一类铁电模型的参变量变分原理及其应用

将参变量变分原理引入铁电问题。对一类借用了经典弹塑性理论中的概念和方法的多轴铁电模型建立基于Helmholtz自由能的参变量变分原理,可以有效处理传统变分原理中由非关联流动法则或屈服面不考虑材料系数变化所引起的切线模量非对称困难。相应于参变量变分原理,引入参数二次规划算法,可获得具有可靠数值稳定性的一套铁电算法。将该算法应用于一个具体的铁电模型,数值计算结果表明本文方法的有效性。     

参变量变分原理的提出、发展与应用

参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆系结构、先进材料性能分析、材料的蠕变与损伤、柔性结构力学和LQ最优控制等各个工程领域。本文首先回顾了参变量变分原理的起源,介绍了参变量变分原理的基本概念,然后以弹塑性分析问题为例,阐明建立参变量变分原理的理论模型以及实现数值参数二次规划求解原理,最后详细回顾了参变量变分原理的基本理论与相应数值算法在各个领域的发展及其工程应用,展示了参变量变分原理在求解各类非线性问题的特色与优势。     

输入受限LQ控制的参变量变分原理和算法

在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理, 并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic, LQ)最优控制问题的求解新方程---耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程. 通过将连续时间离散成一系列等间距时间区段, 在离散时域内采用参数二次规划方法给出数值求解输入受限的LQ最优控制问题的新算法. 数值仿真验证了该算法在求解控制输入受限的LQ最优控制问题中的有效性, 并且该算法具有较快的收敛性, 在大步长下具有较高的计算精度.      

基于参数变分原理的Cosserat连续体弹塑性分析

基于参数变分原理,提出了Cosserat模型弹塑性计算的算法,给出了基于Cosserat理论的参数最小势能原理,基于所提出的变分方程,建立了Cosserat理论弹塑性分析的参数二次规划模型,进一步将算法应用于平面应变软化问题计算中,获得的结果具有良好的非网格依赖性.     

理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理

本文给出了理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理.在膜厚方向压力为常数的假设下,塑性剪切滑移面将发生在固液交界面上,因而可以选择边界速度滑移量为参变量(控制变量).文中讨论了采用有限元求解时的实施过程,原问题最后可化为求解带约束条件的参数二次规划问题.该方法简单可靠,具有良好的工程应用前景.     

用于弹性蠕变损伤问题的参变量变分原理

参变量变分原理是近年来发展的用于处理数学物理问题中边界待定边值问题的一种有效方法,本文建立起用于蠕变损伤问题结构分析的参变量变分原理,该原理将原问题化为求解带约束条件的泛函极值,其约束条件就是由蠕变损伤本构关系推导出的系统状态方程组;该原理物理意义明确、表达式简单并且规范,容易为计算机实现。本文给出原理的证明,并就2.25Cr-1Mo钢在550℃下的蠕变问题给出实例。     

基于参变量变分原理的直升机系留载荷高性能计算方法

为了保证直升机在舰船上的安全性,必须使用系留设备将直升机系留在舰船上。直升机的系留问题可简化为由机身刚体、索具和起落架组成的杆件系统,索具只承受拉力而不承受压力,起落架只承受压力而不承受拉力。因此,直升机系留问题为典型的强非线性问题,需要发展有效的求解算法。在考虑大变形的情况下,基于参变量变分原理建立了求解直升机系留载荷的高性能计算方法。该方法利用参变量变分原理能够准确判断索具和起落架的拉压状态,并将材料非线性静力问题转换为线性静力互补问题求解,极大地提高了结果的收敛性。数值算例中,通过与有限元通用软件NASTRAN和ABAQUS计算结果比较,证实了该方法的精确性、收敛性及高效性。     

参变量变分原理求解土的变形模量与压缩模量间的关系

运用参变量最小势能原理推导了弹性及塑性状态下的土的变形模量与压缩模量间的关系,认为两者比值与土的内摩擦角φ、泊松比μ及粘聚力c等土性指标有关.提出了塑性影响因子α及临界应力p*的概念,指出当试验时土体应力大于土体的临界应力值时,变形模量与压缩模量的理论关系式应引入塑性影响因子α,从而克服了以往基于弹性理论得出的变形模量理论值远小于试验值的不足.     

刚性有限元的参变量变分原理及有限元参数二次规划解

本文建立了刚性有限元的参变量变分原理,并给出了严格的证明。利用本文的方法进行弹塑性分析,不但计算量小,精度高,收敛快,而且可以处理非法向流动问题,并为岩体稳定性分析提供了一种有效的途径。     

PARAMETRIC VARIATIONAL PRINCIPLE BASED ELASTIC-PLASTIC ANALYSIS OF HETEROGENEOUS MATERIALS WITH VORONOI FINITE ELEMENT METHOD

The Voronoi cell finite element method (VCFEM) is adopted to overcome the limitations of the classic displacement based finite element method in the numerical simulation of heterogeneous materials. The parametric variational principle and quadratic programming method are developed for elastic-plastic Voronoi finite element analysis of two-dimensional problems. Finite element formulations are derived and a standard quadratic programming model is deduced from the elastic-plastic equations. Influence of microscopic heterogeneities on the overall mechanical response of heterogeneous materials is studied in detail. The overall properties of heterogeneous materials depend mostly on the size, shape and distribution of the material phases of the microstructure. Numerical examples are presented to demonstrate the validity and effectiveness of the method developed.     

弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法

传统的二次规划算法求解弹塑性问题时一般要经过对问题的线性化,如对屈服条件的一阶近似展开等,这在一定程度上会造成数值解的误差。为此,本文提出一种改进的策略,引入迭代与规划算法相结合的技术对问题进行处理,算法收敛平稳迅速,在大步长荷载增量下使算法的精度大大提高。由于本文的算法属于隐式算法,因而也就弥补了原二次规划算法求解弹塑性问题时只有显式算法的不足,从而达到了对原算法的进一步完善。     

广义参变本构模型分析

本文考察了力和(或)位移受给定条件控制的结构单元。这种控制条件可由线性化折线型本构关系表征,其本构关系是广义的,包括弹性、塑性、接触及其组合单元。借助于参变量变分原理和分级方法,具有广义本构关系单元的结构可以得解。所提出的方法还可直接用于解断裂问题。     

非饱和多孔介质有限元分析的基本控制方程与变分原理

本文在对问题研究现状进行阐述的基础上较系统地给出了骨架可变形非饱和多孔介质的全耦合分析模型，模型中考虑了孔隙气体，水（油）流动对介质力学性能的影响，多孔介质的饱和度，渗透系数与毛吸压力的关系，由实验给出，所导出的控制方程以固体骨架的位移与孔隙流体压力为基本未知量，由于问题的非自共轭特征，文中构造了非饱和介质动力问题的参数变分形式，并在此基础上给出有限元离散方程。     

分段线性强化问题的全量无迭代解

本文应用[1]提出的塑性全量理论中的控制变量(也称参变量)变分原理,对各级分段线性强化规律建立了相应的本构状态方程以及有限元求解公式,可使分段线性强化全量问题的数值解不需迭代.对于一般的(?)—(?)曲线,适当选择分段数目可达到足够的精度。本文给出了有一定代表性的手工及数值算例。     

Gurtin变分原理在矩形板动力初值问题中的应用

结构动力分析是工程设计中的重要组成部分,传统动力分析方法并不能全面反映动力初值特征,而Ｇｕｒｔｉｎ变分原理则被认为是目前唯一能全面反映动力初值特征的变分原理。本文基于位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理,对空间和时间同时离散,建立了一种求解板的动力初值问题的时空有限元法,并对两种边界情况板的振动问题进行了编程计算,计算结果表明时空元法精确度很高且稳定收敛。     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

PARAMETRIC VARIATIONAL PRINCIPLE BASED ELASTIC-PLASTIC ANALYSIS OF COSSERAT CONTINUUM

A new algorithm is developed based on the parametric variational principle for elastic-plastic analysis of Cosserat continuum. The governing equations of the classic elastic-plastic problem are regularized by adding rotational degrees of freedom to the conventional translational degrees of freedom in conventional continuum mechanics. The parametric potential energy principle of the Cosserat theory is developed, from which the finite element formulation of the Cosserat theory and the corresponding parametric quadratic programming model are constructed. Strain localization problems are computed and the mesh independent results are obtained.