基面力元法(BFEM)的研究及应用进展

从高玉臣院士提出的基面力概念出发,针对一种基于基面力概念的新型有限元法—基面力元法BFEM(Base Force Element Method)的研究及应用进行综述.分析结果表明:基面力元法的计算所得结果与理论解吻合较好,基于余能原理的基面力元法较传统平面4节点等参元(Q4单元)具有较高的计算性能；在高度几何非线性分析中,基于余能原理的基面力元法较平面4节点减缩积分单元(Q4R单元)也具有一些优势；基面力元法列式推导简单,是有限元方法的一种新思路,具有较好的应用前景.     

基于余能原理的有限变形问题有限元列式

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导出余能原理有限元的控制方程,编制了相应的非线性有限元程序。通过算例分析,说明该列式和程序的可靠性和精确性。     

基面力概念在几何非线性余能有限元中的应用

以基面力为基本未知量描述一个弹性系统的应力状态并表征单元的余能，将大变形的余能分 解为变形余能部分和转动余能部分，采用Lagrange乘子法放松单元的平衡方程，利 用已有的弹性大变形余能原理建立了一种几何非线性显式有限元模型，编制了相应的几何非线 性余能原理有限元程序. 数值算例表明：该方法具有较好的收敛性和计算精度，可进行大 载荷步的大位移、大转动计算.     

一种基于基线力的平面几何非线性余能原理有限元模型

以基线力为状态变量，构造几何非线性问题单元的余能，该余能包括变形部分和转动部分．利用高玉臣提出的弹性大变形余能原理，以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件，得到了一个以基线力表达的修正的余能原理．在假设平面单元每一个边上的力为均匀分布的条件下，推导出一种几何非线性平面4节点有限元模型．运用MATLAB语言编制出相应的非线性有限元分析程序．数值算例结果表明该模型具有良好的性能．     

浅曲梁大挠度分析的余能有限元方法

以高玉臣提出的弹性大变形余能原理为基础,利用Lagrange乘子,放松平衡方程和力边界条件对余能泛函的约束,推导出广义的余能原理.根据极分解定理,将变形分为刚性转动和纯变形两部分,则余能也包含相应的两部分,一部分与刚性转动有关,而另一部分与纯变形有关.使用线弹性本构关系,建立了可用于几何非线性计算的有限元模型.应用更新的Lagrange列式法,给出了增量形式的有限元公式.数值计算结果表明,该方法可用于浅曲粱的几何大变形计算.     

双层复合材料杆的温度应力

基于平面弹性理论，用两个任意函数表示双层复合材料杆的应力。运用最小余能原理，求得了双层复合材料杆温度应力的封闭解。     

双层复合材料杆的温度应力

基于平面弹性理论，用两个任意函数表示双层复合材料杆的应力，运用最小余能原理，求得了双层复合材料杆温度应力的封闭解。     

基于材料力学弯曲理论求解非线性梁的探讨

基于材料力学弯曲理论,利用广义变分原理研究了非线性本构关系静不定梁支承反力的求解,指出了有关文献求解非线性本构关系静不定梁支承反力存在的错误．研究结果表明：本构关系为的静不定梁弯曲时,会同时存在曲率为正、曲率为负的梁段．当n为奇数时,曲率为正梁段的余能表达形式与曲率为负的余能表达式相同．当n为偶数时,曲率为正梁段的余能表达式与曲率为负梁段的余能表达式则不相同,存在正负号的差异．     

中心刚体-旋转悬臂板耦合系统碰摩动力特性解析法研究

针对大型旋转机械叶片与机壳间发生的碰摩故障，建立了中心刚体-旋转悬臂板耦合系统碰摩动力学模型，考虑了离心刚化效应，利用Hamilton原理推导出运动微分方程。基于实验和有限元分析碰摩力的结果，给出了碰摩力的近似数学表达式，得到了系统振动响应解析解，通过与文献中实验结果的对比，验证了模型及方法的准确性，讨论了叶片梁模型和薄板模型在不同点碰摩及线碰摩情况下各自的适用范围，分析了转速对碰摩动力响应的影响。结果表明：论文解析解具有较高精度；薄板模型能够更全面地反映叶片各种不同碰摩情况下的动力特性，比梁模型更准确、可靠；随着转速的增大，碰摩力导致薄板自由端幅值突变，这是引发工程中叶片掉角，甚至折断的重要原因。     

非线性弹性体大变形问题的新广义变分原理

本文把作者在文[1]中得到的关于非线性弹性体小变形问题的结果,推广到大变形问题,建立了非线性弹性体大变形问题的广义的余能原理。利用本文结果,有可能构造出新的有限元模型。本文还明确指出了本文结果和若干已知的含三类独立变量σ(应力)、e(应变)、u(位移)的无条件的变分原理中的自变量σ、e,仍然受到对称张量的变分约束条件的限制。这在变分原理的理论阐述和实际应用中都是有益的和不可忽视的。     

Base force element method of complementary energy principle for large rotation problems

Using the concept of the base forces, a new finite element method （base force element method, BFEM） based on the complementary energy principle is presented for accurate modeling of structures with large displacements and large rotations. First, the complementary energy of an element is described by taking the base forces as state variables, and is then separated into deformation and rotation parts for the case of large deformation. Second, the control equations of the BFEM based on the complementary energy principle are derived using the Lagrange multiplier method. Nonlinear procedure of the BFEM is then developed. Finally, several examples are analyzed to illustrate the reliability and accuracy of the BFEM.     

The application of 2D base force element method (BFEM) to geometrically non-linear analysis

Based on the concept of the base forces by Gao, a new finite element method – the base force element method (BFEM) on complementary energy principle for two-dimensional geometrically non-linear problems is presented. A 4-mid-node plane element model of the BFEM for geometrically non-linear problem is derived by assuming that the stress is uniformly distributed on each sides of a plane element. The explicit formulations of the control equations for the BFEM are derived using the modified complementary energy principle. The BFEM is naturally universal for small displacement and large displacement problems. A number of example problems are solved using the BFEM and the results are compared with corresponding analytical solutions and those obtained from the standard displacement finite element method. A good agreement of the results, and better performance of the BFEM, compared to the displacement model, in the large displacement and large rotation calculations, is observed.     

结构动态应力计算方法研究

复杂结构动态应力的准确计算是一个没有圆满解决的问题。本文以最小余能原理为基础，提出了计算结构动态应力的最小伤痛有法。该方法采用二次分析思想，首先采用常规有限元对结构进行适当离散，计算输出结构所需应力区域的有限元结点位移和加速度动力时程反应，再应用最小余能法计算所求部位的动态应力值。这种方法的优点是它可以与现有的有限元程序有机结合，方便使用；动应力在区域内的分布规律可以由计算者根据具体情况而确定，一般情况下，可以选用二次曲线来逼近动应力在区域内的实际分布，避免了常规有限元法计算结构动应力时必须对单元形函数求导的做法，从而提高了动应力计算精度。计算结果表明：本文方法计算结构动态应力结果较常规有限元法的计算结果有明显改进，特别是当结构变化剧烈时，改进效果更为明显。     

基于互补理论和扩展有限元法的摩擦接触裂纹应力强度因子计算

从虚功方程出发，结合扩展有限元离散技术与接触条件的非线性互补表述，建立了摩擦接触裂纹问题的扩展有限元非线性互补模型，将不等式接触条件转化为非线性互补类的非光滑方程组，并采用基于广义导数的非光滑阻尼牛顿法求解方程组，无需引入任何额外人工变量以及迭代求解。以含中心倾斜裂纹平板和边裂纹平板为例，运用相互作用积分法计算摩擦接触裂纹的应力强度因子，将其结果与理论解进行对比分析，该方法都能给出精确的计算结果；基于扩展有限元方法对单轴压缩作用下倾斜裂纹扩展过程进行了数值模拟，计算结果表明，受压裂纹数值结果与实验结果比较吻合，从而验证了本文方法的有效性与正确性。     

THE PARAMETRIC VARATIONAL PRINCIPLE AND NON-LINEAR FINITE ELEMENT METHOD FOR ANALYSIS OF ASTROMESH ANTENNA STRUCTURES

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法. 首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性. 然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿-拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法. 数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测.     

Bending and vibration of composite laminated plates

Hybrid-stress finite element method is applied for analysis of bending and vibration of composite laminated plates in this paper. Firstly, based on the modified complementary principle, a rectangular hybrid-stress plate bending element is presented which applies to analysis of laminates. Inside the element, different stress parameters are assumed according to different layers. The boundary displacements are determined by means of the assumption of YNS theory on the boundary of elements. The element formed in this way not only can take effects of transverse shear deformation and local warping into account, but also has less degrees of freedom. Then, problems of bending and vibration of laminates are solved by using this element, and the numerical results are compared with the exact solutions. This shows that the results obtained in the paper are very close to the exact results.     

非线性Reissner板杂交元及边界元解

首先改进文[1]的互补变分原理。再建议一种较为普遍性的方法,导出精确的边界积分方程。最后给出变分有限元及边界元解,算例证实有限元格式及迭代方式有效。