高精度四节点四边形流形单元

基于数值流形方法的四点四边形流形单元在物理覆盖上使用高阶覆盖位移函数能够得到高精度的数值结果，且可以在求解区域的不同地方混合使用各阶覆盖函数来提高求解效率，具有编程 和前后处理简单等优点，弥补了有限元的不足，计算结果表明，数值解与理论解吻合。     

基于有限变形理论的数值流形方法研究简

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形，然而，当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差. 针对该问题，从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发，引入流形方法的插值函数，建立了基于有限变形理论的数值流形方法. 通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式，指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源. 最后，通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证. 数值结果表明，改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题，消除了转动所带来的计算误差，其计算结果与解析解及ABAQUS 软件求得的数值解相吻合.     

数值流形方法在连续体数值分析中的应用

在平面连续作的数值计算中使用数值流形方法的各阶覆盖位移函数和统一的三节点三角形流形单元，能够得到高精度的数值结果，且具有编程和前后处理简单等优点，克服了有限元法复杂理论的不足．文中还引入了三角形单元Ｈａｍｍｅｒ数值积分，使流形方法的程序编制通用化．     

数值流形方法在流固耦合谐振分析中的应用

数值流形方法(流形法)是石根华博士利用现代数学中流形分析的有限覆盖技术建立起来的新的数值分析方法,统一解决了连续和非连续变形的力学问题,具有广阔的应用前景。本文将流形法应用于交界面耦合的流固振动分析,采用平面矩形数学网格,针对无粘、无旋、不可压缩流体和无阻尼的固体结构,提出分析流固耦合系统简谐振动的高阶流形法公式,其中,采用拉格朗日乘子法引入流场的已知边界条件。本文还初步研究了在特殊的无限远流场中采用解析解覆盖函数的实现技术。文中算例体现了流形法网格划分的方便性和计算的高精度,显示出流形法在数值解和解析解联合运用上的优势。     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格，将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖 上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时，广义节点自由度将大大 增加. 在求解系统的平衡方程中，运算量是与自由度的三次方成正比的，因此数值流形方法 的计算量是较大的. 为此，在复变量理论的基础上，采用一维基函数建立二维问题的逼 近试函数，然后将其应用于弹性力学的数值流形方法，提出了复变量数值流形方法，推导了 弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比，复变量数值流形方法 具有计算量小、精度高的优点.     

二维定常不可压缩粘性流动N-S方程的数值流形方法

将流形方法应用于定常不可压缩粘性流动N-S方程的直接数值求解,建立基于Galerkin加权余量法的N-S方程数值流形格式,有限覆盖系统采用混合覆盖形式,即速度分量取1阶和压力取0阶多项式覆盖函数,非线性流形方程组采用直接线性化交替迭代方法和Nowton-Raphson迭代方法进行求解.将混合覆盖的四节点矩形流形单元用于阶梯流和方腔驱动流动的数值算例,以较少单元获得的数值解与经典数值解十分吻合.数值实验证明,流形方法是求解定常不可压缩粘性流动N-S方程有效的高精度数值方法.     

基于有限变形理论的数值流形方法研究

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形,然而,当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差.针对该问题,从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发,引入流形方法的插值函数,建立了基于有限变形理论的数值流形方法.通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式,指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源.最后,通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证.数值结果表明,改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题,消除了转动所带来的计算误差,其计算结果与解析解及ABAQUS软件求得的数值解相吻合.     

数值流形方法研究及应用进展

基于有限覆盖技术的数值流形方法是一种新的广义的数值方法. 该方法的场函数近似原理和有限元、无网格、单位分解等方法相似, 但在网格划分、覆盖形式、近似函数等方面有其自身的特点和优势. 对该方法近年来在理论研究和应用方面取得的重要进展进行了综述. 在理论研究方面, 目前已对不同形式物理覆盖流形单元的性能进行了研究, 结果表明流形单元的精度较有限单元高, 且提高覆盖函数的阶次能提高单元的精度; 同时理论研究已由二维低阶流形方法推广到三维高阶流形方法, 由线性流形方法推广到非线性流形方法, 由基于能量原理的流形方法推广到基于加权余量的流形方法, 非协调流形方法、无网格流形方法等也已开展了研究; 此外, 覆盖系统的自动生成、覆盖函数的形式以及边界条件的处理方法等流形方法相关理论的研究也取得了进展. 在应用方面, 开展了有关岩石破坏和裂纹扩展等非连续变形分析更深入的研究, 并已逐步推广到金属塑性变形分析、多孔介质变形分析以及温度场的数值分析等多个领域. 针对目前流形方法的研究和应用现状, 该文展望了流形方法理论及实现方法的研究方向、及其在计算流体力学、金属成形等大变形问题、多物理场分析等领域的应用前景.     

爆炸荷载下岩石破坏的数值流形方法模拟

为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析，在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上，采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有三个明显的优势:（1）当选择合适的参数后，该方法能够保证解的无条件收敛；（2）可以采用比原算法大得多的时间步长；（3）充分考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程，克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。     

一种建筑材料细观力学数值模拟的新方法

数值流形方法通过数学和物理双重网格,分析连续和非连续问题,已应用于模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合问题.但对于裂纹尖端的局部化问题,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元.本文利用裂纹尖端解析解将数值流形方法的基函数进行扩展,推导了相应的试函数.从最小势能原理出发提出了断裂力学的数值流形方法,推导了相应的求解方程,将其应用于建筑材料细观力学数值模拟.最后给出两个数值算例,将计算结果与解析解对比,说明该方法的正确性和可行性.     

THEORETICAL STUDY OF THREE-DIMENSIONAL NUMERICAL MANIFOLD METHOD

IntroductionNumerical manifold method is a new numerical method established on the basis of finitecover of manifold[1,2].By using continuous and non-continuous finite cover system,thenumerical manifold method includes the continuous and non-continuous as …     

数值流形单元法数学网格自适应

基于数值流形方法和有限覆盖技术,将有限元法的后验误差估计理论及h型网格自适应技术推广应用到数值流形单元法中,提出了数值流形单元法的后验误差估计方法和数学网格自适应技术,并编制了相应的程序。数值算例表明,经过网格自适应,可以在粗糙的初始网格基础上得到质量比较理想的网格,计算结果可达到用户要求的精度。     

流形元法固定边界约束处理研究

在数值流形方法中,对于材料的固定边界,一般采用罚函数的方法进行处理,即在固定边界上设置刚性弹簧约束其位移来实现固定约束条件的近似满足。罚函数法在理论上不是严格的固定约束处理方法,罚弹簧的布置与弹簧刚度的大小对模拟的效果都会产生影响。基于流形单元上位移函数的组成提出了流形方法固定边界约束处理的新方法,在组成流形单元的物理覆盖上,通过取消相应的覆盖函数在流形单元位移函数中的组成来实现双向固定的约束条件,通过使用只包含单方向位移的覆盖函数使x向固定约束条件和y向固定约束条件得到实现,推导了相应固定约束条件下的流形单元刚度矩阵的数值计算格式。该方法严格满足固定约束的物理意义,简化了固定边界的处理,并经算例证明是有效和准确的,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用。     

THE VARIATIONAL PRINCIPLES AND APPLICATION OF NONLINEAR NUMERICAL MANIFOLD METHOD

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｏｆｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｕｓｅｄｉｎｍａｎｉｆｏｌｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏＮｕｍｅｒｉｃａｌＭａｎｉｆｏｌｄｍｅｔｈｏｄ (ＮＭＭ)ａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｓｃｏｎｓｉｓｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃｏｖｅｒｓａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｖｅｒｓｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｅｐａｒａｔｅｄ .ＴｈｅＮＭＭｉｓｃｏ…     

四节点四边形数值流形方法及其改进

本文对四节点四边形流形元提出了改进措施,将覆盖位移函数用自然坐标表示,使得在一般非规则有限数学覆盖网格下,数值积分变得比较容易,克服了现有四节点四边形流形单元数值积分困难的缺点。数值算例将其应用于复合材料数值模拟,计算结果表明,当覆盖位移函数采用完全一阶等参多项式时,计算精度较传统有限元法有很大改进。在力应集中或应力突变的区域,无需网格加密,只需提高覆盖位移函数的阶次即可。     

THE VARIATIONAL PRINCIPLE AND APPLICATION OF NUMERICAL MANIFOLD METHOD

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅＮｕｍｅｒｉｃａｌＭａｎｉｆｏｌｄＭｅｔｈｏｄ(ＮＭＭ )ｉｓａｎｅｗｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ ,ｗｈｉｃｈｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｍａｎｉｆｏｌｄａｎａｌｙｓｉｓ.ＩｔｄｉｆｆｅｒｓｆｒｏｍＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｉｎｔｈａｔｔｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｓｏｆＮＭＭａｒｅｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃｏｖｅｒｓａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｖｅｒｓａｎ…     

热传导问题的非协调数值流形方法

数值流形方法通过引入数学与物理双重网格，将插值域与积分域分别定义在两个不同的覆盖上，其优点是网格划分随意，不受复杂边界形状和材料界面的限制，是较之于有限元方法更一般化的数值模拟方法。在计算精度方面，数值流形方法远远高于有限元法。但它的精度还是不够理想。为此本文在单元总体位移场上附加非协调位移基本项，使单元位移函数趋于完全，构造了非协调流形单元来改善流形单元的计算精度和计算效率，并将其应用于热传导问题，推导了势问题的非协调数值流形方法。     

弹性力学中的一种非协调数值流形方法

通过引入数学和物理双重网格，将插值域与 积分域分别定义在不同的覆盖上，即在数学网格上进行插值函数的构造，物理网格上完成 系统能量泛函积分运算，最后通过覆盖权函数将二者联结在一起. 它的优点是单元网格划 分随意，不受复杂边界形状和二相材料界面的限制，单元可以是任意形状，是较之于有限 元方法更一般的数值模拟方法. 在4节点四边形数值流形方法中，由于单元总体位移函数 包含的完全多项式不完全，使得计算精度不够精确，为此，在单元总体位移函数上附 加非协调位移基本项，使之趋于完全，提出了弹性力学问题的一种改进的数值流形 方法------非协调数值流形方法. 通过内部自由度静力凝聚处理，导出了消除内参后的单元应变矩阵 和单元刚度矩阵，使得在不增加广义节点自由度的前提下，大大提高了数值流形方法的计 算精度和计算效率. 同时对非协调项进行了显式处理，可以对工程实践起到更切实的帮助. 数值试验表明，它们能够保证收敛，有较高的精度，对畸变不敏感，从而证明了该方法的 可行性.     

2D numerical manifold method based on quartic uniform B-spline interpolation and its application in thin plate bending

A new numerical manifold （NMM） method is derived on the basis of quartic uniform B-spline interpolation. The analysis shows that the new interpolation function possesses higher-order continuity and polynomial consistency compared with the conven- tional NMM. The stiffness matrix of the new element is well-conditioned. The proposed method is applied for the numerical example of thin plate bending. Based on the prin- ciple of minimum potential energy, the manifold matrices and equilibrium equation are deduced. Numerical results reveal that the NMM has high interpolation accuracy and rapid convergence for the global cover function and its higher-order partial derivatives.