Method of substitutive plastic rotation applied to elastic-plastic structures with axial forces

Summary The paper extends the notion of substitutive plastic rotation which simplifies the determination of the elastic-plastic deflections of beams and frames to structures with non-negligible axial forces. The formulae derived have been illustrated with a simple example of a cantilever beam and then applied to the geometrically nonlinear elastic-plastic problem of an imperfection in a pipeline shell.

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Die Methode der Ersatzrotationen für elastisch-plastische Strukturen mit Axialkräften

Übersicht Die Arbeit erweitert die Methode der fiktiven Ersatzrotationen, die die Bestimmung der elastisch-plastischen Verschiebungen in Balken- und Rahmenstrukturen vereinfacht, auf den Fall mit größeren axialen Kräften. Die ausgeführten Formeln werden am einfachen Beispiel des Kragbalkens illustriert und dann für die geometrisch nichtlineare Analyse einer Beule in einer dünnwandigen Rohrleitung verwendet.

     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 1: anti-plane shear problem

Summary The paper deals with a numerical method combining a characteristic-based scheme and Zwas' method in order to solve the hyperbolic PDE's of elastic and elastic-plastic anti-plane shear waves in two space dimensions. First, the need of new physically reasonable numerical methods for stress waves in solids is demonstrated by numerical applications to problems with impulsive loading, where defects of some standard methods are shown. Then, the new secon-dorder accurate method is derived. A suitable procedure to model the elastic-plastic behaviour of materials by simple waves is included. The capability of the methods is demonstrated by application to several examples. Additionally, for comparison with numerical results, a similarity solution for the semi-infinite crack undergoing an elastic-plastic shock loading is derived in the appendix.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 1: Das dynamische Querschubproblem

Übersicht In der Arbeit wird eine numerische Methode vorgestellt, in der das Charakteristiken erfahren mit der Methode von Zwas kombiniert wurde, um die hyperbolischen, partiellen Differentialgleichungen der elastisch-plastischen Wellenausbreitung für das dynamische Querschubproblem zu lösen. Um die Notwendigkeit neuer, physikalisch brauchbarer Methoden für Spannungswellenprobleme zu begründen, werden zunächst an Beispielen typische Schwächen einiger Standardmethoden gezeigt. Danach wird die neue Methode dargestellt. Dabei wird auch ein geeigneter Weg im Spannungsraum angegeben, um elastisch-plastische Wellen durch sog. einfache Wellen zu beschreiben. Die Fähigkeiten der Methode werden an einigen Beispielen überprüft. Ferner wird im Anhang, um mit numerischen Ergebnissen zu vergleichen, eine Ähnlichkeitslösung hergeleitet, die für den halbunendlichen Riß bei stoßartig aufgebrachter Belastung und Beanspruchung bis in den elastisch-plastischen Bereich gilt.

     

Spannungen im thermisch gefügten elastisch-plastischen Querpreßverband mit elastischer Entlastung

übersicht Es werden die Vorgänge während der Abkühlung eines thermisch gefügten Querpreßverbandes von zwei Kreisringscheiben aus dem gleichen Material mit linearer Verfestigung im plastischen Bereich betrachtet. Bei überschreitung eines kritischen übermaßes tritt zu Fügebeginn Plastizierung mit gleichzeitig einsetzender Entlastung in einem der beiden Ringe auf. Die instationäre Spannungsverteilung und der zeitliche Verlauf der elastisch-plastischen Grenzradien werden untersucht und durch numerische Ergebnisse illustriert.

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Nonsteady stresses in a thermally assembled elastic-plastic shrink fit with elastic unloading

Summary Subject of the investigation are the nonsteady stresses in a shrink fit consisting of two elastic-plastic rings with linear strain-hardening after thermal assemblage. If the interference exceeds a critical value, a plastic zone and an unloaded zone spread, outgoing from the interface, into the inner ring from the very beginning of the assemblage process. The stress distribution is discussed and illustrated by numerical results.

     

Elastisch-plastische Formänderungen biegesteifer Tragwerke nach der Spannungstheorie II. Ordnung

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird ein Berechnungsverfahren für die elastisch-plastischen Verformungen von Stabwerken behandelt, welches sich aus dem Minimalprinzip der Restspannungen ableiten läßt. Hierbei wird eine finite Elementapproximation angewendet, die zu einer quadratischen Optimierungsaufgabe führt.Der Vergleich mit Versuchsergebnissen und eine Vergleichsberechnung nach den Stabilitätsvorschriften des Stahlbaues (DIN 4114) zeigen, daß die Methode zu zuverlässigen und praktisch anwendbaren Ergebnissen führt. Da jedoch aufwendige numerische Berechnungen unvermeidbar sind, sollte sie nur zur Kontrolle praktikabler Näherungsverfahren angewendet werden. Die vereinfachende Annahme der isotropen Verfestigung verkürzt die numerischen Berechnungen. Die Methode kann jedoch auch dann angewendet werden, wenn kompliziertere Stoffgesetze aus Versuchen, bekannt sind.

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Summary This paper presents a method for the calculation of elastic-plastic deformations of frameworks by means of the well-known Principle of Residual Stress. A finite element technique which transforms this minimum principle into a quadric programming problem is employed. It is shown by comparison with test results and by an analysis of the German stability code for steel structures (DIN 4114), that the method gives reliable and practical results. However, the calculations are rather lengthy, so that it should be used primarily as a yardstick for practicable approximations. A simple isotropic hardening function has been used as it leads to a straightforward numerical treatment, but the method can also be applied if more complicated functions are available from experimental data.

     

A nonstandard approach to the micromodelling of large deformations in incompressible elastic-plastic composites

Summary The aim of this paper is to present a new homogenized model of periodic composites made of incompressible elastic-plastic Prandtl-Reuss materials with isotropioc work hardening. The nonstandard method of modelling is applied. The considerations are carried out within the large deformation theory. As an example the steady simple extension of a laminate is calculated.

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Eine nicht-klassische Methode der Mikromodellierung elastisch-plastischer Verbundwerkstoffe bei großen Formänderungen

Übersicht Beschrieben wird ein neues Modell der Homogenisierung von periodischen Verbundwerkstoffen aus inkompressiblem elastisch-plastischem Prandtl-Reuss-Material mit isotroper Verfestigung, wobei eine nicht-klassische Methode der Modellbildung verwendet wird. Die Betrachtungen erfolgen im Rahmen der Theorie großer Formänderungen. Als Beispiel wird eine einfache Streckung eines Schichtwerkstoffs berechnet.

     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 2: plane strain problem

Summary In this paper, we first give some results for an elastic solid with a crack which is loaded dynamically, by using Zwas' finite difference method introduced in gasdynamics. Then, an elastic-plastic loading path in the stress space is proposed to model the plastic yield phenomenon in solids. Based on this stress path and the ideas of Godunov and Zwas for the formulation of finite difference schemes, a finite difference method is developed to treat the elastic-plastic wave motion in solids under plane strain. The method can be applied to the mode I and mode II crack problems in order to determine the shape of plastic zones and their time history. Besides several results for test examples which were calculated for validation, one result for a finite crack affected by a mode I loading is presented which demonstrates a repeated plastic yielding and elastic unloading caused by Rayleigh waves running along the crack edges and interacting with the two crack tips.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 2: ebener Verzerrungszustand

Übersicht Zunächst werden für einen dynamisch beanspruchten, rißbehafteten Festkörper mit elastischem Materialverhalten Ergebnisse aus Berechnungen mit der von Zwas für gasdynamische Probleme entwickelten Finite-Differenzen-Methode gezeigt. Davon ausgehend wird, zur Modellierung des Phänomens der dynamischen Plastifizierung, ein elastisch-plastischer Belastungspfad im Spannungsraum vorgeschlagen. Auf diesem Belastungspfad aufbauend wird, unter Nutzung der Lösungsideen von Godunov und Zwas, ein Differenzenverfahren zur Beschreibung der elastisch-plastischen Wellenausbreitung in Festkörpern bei ebenem Verzerrungszustand entwickelt. Die Methode kann auf Rißprobleme angewendet werden, um die plastische Zone und deren zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Außer einigen Testbeispielen zur Validierung wird ein Resultat für einen nach Modus I belasteten Riß präsentiert, das ein wiederholtes plastisches Fließen und elastisches Entlasten anzeigt, das von Rayleigh-Wellen verursacht wird, die an den Rißufern entlanglaufen und mit den Rißspitzen wechselwirken.

     

Notes on plastic reloading zone in the asymptotic analysis of elastic-plastic crack extension

Summary The asymptotic structures of near-tip stress and deformation fields are studied for steady-state crack extension in elastic-plastic solids. The condition for the existence of a plastic reloading zone is formulated. If a plastic reloading zone is to exist in hardening materials, the effective stress must become unbounded as the crack flank is approached. It is shown explicitly in the case of mode III that solutions with logarithmic singularity produce negative plastic dissipation in the plastic reloading sector.

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Über die rückplastizierte Zone bei asymptotischen Lösungen der elastisch-plastischen Rißausbreitung

Übersicht Untersucht wird die asymptotische Form von rißspitzennahen Spannungs- und Verformungsfeldern bei der stationären Rißausbreitung in elastisch-plastischen Körpern. Die Bedingung für die Existenz einer rückplastizierten Zone wird formuliert. Wenn eine solche Zone bei verfestigendem Material vorhanden sein soll, muß die Vergleichsspannung bei Annäherung an die Rißflanke unendlich werden. Es wird gezeigt, daß bei Mode III die Lösungen mit logarithmischer Singularität negative Dissipation in der rückplastizierten Zone bedeuten würden.

     

Application of the method of initial functions for the analysis of composite laminated plates

Summary The method of initial functions has been applied for deriving higher order theories for cross-ply laminated composite thick rectangular plates. The equations of three-dimensional elasticity have been used. No a priori assumptions regarding the distribution of stresses or displacements are needed. Numerical solutions of the governing equations have been presented for simply supported edges and the results are compared with available ones.

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Anwendung der Methode der Anfangsfunktionen auf die Analyse von Verbundschichtplatten

Übersicht Die Methode der Anfangsfunktionen wird angewendet, um Theorien höherer Ordnung für dicke, rechteckige, kreuzweise geschichtete Verbundplatten abzuleiten. Dabei werden die dreidimensionalen Elastizitätsgleichungen verwendet. Keine àpriori-Annahmen sind nötig bezüglich der Verteilung der Spannungen und Verschiebungen. Numerische Lösungen der bestimmenden Gleichungen werden vorgestellt für einfach unterstützte Kanten, und die Ergebnisse werden mit den in der Literatur vorhandenen Daten verglichen.

     

Elastisch-plastische Stabwerke mit kinematischer Verfestigung als Modell für vielkristallines Werkstoffverhalten unter Wechselbeanspruchung

übersicht Das Werkstoffverhalten vielkristalliner Materialien wurde in [1] durch elastisch-plastische Stabwerke mit kinematischer Verfestigung modelliert. Wir konnten zeigen, da\ das bei der (Kurzzeit-) Ermüdung (Low-cycle fatigue) makroskopisch beobachtbare Werkstoffverhalten schon an einem einfachen, statisch überbestimmten Stabwerk simuliert werden kann. Neben der Akkumulation von Eigenspannungen [1] beobachtet man bei gro\en Stabwerksverformungen auch zyklische Ver- und Entfestigungserscheinungen mit schlagartiger Entfestigung (Bruchversagen). Bei zweiparametriger Beanspruchung lassen sich allein durch Umkehrung der Vorspannung unterschiedliche Effekte hinsichtlich des Versagens bzw. der Dauerfestigkeit erzeugen. Auch treten jetzt Erscheinungen auf, die dem vom Torsionsversuch her bekannten Poyntingbzw. Ronay-Effekt entsprechen. Der Vergleich von Rechenergebnissen mit elastisch-plastischen Modellstabwerken lÄ\t erkennen, da\ Stabwerke bei gro\en Verformungen au\erordentlich empfindlich gegenüber Flie\grenzenunterschieden der EinzelstÄbe bei Zug und Druck reagieren (materieller Bauschinger-Effekt).

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Elastic-plastic trusses with kinematic hardening as a model for polycrystalline materials under cyclic loadingPart 2: Cyclic hardening

Summary The behaviour of polycrystalline materials including kinematic hardening was modelled in [1] by means of elastic-plastic trusses. We have shown that already simple, statically non-determined trusses simulate effects well known as low-cycle fatigue. Besides the accumulation of residual stresses [1] we observe for large deformation of the trusses, also cyclic hardening and softening, or even an abrupt softening (failure by crack). An opposite sign of the statical pre-stress may lead to a completely different behaviour with respect to shake-down or fatigue strength. We also obtain phenomena similar to the Poynting- and Ronay-effect well known from the torsion test. Comparing the theoretical results with experiments we recognize that trusses are highly sensitive to differences of the yield limits of the rods, with respect to extension or compression, respectively (material Bauschinger-effect).

     

Thermal assembly of an elastic-plastic hub and a solid shaft

Summary Based on Tresca's yield criterion and the associated flow rule, the thermal assembly of an elastic-plastic hollow cylinder and a solid shaft is investigated. The transient stress distribution in the shrink fit is discussed and illustrated by numerical results.

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Thermisches Fügen einer elastisch-plastischen Nabe und einer Vollwelle

Übersicht Unter Zugrundelegung der Trescaschen Fließbedingung und der zugeordneten Fließregel wird das thermische Fügen eines elastisch-plastischen Hohlzylinders und einer Vollwelle behandelt. Die instationäre Spannungsverteilung im Querpreßverband wird untersucht und durch numerische Ergebnisse illustriert.

     

Über eine besondere Symmetrie zwischen Verschiebungen und Spannungsfunktionen in der ebenen Elastostatik

Übersicht Die Randwertprobleme der ebenen Elastostatik werden unter Berücksichtigung antisymmetrischer Spannungen mit Hilfe von Verschiebungen und Spannungsfunktionen formuliert. Die Differentialgleichungen und Randbedingungen haben in beiden Fällen genau die gleiche Form. Ein bequemes Hilfsmittel zu ihrer Lösung ist Mußchelischwilis Methode der komplexen Funktionen. Auf zwei physikalische Realisierungen antisymmetrischer Spannungen wird hingewiesen.

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Summary Considering also antisymmetric stresses the two main boundary value problems of plane elastostatics are formulated in terms of displacements as well as stress functions. The differential equations and the boundary conditions assume forms which are identical in the two formulations. A convenient tool for solving the boundary value problems is provided by Mußchelischwili's method of complex functions. Two physical realizations of antisymmetric stresses are indicated.

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Herrn Professor Dr. Heinz Neuber zu seinem 70. Geburtstag am 22. November 1976 gewidmet.     

The BIE analysis of the Berger equation

Summary An iterative solution of the nonlinear integro-differential Berger equation by the boundary integral equation method is proposed. The fundamental solution of the linearized Berger equation is used. Both formulations of the problem through the physical and non-physical quantities are given. The proposed method of solution is applied to numerical computation of the finite deflection of a thin circular plate under a concentrated load. An analytical solution of the linearized Berger equation in the case of rotationally symmetrical problem is found.

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Anwendung der Randintegralgleichungsmethode auf die Gleichung von Berger

Übersicht Bine iterative Lösung der nichtlinearen integrodifferentialen Gleichungen von Berger mittels der Methode der Integralgleichungen wird vorgelegt. Die fundamentale Lösung der linearisierten Gleichungen von Berger wird angewendet. Zwei alternative Formulierungen des Problems mit physikalischen und nichtphysikalischen Größen sind angeführt. Die vorgelegte Lösungsmethode wird zur numerischen Berechnung der Durchbiegung einer mittels Einzellast belasteten, dünnen Kreisplatte angewendet. Fur den Fall eines rotationssymmetrischen Problems wurde eine analytische Lösung der linearisierten Bergerschen Gleichungen gefunden.

     

Die statische Stabilität von Schaufelkränzen

Übersicht Die Untersuchung der linearen Stabilität von Schaufelkränzen ergibt, daß ein Schaufelkranz mit gerader Schaufelzahl nur in der synchronen oder der antisynchronen Eigenform statisch instabil werden kann. Ein Schaufelkranz mit ungerader Schaufelzahl kann nur in der synchronen Eigenform instabil werden. Die aerodynamischen Reaktionen für einige Gitter in der antisynchronen Eigenform werden angegeben, welche die Berechnung der kritischen Geschwindigkeit gestatten.

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Summary The investigation of linear static stability of cascades shows, that a cascade with an even number of blades can become unstable only in the synchronous and antisynchronous mode. A cascade with an odd number of blades can become unstable only in the synchronous mode. Aerodynamic derivatives of cascades in the antisynchronous mode are given, which allow to determine the critical velocity.

     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

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Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Über die Berücksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten

Zusammenfassung Ausgehend von einem kinematischen Schema wird eine Methode entwickelt, welche es möglich macht, den Anschluß der technischen Festigkeitslehre an die mathematische Elastizitätstheorie zu bewerkstelligen. Ganz wie in der Methode von Lagrange nur mit Kinematik und Energiebegriff gearbeitet wird, werden die Gleichungen aus dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen hergeleitet.Die Randbedingungen brauchen dabei nicht von vornherein im kinematischen Ansatz schon befriedigt zu sein; das Verfahren ist so geartet, daß man das Optimum der Näherung, das sich mit dem gewählten Ansatz überhaupt erreichen läßt, auch wirklich erhält. Von großer praktischer Bedeutung wird die Schubkorrektion dann, wenn es sich um I-Profile handelt. Der Einfluß kann bei handelsüblichen Formen 10 bis 30 % betragen.     

Bifurcating self-excited vibrations of a horizontally rotating viscoelastic shaft

Summary Self-excited postcritical vibrations of a rotating geometrically non-linear shaft caused by internal friction are analysed in this paper using the Hopf bifurcation theory. Stable periodic vibrations bifurcate from the non-trivial equilibrium which becomes unstable itself. Ordinary differential equations of motion are obtained by means of Galerkin's method. Bifurcating periodic solution is constructed in a parametric form due to Iooss and Joseph.

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Verzweigende selbsterregte Schwingungen eines horizontal gelagerten viskoelastischen Rotors

Übersicht Die von der inneren Reibung abhängigen selbsterregten Schwingungen einer drehenden geometrisch nichtlinearen Welle werden in dieser Arbeit mit Hilfe der Hopfschen Bifurkationstheorie analysiert. Die stabilen periodischen Schwingungen verzweigen sich ausgehend von der Gleichgewichtslage, die selbst instabil wird. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe der Galerkinschen Methode ausgewertet. Verzweigungslösungen werden in parametrischer Form nach Iooss und Joseph konstruiert.

     

On the accuracy of the harmonic balance method concerning vibrations of beams with nonlinear supports

Summary A homogeneous beam supported by a nonlinear cubic rotational spring and excited by a prescribed harmonic translational motion was analysed by the harmonic balance method. Harmonic and sub-harmonic solutions were determined as functions of frequency, excitation amplitude and material damping. The results were verified against numerical time integrations of the governing nonlinear differential equations. The numerical method was based on a component mode synthesis technique, using free normal modes and inertia relief attachment modes. It was found that the predictions by the harmonic balance method were in excellent agreement with the numerical solution in a frequency interval covering the three first cantilevered eigenfrequencies of the beam. The only exceptions were two narrow frequency intervals in which the numerical solution showed quasiperiodic oscillations.

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Uber die Genauigkeit der Methode der harmonischen Balance für Schwingungen von Balken mit nichtlinearen Einspannungen

Übersicht Ein homogener Balken, der mit einer kubischen Drehsteifigkeit eingespannt und von einer harmonischen vorgegebenen Bewegung angeregt ist, wurde mit der Methode der harmonischen Balance untersucht. Harmonische und subharmonische Lösungen wurden als Funktion der Frequenz, der anregenden Amplitude und der Werkstoffdämpfung berechnet. Die Ergebnisse wurden mit numerischen Zeitintegrationen der nichtlinearen Differentialgleichungen verglichen. Die numerische Methode war auf einer Methode der dynamischen Substrukturtechnik aufgebaut, wobei freie Schwingungsformen mit statischer Kondensation verwendet wurden. Es zeigte sich, daß in einem Frequenzband, welches die drei ersten Eigenfrequenzen eines einseitig eingespannten Balkens überdeckte, die Vorhersagen der harmonischen Balance in sehr guter Übereinstimmung mit der numerischen Lösung waren. Die einzigen Ausnahmen waren zwei kleine Frequenzbänder, in denen die numerische Lösung quasiperiodische Schwingungen zeigte.

     

On the stability of Staude's permanent rotations of a gyroscope with damping

Summary The stability behavior of unsymmetric damped gyroscopes varies basically from the well-known behavior of symmetric damped gyroscopes: statically stable gyroscopes may be unstable due to unsymmctries and statically unstable gyroscopes can be stabilized by unsymmetric moments of inertia. The asymptotic stability of unsymmetric gyroscopes is rigorously analysed using the time-invariant equations of motion in a rotating frame and the Hurwitz theorem. The results are presented in the Magnus shape triangle as well for statically stable as for statically unstable gyroscopes.

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Übersicht Das Stabilitätsverhalten des unsymmetrischen gedämpften Kreisels unterscheidet sich grundsätzlich von dem bekannten Verhalten symmetrischer gedämpfter Kreisel: statisch stabile Kreisel können durch die Unsymmetrien instabil werden und statisch instabile Kreisel lassen sich durch unsymmetrische Trägheitsmomente stabilisieren. Die asymptotische Stabilität unsymmetrischer Kreisel wird mit den zeitinvarianten Bewegungsgleichungen im drehenden Bezugssystem vollständig untersucht. Dabei wird das Hurwitzsche Stabilitätskriterium benützt. Die Ergebnisse werden im Magnusschen Formdreieck für statisch stabile und statisch instabile Kreisel dargestellt.

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The authors acknowledge the support of the Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD), Germany and the Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), Brazil.     

The application of green's multi-dimensional function to investigate the stochastic vibrations of dynamical systems

Summary In the paper is presented the application of Green's multi-dimensional function to determine the probabilistic characteristics of the solutions of stochastic linear equations with time-variable coefficients, with random initial conditions and random excitations.The method is applied to calculate the variances of solutions for the vibrations of a vehicle model (or suspension) accelerated over a random profile.

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Anwendung der Greenschen Funktion zur Untersuchung von stochastischen Schwingungen dynamischer Systeme

Übersicht Die Greensche Funktion wird angewendet zur Ermittlung des Lösungsverhaltens stochastischer, linearer Differentialgleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten, mit Zufalls-Anfangsbedingungen und mit Zufalls-Erregung. Die Methode wird in einem Anwendungsbeispiel (Schwingungen eines beschleunigten Fahrzeugmodells) demonstriert.

     

Elastic-plastic deformation of the rotating solid disk

Summary The plane state of stress in a rotating circular disk of elastic-plastic material with linear strain hardening is studied based on Tresca's yield condition and its associated flow rule. The plastic core consists of two parts with different forms of the yield condition. By specializing the results to perfectly plastic material, the usual statically determinate stress distribution is recovered but, since the plastic strain at the axis becomes infinite, these stresses are not meaningful.

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Die elastisch-plastische deformation der rotierenden vollscheibe

Übersicht Der ebene Spannungszustand in einer rotierenden Kreisscheibe aus elastisch-plastischem Werkstoff mit linearer Verfestigung wird berechnet unter Zugrundelegung der Trescaschen Fließbedingung und der zugehörigen Fließregel. Der plastische Kern setzt sich zusammen aus zwei Teilen, in denen die Mießbedingung verschiedene Formen annimmt. Durch Grenzwertbildung werden die Ergebnisse auf idealplastisches Verhalten spezialisiert; man findet die übliche statisch bestimmte Spannungsverteilung. Da diese aber mit unbeschränkten plastischen Dehnungen an der Scheibenachse verbunden ist, können die Spannungen nicht sinnvoll sein.