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间断Galerkin有限元方法(discontinuous Galerkin method, DGM) 因具有计算精度高、模板紧致、易于并行等优点, 近年来已成为非结构/混合网格上广泛研究的高阶精度数值方法. 但其计算量和内存需求量巨大, 特别是对于网格规模达到百万甚至数千万的大型三维实际复杂外形问题, 其计算量和存储量对计算资源的消耗是难以承受的. 基于“混合重构”的DG/FV 格式可以有效降低DGM 的计算量和存储量. 本文将DDG 黏性项离散方法推广应用于DG/FV 混合算法, 得到新的DDG/FV混合格式, 以进一步提高DG/FV混合算法对于黏性流动模拟的计算效率. 通过Couette流动、层流平板边界层、定常圆柱绕流, 非定常圆柱绕流和NACA0012 翼型绕流等二维黏性流算例, 优化了DDG 通量公式中的参数选择, 验证了DDG/FV 混合格式对定常和非定常黏性流模拟的精度和计算效率, 并与广泛使用的BR2-DG 格式的计算结果和效率进行对比研究. 一系列数值实验结果表明, 本文构造的DDG/FV混合格式在二维非结构/混合网格的Navier-Stokes 方程求解中, 在达到相同的数值精度阶的前提下, 相比BR2-DG格式, 对于隐式时间离散的定常问题计算效率提高了2 倍以上, 对于显式时间离散的非定常问题计算效率提高1.6 倍, 并且在一些算例中, 混合格式具有更优良的计算稳定性. DDG/FV 混合格式提升了计算效率和稳定性, 具有良好的应用前景. 相似文献
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通过比较紧致格式和间断Galerkin(DG)格式,提出了"静态重构"和"动态重构"的概念,对有限体积方法和DG有限元方法进行统一的表述.借鉴有限体积的思想,发展了基于"混合重构"技术的一类新的DG格式,称之为间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(DG/FV格式).该类混合格式通过适当地扩展模板(拓展至紧邻单元)重构单元内的高阶多项式分布,在提高精度的同时,减少了传统DG格式的计算量和存储量.通过典型一维和二维标量方程的计算发现新的混合格式在有些情况下具有超收敛(superconvergence)性质. 相似文献
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共轭传热现象在科学和工程领域中大量存在. 随着计算能力的发展, 对共轭传热现象进行准确有效的数值模拟, 成为科学研究和工程设计上的重要挑战.共轭传热数值模拟的方法可以分为两大类: 分区耦合和整体耦合.本文采用有限元法对共轭传热问题进行整体耦合模拟. 固体传热求解采用标准的伽辽金有限元方法.流动求解采用基于特征分裂的有限元方法. 该方法是一种重要的求解流动问题的有限元方法, 可以使用等阶有限元. 该方法的准隐格式与其他格式相比, 具有时间步长大的特点. 将稳定项中的时间步长与全局时间步长分开, 改进了准隐格式的稳定性. 基于改进的特征分裂有限元方法的准隐格式, 发展了一种层流共轭传热数值模拟的整体耦合方法. 采用这种方法可以将流体计算域和固体计算域作为一个整体划分有限元网格, 并且所有变量都可以采用相同的插值函数, 从而有利于程序的实现. 通过对典型问题的模拟, 验证了这种方法的准确性. 本工作还研究了固体区域时间步长对定常共轭传热问题数值模拟收敛性的影响. 相似文献
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基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展 总被引:1,自引:0,他引:1
尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD) 方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用, 但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大, 对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟, 现有成熟的CFD 软件仍难以给出满意的结果, 为此CFD 工作者发展了众多的高阶精度计算格式. 如果以适应的计算网格来分类, 一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法. 由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性, 基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注. 本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展, 重点介绍了空间离散方法, 主要包括k-Exact 和ENO/WENO 等有限体积方法, 间断伽辽金(DG) 有限元方法, 有限谱体积(SV) 和有限谱差分(SD) 方法, 以及近来发展的各种DG/FV 混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR (correctionprocedure via reconstruction) 方法等. 随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题, 包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等. 在综述过程中, 介绍了各种方法的优势与不足, 其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构" 的DG/FV 混合算法. 最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景. 相似文献
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可压缩流体是天然油藏中广泛存在的一种流体,研究其在多孔介质中的渗流规律对于油藏开发具有重要意义。本文采用多尺度混合有限元方法,对可压缩流体渗流问题进行了研究。考虑流体的可压缩性以及介质形变,推导得到了可压缩流体渗流问题的多尺度计算格式。数值计算结果表明,多尺度混合有限元适于求解非均质性和可压缩流问题,具有节省计算量、计算精度高等优势,对于实际大规模油藏模拟具有重要意义。 相似文献
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Chi-Wang Shu 《International Journal of Computational Fluid Dynamics》2013,27(2):107-118
In recent years, high order numerical methods have been widely used in computational fluid dynamics (CFD), to effectively resolve complex flow features using meshes which are reasonable for today's computers. In this paper, we review and compare three types of high order methods being used in CFD, namely the weighted essentially non-oscillatory (WENO) finite difference methods, the WENO finite volume methods, and the discontinuous Galerkin (DG) finite element methods. We summarize the main features of these methods, from a practical user's point of view, indicate their applicability and relative strength, and show a few selected numerical examples to demonstrate their performance on illustrative model CFD problems. 相似文献
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本文在文献[2,3]的基础上,提出了一个解各向异性弹塑性中厚度板壳问题的有限元方法。考虑材料各向异性的特点,采用了Hill推广的Huber-Mises屈服准则;借用Owen的剪切修正系数,正确计及了叠层复合材料壳体的横向剪切效应;为了避免“自锁”现象,文中采用了9节点的Heterosis二次壳单元;特别是本文利用插值外推的思想,提出了一个带预测的弧长增量控制法,显著提高了确定变形路径的计算效率。几个数值算例表明本文给出的有限元方法对于各向异性中厚度板壳的弹塑性分析有较好的精度,尤其是对具有复杂变形路径的结构计算,收敛速度提高更快。 相似文献
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正今年是钱令希院士诞辰100周年,带着崇敬的心情我们缅怀先生的一生。作为一名杰出的科学家,除了在很多研究工作中取得优秀的成果,钱令希先生的战略眼光更值得我们学习。1950年钱令希先生在中国科学杂志发表《余能理论》[1]。论文中钱令希先生引用了Westergaard 1941年关于余能原理的论文,特别引用了Westergaard的观点,认为余能方法没有受到与其价 相似文献
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Velocity–pressure integrated and consistent penalty finite element computations of high-Reynolds-number laminar flows are presented. In both methods the pressure has been interpolated using linear shape functions for a triangular element which is contained inside the biquadratic flow element. It has been shown previously that the pressure interpolation method, when used in conjunction with the velocity-pressure integrated method, yields accurate computational results for high-Reynolds-number flows. It is shown in this paper that use of the same pressure interpolation method in the consistent penalty finite element method yields computational results which are comparable to those of the velocity–pressure integrated method for both the velocity and the pressure fields. Accuracy of the two finite element methods has been demonstrated by comparing the computational results with available experimental data and/or fine grid finite difference computational results. Advantages and disadvantages of the two finite element methods are discussed on the basis of accuracy and convergence nature. Example problems considered include a lid-driven cavity flow of Reynolds number 10 000, a laminar backward-facing step flow and a laminar flow through a nest of cylinders. 相似文献
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要使边界元法象有限元法那样得到广泛应用,必须开发与有限元法相媲美的大型边界元法程序包。国外虽出现少数几个边界元法程序包,但由于结构、功能等方面的原因,还不能成为边界元法广泛应用的工具。针对这种情况,本文借鉴现有的先进的有限元法程序包,研制了大型固体力学边界元法程序包BESMAP,BESMAP在总体设计、计算能力、使用方便和功能齐全等方面作了研究和改进。 相似文献
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Efficiency of high‐performance discontinuous Galerkin spectral element methods for under‐resolved turbulent incompressible flows 下载免费PDF全文
The present paper addresses the numerical solution of turbulent flows with high‐order discontinuous Galerkin methods for discretizing the incompressible Navier‐Stokes equations. The efficiency of high‐order methods when applied to under‐resolved problems is an open issue in the literature. This topic is carefully investigated in the present work by the example of the three‐dimensional Taylor‐Green vortex problem. Our implementation is based on a generic high‐performance framework for matrix‐free evaluation of finite element operators with one of the best realizations currently known. We present a methodology to systematically analyze the efficiency of the incompressible Navier‐Stokes solver for high polynomial degrees. Due to the absence of optimal rates of convergence in the under‐resolved regime, our results reveal that demonstrating improved efficiency of high‐order methods is a challenging task and that optimal computational complexity of solvers and preconditioners as well as matrix‐free implementations are necessary ingredients in achieving the goal of better solution quality at the same computational costs already for a geometrically simple problem such as the Taylor‐Green vortex. Although the analysis is performed for a Cartesian geometry, our approach is generic and can be applied to arbitrary geometries. We present excellent performance numbers on modern cache‐based computer architectures achieving a throughput for operator evaluation of 3·108 up to 1·109 DoFs/s (degrees of freedom per second) on one Intel Haswell node with 28 cores. Compared to performance results published within the last five years for high‐order discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Navier‐Stokes equations, our approach reduces computational costs by more than one order of magnitude for the same setup. 相似文献
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本文利用EBE策略 ̄[1]的基本思想,给出一类有限元结构分析的EBE计算方法,即EBE共轭梯度法EBE-CG和EBE预处理共轭梯度法EBE-PCG,这类方法避免了传统有限元结构分析中总刚度阵的组集而可大大降低存储量要求。同时它们还特别适合在各种粒度下的多处理机系统上实现。初步数值试验结果表明:这类EBE有限元结构分析方法对串行和并行计算都是很有效的。 相似文献
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G. R. Markall A. Slemmer D. A. Ham P. H. J. Kelly C. D. Cantwell S. J. Sherwin 《国际流体数值方法杂志》2013,71(1):80-97
We demonstrate that radically differing implementations of finite element methods (FEMs) are needed on multi‐core (CPU) and many‐core (GPU) architectures, if their respective performance potential is to be realised. Our numerical investigations using a finite element advection–diffusion solver show that increased performance on each architecture can only be achieved by committing to specific and diverse algorithmic choices that cut across the high‐level structure of the implementation. Making these commitments to achieve high performance for a single architecture leads to a loss of performance portability. Data structures that include redundant data but enable coalesced memory accesses are faster on many‐core architectures, whereas redundancy‐free data structures that are accessed indirectly are faster on multi‐core architectures. The Addto algorithm for global assembly is optimal on multi‐core architectures, whereas the Local Matrix Approach is optimal on many‐core architectures despite requiring more computation than the Addto algorithm. These results demonstrate the value in making the correct choice of algorithm and data structure when implementing FEMs, spectral element methods and low‐order discontinuous Galerkin methods on modern high‐performance architectures. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd. 相似文献
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在有限增量微积分(finite increment calculus,
FIC)的理论框架下,通过引入一个附加变量,发展了压力稳定型分步算法,有效改善了经典
分步算法的压力稳定性,同时还避免了标准FIC方法中存在的空间高阶导数的计算. 为保证
数值方法同时具有较快的计算速度和较好的健壮性,发展了有限元与无网格的耦合空间离散
方法. 该方案可在网格发生扭曲的区域采用无网格法空间离散以保证求解的精度和稳定性,
而在网格质量较好的区域以及本质边界上保留使用有限元法空间离散以提高计算效率和便于
施加本质边界条件. 方腔流考题的数值模拟结果突出地显示了所发展的压力稳定型分步算
法比经典分步算法具有更好的压力稳定性,能够有效消除速度-压力插值空间违反LBB条件而
导致的压力场的虚假数值振荡. 平面Poisseuille流动和一个典型型腔充填过程的数值模拟
结果, 表明了发展的耦合离散方案相对于单一的有限元法和单一的无网格法在综合考虑计
算效率和算法健壮性方面的突出优点. 相似文献