圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿正则方程及其哈密顿单元方法

给出圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿形式体系，用有限元法得到了哈密顿单元的半解析解，可用于求解复合材料叠层圆柱曲板问题。     

辛几何及计算哈密顿力学

一切无耗散的真实物理过程都能表达成哈密顿体系.研究哈密顿力学离不开辛几何,而哈密顿力学的计算离不开辛算法.     

非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

 近几年来，笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理 论，包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、 拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非 线性随机最优控制策略，从而构成了一个非线性随机动力学与控制的 哈密顿理论框架.本文简要介绍这一理论框架.     

拟哈密顿系统的随机稳定性

迄今，有关随机稳定性的具体研究成果在多限于单自由度或二维线性随机系统。本文简要介绍近来我们在多自由度拟哈密顿系统（在弱随机激励与小耗散力作用下的哈密顿系统）的随机性上取得的一些新成果。     

线性哈密顿系统的本征摄动法

利用哈密顿算子辛自共轭的特点讨论了保守哈密顿体系的摄动问题,给出了哈密顿矩阵的本征值与本征向量的二阶摄动分析方法。即当系统在哈密顿框架下进行较小修改时,不重复求解大型哈密顿矩阵的本征问题,只需在原系统的模态参数基础上进行模态分析即可,这种矩阵摄动法给出了修改后矩阵的二阶本征值和本征向量,为一般线性保守体系的本征摄动求解提出了一个新方法。     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿系统结构因子对输出特性的敏感性分析

论文基于多因素敏感性分析的数值计算方法,将广义哈密顿系统结构因子作为影响因素,提出一种广义哈密顿结构敏感性分析的数值计算方法.定义暂态敏感性及稳态敏感性的概念,建立了相应的敏感性分析计算模型.针对广义哈密顿系统结构因子的关联特性和非线性,将关联因子分为单因素、多因素和零关联三类,对零关联问题进行了分析.以非线性水轮发电机组广义哈密顿模型中零关联项的敏感性计算为例,给出广义哈密顿结构敏感性分析方法的应用步骤和计算说明,分析了零关联项对系统主要输出特性的暂态和稳态影响程度与规律.结果表明,所提出的计算方法有效,该方法为非线性动力学系统的结构分析提供了有益的参考.     

平面粘性流体扰动与哈密顿体系

通过变分原理,将哈密顿体系的理论引入到平面粘性流体扰动的问题中,导出一套哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开求解问题的方法。基于直接法求解流体力学基本方程,导出流场一般特征关系,通过本征值的求解及本征向量的叠加,得到波扰动解,继可分析流场端部效应。从而在该领域用在哈密顿体系下辛几何空间中研究问题的方法代替了传统在拉格朗日体系欧几里德空间分析问题的方法。为流体力学的研究提供一条新途径。     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅰ)哈密顿函数不显含时间t的

微分几何是力学的自然框架.本文叙述了有关辛流形的一些基本事项,并利用它们对在哈密顿函数不显含时间t的情况下的哈密顿正则方程、正则变换等物理概念作了统一的处理,阐明了它们的几何意义, 并澄清了一些容易混淆的概念.