弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

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提出了将杂交边界点法和双重互易法结合求解势问题的一种新的算法. 将势问题的解分为通解和特解两部分，通解使用 杂交边界点方法求解，特解则利用局部径向基函数近似. 该方法输入数据只是求解域上离散 的点，不需要额外的方程来计算域内物理量，后处理十分简便. 数值算例表明了该方法的稳 定性和有效性.     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

无网格介点法求解Helmholtz方程

作为一种配点型无网格法，无网格介点MIP法具有数值实施简单、计算精度高、运算高效和适用范围广等优点。Helmholtz方程是科学与工程问题中广泛应用的一类特殊方程，因此对MIP法求解此类方程的适用性进行了验证。利用MIP法的d适应性，给出了MIP法求解该方程的两种计算格式。在数值算例中，分别对平面规则域和不规则域上的一般Helmholtz方程，以及轴对称Helmholtz方程进行了数值分析。结果表明，MIP法完全适用于求解Helmholtz方程。而且，MIP法的计算精度和收敛性都优于普通配点法。此外，MIP法的两种计算格式中，L2C0型通常具有更好的计算效果，故建议将该计算格式作为MIP法求解该类方程的标准形式。     

基本解方法与边界节点法求解Helmholtz方程的比较研究

基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有效求解边界数据准确的Helmholtz问题。在数值离散过程中,两种方法都可以通过调整配置点的位...     

边界节点法的计算稳定性研究

边界节点法利用满足控制方程的非奇异通解作为基函数,半解析边界数值离散偏微分方程,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法.但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵.本文利用有效条件数评价边界节点法求解Helmholtz问题线性方程组的计算稳定性;然后利用三种正则化方法处理其病态的线性方程组,并与高斯消元法比较计算精度和收敛性.通过数值实验,本文研究了有效条件数、误差和正则化方法之间的关系.     

无网格介点法求解Helmholtz方程

作为一种配点型无网格法,无网格介点MIP法具有数值实施简单、计算精度高、运算高效和适用范围广等优点。Helmholtz方程是科学与工程问题中广泛应用的一类特殊方程,因此对MIP法求解此类方程的适用性进行了验证。利用MIP法的d适应性,给出了MIP法求解该方程的两种计算格式。在数值算例中,分别对平面规则域和不规则域上的一般Helmholtz方程,以及轴对称Helmholtz方程进行了数值分析。结果表明,MIP法完全适用于求解Helmholtz方程。而且,MIP法的计算精度和收敛性都优于普通配点法。此外,MIP法的两种计算格式中,L2C0型通常具有更好的计算效果,故建议将该计算格式作为MIP法求解该类方程的标准形式。     

基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。     

求解Helmholtz方程基于核重构思想的最小二乘配点法

基于核重构思想构造近似函数，将配点法和最小二乘原理相结合对微分方程进行离散， 建立了Helmholtz方程的最小二乘配点格式，并分别研究了Helmholtz方程的波传播问题和 边界层问题. 通过数值算例可以发现，给出的数值计算结果非常接近于精确解，计算精度明显高于SPH 法的数值结果，且随着节点数目的增加，其精确度越来越高，具有良好的收敛性.     

边界元技术中的全特解场方法

采用相应基本解来构造全特解场，据而确定各该问题边界元方程系数矩阵的全部元素。解算中不涉及具体插值，不用数值积分，避免了奇异积分的数值处理，而任意点的物理量计算（如应力、声强等等）不依赖于待解的边界未知量，因而算效奇高，精度特好。适于求解各类数学物理和工程技术问题。     

模拟相变问题的精细积分边界元法

将精细积分边界元法和界面追踪法相结合求解相变问题。因为边界元法只需要将待求解空间域的边界离散,方便连续追踪移动界面位置和重构网格,所以边界元法适合应用于移动边界问题的模拟。首先,利用精细积分边界元法在固相区域和液相区域分别求解相应的瞬态热传导控制方程,从而求得温度场和边界热流密度。然后,根据固-液相变界面上的能量平衡方程,利用热流密度求得相变界面的移动速度,再采用界面追踪法预测移动相变界面的位置变化。最后,给出了几个数值算例,并通过与参考解的对比验证本文方法的准确性。     

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法。该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法。为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子。本文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度。     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法

物理力学控制方程的基本解有源点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不能用做控制方程数值解的基函数;除非源点布置在物理域以外的虚假边界上,与物理边界上的配点分离.后者就是近年来受到广泛关注的基本解方法的基本思路.与这些传统方法不同,文中直接使用基本解做为插值基函数,且源点和配点是同一组物理边界上的离散点.本项工作的一个基本假设是源点奇异时的源点强度因子的存在性.利用待求问题控制方程的已知简单解,提出了一个计算源点强度因子的数值方法,并发现源点强度因子确实存在,且是一个有限值,其大小依赖于边界离散点的分布和边界条件类型.由此,文中提出了一个计算微分方程问题的新数值方法,称为奇异边界方法.该方法数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.初步数值试验显示该方法精度高,收敛速度快.但有关该方法的数学物理基础还不是十分清楚.     

基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法

由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.     

基于奇异分解和自适应BEM积分算法的水下航行体机械噪声预报

提出一种改进的声学边界元法（M-BEM）用于准确计算水下航行体发动机振动引起的近场辐射噪声。分别采用奇异分解技术和自适应边界元积分算法解决了Helmholtz积分方程在求解近场声压时出现的超奇异积分和奇异积分问题。采用一脉动球源的声辐射算例对方法进行验证,数值解与精确解误差小于1．5dB。结合有限元方法并考虑流固耦合作...     

Timoshenko梁谐响应求解新方法探索

在空间域上采用只与结点有关的无网格方法离散,在时间域上采用精细积分方法求 解. 无网格离散过程中,利用伽辽金积分等效弱形式代替微分形式的控制方程,并 用修正变分原理满足位移边界条件,采用移动最小二乘法求解离散的形函数,把形 函数代入等效积分弱形式得到离散的二阶方程;精细积分过程中非齐次项采 用Romberg积分. 同时给出了两种不同边界条件的谐响 应求解的两个数值算例,得到了精确的数值结果.     

混合边界各向异性矩形板的静力分析

采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题.先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分 为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数.以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用.