结构随机分析的概率与复合重要度及其求解

针对基于方差方法的重要度信息量不足而矩独立重要度计算量大、求解难的缺点,将响应量的偏度和蜂度信息引入灵敏度分析中,定义了概率重要度和复合重要度,用于衡量基本变量对响应量分布形状的主要影响趋势及在该影响趋势下的影响程度.同时针对传统方法求解矩的困难,将控制理论中的状态依存参数模型运用于本文所提重要度的求解,极大程度地化筒了计算.最后,通过算例中与基于方差方法的重要度与矩独立重要度的比较,可知本文所提重要度涵盖了基于方差方法重要度和矩独立重要度的主要信息,说明本文重要度的合理性和正确性,算例与Monte Carlo数值模拟方法的比较,表明状态依存参数模型求解方法具有较好的计算精度和效率.     

基本变量区域重要性测度及其稀疏网格解

为了提高现有基本变量对样本均值贡献的区域重要性测度指标的稳定性和收敛性, 提出了一个新的衡量基本变量内部各个区域对输出均值影响的重要性测度指标.并将其进一步扩展提出了一个衡量基本变量内部各个区域对输出总方差分解式中一阶方差影响的区域重要性测度指标.分析了所提指标的性质, 并探讨了它们与现有基本变量对样本均值贡献区域重要性测度指标和对样本方差贡献的区域重要性测度 指标之间的关系. 另外, 针对所提指标的特点, 还建立了其求解高效的稀疏网格积分法.算例结果表明, 所提新的基本变量对输出均值贡献的区域重要性测度指标不仅继承了现有指标的优点, 而且比现有指标具有更高的收敛性和稳定性.所提基本变量对一阶方差贡献的区域重要性指标能够在基本变量对样本方差贡献区域重要性测度的基础上, 进一步提供基本变量内部各个区域对总方差的一阶分量的影响信息.而所建稀疏网格积分法可以在保证计算精度的同时大幅度提高基本变量区域重要性分析的效率.     

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在研究矩独立基本变量对响应分布影响的重要性测度的基础上,定义了基本变量对失效概率 的重要性测度. 基本变量对失效概率的重要性测度可以直接全面地给出基本变量对结构安全 影响的重要程度,因而该重要性测度将更具有工程指导作用. 文中分析了所定义基本变量对 失效概率影响重要性测度的基本性质,并基于鞍点线抽样在求解可靠度时不受随机变量分布 形式的限制及其效率和精度较高的优点,提出了求解该重要性测度的鞍点线抽样方法.     

基本变量对失效概率重要性测度分析的新方法

在研究矩独立基本变量对响应分布影响的重要性测度的基础上,定义了基本变量对失效概率的重要性测度.基本变量对失效概率的重要性测度可以直接全面地给出基本变量对结构安全影响的重要程度,因而该重要性测度将更具有工程指导作用.文中分析了所定义基本变量对失效概率影响重要性测度的基本性质,并基于鞍点线抽样在求解可靠度时不受随机变量分布形式的限制及其效率和精度较高的优点,提出了求解该重要性测度的鞍点线抽样方法.     

输入变量相关情况下重要性测度指标关系

为了根据不同需求找到输入变量相关情况下最优重要性测度分析方法,非常有必要对现有重要性测度方法之间的关系进行探究比较. 分别以不含交叉项和包含交叉项的二次多项式输出模型为例,解析推导了相关正态输入变量情况下基于协方差分解的重要性测度指标,包括总贡献、结构贡献和相关贡献. 进一步以所推导的解析结论为基础,理论推导了传统基于方差的重要性测度指标与基于协方差分解的重要性测度指标之间的关系.并从特殊二次多项式模型的研究结果对一般模型做出推断,然后从高维模型分解的角度验证所推断的结论,并详细阐述了不同重要性测度指标的优缺点. 最后结合具体算例深入地分析了各指标之间的关系,为输入变量相关情况下结构性能对输入特性的重要性分析与工程设计提供指导.      

INVESTIGATION OF THE RELATION OF IMPORTANCE ANALYSIS INDICES FOR MODEL WITH CORRELATED INPUTS

为了根据不同需求找到输入变量相关情况下最优重要性测度分析方法,非常有必要对现有重要性测度方法之间的关系进行探究比较. 分别以不含交叉项和包含交叉项的二次多项式输出模型为例,解析推导了相关正态输入变量情况下基于协方差分解的重要性测度指标,包括总贡献、结构贡献和相关贡献. 进一步以所推导的解析结论为基础,理论推导了传统基于方差的重要性测度指标与基于协方差分解的重要性测度指标之间的关系.并从特殊二次多项式模型的研究结果对一般模型做出推断,然后从高维模型分解的角度验证所推断的结论,并详细阐述了不同重要性测度指标的优缺点. 最后结合具体算例深入地分析了各指标之间的关系,为输入变量相关情况下结构性能对输入特性的重要性分析与工程设计提供指导.     

正态相关变量主客观不确定性分离和参数影响分析

针对主观和客观不确定性同时存在且输入变量相关的结构系统,研究分析了分布参数的主观不确定性对系统输出响应的影响. 首先采用正交变换进行了相关输入变量情况下主、客观不确定性的分离,通过引入独立标准正态空间辅助变量,使得分布参数的主观不确定性能够从输入变量客观不确定性中分离,进而分析分布参数的主观不确定性对输出响应的主效应指标. 其次验证了分布参数对模型输出响应期望影响的一阶方差贡献与主、客观不确定性分离后其对响应量一阶方差贡献的相等关系. 算例结果表明了文中所用主、客观不确定性分离方法的合理性和有效性.      

AN SEPARATION OF THE ALEATORY AND EPISTEMIC UNCERTAINTIES WITH CORRELATED NORMAL VARIABLES AND ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF PARAMETERS

针对主观和客观不确定性同时存在且输入变量相关的结构系统,研究分析了分布参数的主观不确定性对系统输出响应的影响. 首先采用正交变换进行了相关输入变量情况下主、客观不确定性的分离,通过引入独立标准正态空间辅助变量,使得分布参数的主观不确定性能够从输入变量客观不确定性中分离,进而分析分布参数的主观不确定性对输出响应的主效应指标. 其次验证了分布参数对模型输出响应期望影响的一阶方差贡献与主、客观不确定性分离后其对响应量一阶方差贡献的相等关系. 算例结果表明了文中所用主、客观不确定性分离方法的合理性和有效性.     

失效概率矩独立全局灵敏度指标的高效算法

基于失效概率的矩独立全局灵敏度指标能够有效地分析输入变量的不确定性对结构系统失效概率的影响程度. 然而,目前以抽样方式来计算该灵敏度指标的方法都不能最大程度地利用样本. 因此,研究了在准确计算该指标的基础上如何提高样本的利用率. 基于所证明的连续区间上的全方差公式,提出了基于空间分割及重要抽样法来高效计算该指标的方法,其仅需一组样本,且计算量与输入变量的维数无关. 该方法首先通过重要抽样密度抽取一组样本,使得抽取到的样本以较大的概率落入失效域从而加快计算的收敛速度,其次,通过重复利用这一组样本来计算出各个输入变量的基于失效概率的矩独立全局灵敏度指标,大大提高了样本的利用率和计算效率. 验证算例的计算结果,说明了所提方法在计算效率、计算精度、收敛性及稳健性方面都较已有同类方法高,具有更好的工程适用性.      

状态模糊下主客观不确定性同时存在的重要性测度分析

为了分析状态模糊下主观不确定性对失效概率的影响,定义了两种重要性测度指标:相关系数和相关比。针对传统的Monte Carlo方法计算量大的缺点,利用近似方法引入一个比例系数C将三层Monte Carlo循环简化成双层循环。为了进一步减小计算量,本文建立了一种状态模糊下主客观不确定性同时存在时重要性测度指标求解的移动最小二乘MLS(Move Least Square)法。该方法通过移动最小二乘策略拟合主观变量与响应量输出之间的映射关系,并根据此关系可以很方便地得到模型的条件响应输出,进而得到主客观不确定性同时存在情况下的重要性测度。本文算例验证了所提方法的效率和精度。