有效集法在数学规划加权残值法中的应用

本文研究有效集法在数学规划加权残值法求解微分方程问题中的应用。从理论上和实际应用方面 阐明，对于数学规划加权残值法和线性规划问题，有效集法比常用的单纯形法更简便、易程序化、计算速度更快，因此更适用于数学规划加权残值法求解微分方程问题。     

非线性方程的求解—最优化样条函数康托诺维奇加权残值法

本文是得新提出的一种微分方程的新解法，最优化样条函数康托诺维奇加权残值法。来求解非线性微分方程。该法把优化理论引入微分方程的数值解法，揉最优化算法，加权残值法，样条函数法，康托诺维奇法于一体，具有精度高、收敛快、易于处理各种边界条件的优点，文中有基于原始微分方程的算例，对流体力学中Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的成功求解，展示了该法的应用前景。     

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

用加权残值法求压杆的临界载荷

用加权残值法求压杆的临界载荷刘悦藏（河北工学院材料力学教研室，天津３００１３２）加权残值法是一种求解微分方程的方法。它不是严格地求微分方程的解析解，而是直接从微分方程得出问题的近似解。与其它数值法相比，它没有完全抛弃已有的理论解。由于此法原理简单、方...     

三广义位移平板弯曲问题的康托洛维奇—加权残值法

固体力学问题最后都可归结为求解偏微分方程的边值问题,一般情况下难以求出其精确解。本文对几种问题,用 kantorovich 近似变分法将问题转化成为求解常微分方程的 Euler-poisson 方程(组),再用加权残值法求解。概念清晰,思路明确。     

数学规划加权残值法分析薄板与薄壳的几何非线性问题

使用数学规划加权残值涯分析了薄板大挠度及薄壳的非线性稳定问题。在两者应变协调方程严格满足的情况下,论证并利用平衡方程的单调性,建立数学规划问题,首先得到无布载荷四边简支方板中心挠度的最小上界及最大下界,经典Ｌｅｖｙ解位基其间。     

用加权残值法分析阻尼介质对薄板塑性动力响应的影响

本文应用加权残值法分析阻尼介质对薄板塑性动力响应的影响。文中先以简支圆板在阻尼介质中的运动为例,给出用加权残值法分析塑性动力响应问题的方法及步骤。即先对结构的基本方程进行拉普拉斯变换,然后再利用加权残值法进行求解,计算结果与文(2)中结果一致。文中又以本文方法分析了阻尼介质对简支方板塑性动力响应的影响,并对计算结果进行了讨论。     

扁球壳的边界元几何非线性分析

本文从壳体位移的三个微分方程出发，采用付立叶积分变换的基本解，利用加权残值法推导了几何非线性边界积分方程。这种基本解的壳体边界元法类似于板的非线性边界元法，各种变量物理意义明确，能方便地处理各种复杂边界条件及有开口情况。文末算例说明本文方法的可行性、收敛性和精确性，并与二变量边界单元法或有限元结果相比较，吻合较好。     

随机激励下滞迟系统的稳态响应闭合解

滞迟系统属于一类典型的强非线性系统,滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与变形历程有关.虽然滞迟系统的随机振动问题已被广泛研究,但至今尚未得到滞迟系统随机响应概率密度函数的精确闭合解.本文运用迭代加权残值法获得了高斯白噪声激励下Bouc-Wen滞迟系统稳态响应概率密度函数的近似闭合解.首先,运用等效线性化法求出系统的稳态高斯概率密度函数;然后以此构造权函数,应用加权残值法求得了系统指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,逐步优化权函数,提高计算所得结果的精度.以随机地震激励下钢纤维陶粒混凝土结构的稳态响应作为算例,其中Bouc-Wen模型的参数是基于拟静力学试验数据,并应用最小二乘法辨识获得.与Monte Carlo模拟结果相比,等效线性化法得到的结果精度较差;由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但其精度依然无法令人满意;采用迭代加权残值法得到的近似闭合解与Monte Carlo模拟的结果吻合非常好;对于较强随机激励情形,采用渐进迭代加权残值法具有较高的求解效率,所获得的理论解析解具有较高的精度.结果表明,所获得的近似闭合解不仅对于土木工程领域具有重要的实际应用价值,而且还可作为检验其他非线性系统随机响应预测方法的精度的标准.     

扁球壳的边界元几何非线性分析

本文从壳体位移的三个微分方程出发，采用付立叶积分变换的基本解，利用加权残值法推导了几何非线性边界积分方程。这种基本解的壳体边界元法类似于板的非线性边界元法，各种变量物理意义明确，能方便地处理各种复杂边界条件及有开口情况。文末算例说明本文方法的可行性、收敛性和精确性，并与二变量边界单元法或有限元结果相比较，吻合较好。     

数学规划加权残值法及其进展

微分方程问题双边不等式数学规划解法与现有各种数值方法不同．该方法在不知道精确解的情况下，可首先求得近似解的最小上界和最大下界．计算量小，精度高．算题过程中可随时控制计算精度，不浪费机时，也不盲停机，使计算终止于“经济精度”上．     

Periodic behavior of a nonlinear dynamical system

Nonlinear dynamical systems, being more of a realistic representation of nature, could exhibit a somewhat complex behavior. Their analysis requires a thorough investigation into the solution of the governing differential equations. In this paper, a class of third order nonlinear differential equations has been analyzed. An attempt has been made to obtain sufficient conditions in order to guarantee the existence of periodic solutions. The results obtained from this analysis are shown to be beneficial when studying the steady-state response of nonlinear dynamical systems. In order to obtain the periodic solutions for any form of third order differential equations, a computer program has been developed on the basis of the fourth order Runge-Kutta method together with the Newton-Raphson algorithm. Results obtained from the computer simulation model confirmed the validity of the mathematical approach presented for these sufficient conditions.     

非线性方程组的二次规划解法和应用

给出了非线性方程组的二次规划解法和应用 ,几个算例表明按拟牛顿法出现病态而不收敛 ,采用本法收敛极快。     

Mathematical models arising from a survey of ferromagnetic materials under magnetisation

Ab This paper focuses on mathematical models describing the mechanical behavior of ferromagnetic materials under magnetization. Through combination of the electromagnetic field theory with the theory of elastic mechanics, several nonlinear systems of fourth-order partial differential equations were deduced. By making further assumption, the first-order approximation of the above equations was established, of which the solutions are good enough for engineering application.     

轮对非线性动力学系统蛇行运动的解析解

在对铁路车辆系统的极限环幅值和非线性临界速度进行分析时通常采用数值方法, 不便于研究其随系统参数的变化规律. 轮对系统保留了影响车辆系统动力学性能的几个关键要素: 如轮轨几何非线性约束、轮轨接触蠕滑关系和悬挂系统等, 可以反映铁路车辆系统蛇行运动的本质特性. 轮对系统自由度少、参数少, 可以采用解析方法进行分析. 本文选取合适的特征量把轮对非线性动力学方程无量纲化, 得到了带有小参数的两自由度微分方程; 采用多尺度方法对该方程进行了解析求解; 给出了轮对系统极限环幅值的解析表达式并对其稳定性进行了判定; 给出了轮对系统的分岔速度解析表达式, 并进而获得系统的非线性临界速度的解析表达式. 在对得到的解析解用数值结果进行验证后, 用得到的解析解进行了系统参数影响分析. 传统的分岔图计算方法(如降速法、路径跟踪法等)需对微分方程进行大量数值积分计算方可求解系统的非线性临界速度值, 而通过本文获得的解析表达式可直接给出系统的非线性临界速度值和极限环幅值, 便于研究轮对系统动力学特性随参数的变化规律,进行快速方案比对和筛选, 为转向架结构优化设计提供参考.      

非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究

基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数,对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分,得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先,将全非线性与Serre-Green-Naghdi(SGN)模型的结果进行了对比分析,发现对于大幅值双入射波问题,仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高;其次,研究了双入射波与直墙的非线性作用问题,发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估,而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大,也引起了局部自由面的高频振荡,该物理过程中,直墙所受的波浪载荷,也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性;最后,对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析,发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分,反映出该问题具有典型的非线性特性.