固体力学中的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于固体力学中偏微分方程（组）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括２，４，６阶线性对称偏微分方程、柱壳问题及弹性力学中混合动力问题等的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

层状弹性体系力学及其应用

层状弹性体系力学是弹性力学的一个分支。首先介绍层状弹性体系力学的发展历史。其次介绍N层弹性体系的力学分析与计算,内容包括基本假定、应力和位移分量的表达式、定解条件、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组、由线性代数方程组求解积分常数、贝塞尔函数的计算、积分计算公式、数值积分、后续的力学计算以及计算算例。最后介绍层状弹性体系力学在科学研究和工程设计中的应用。     

Hamilton原理四种表达形式的异同

Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理四种表达形式的异同陈滨（北京大学力学系北京１００８７１）１．引言Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理是经典力学中的重要原理。它是以泛函（Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量）驻值的变分形式给出的力学系统动力学原理，并可以作为整个力学系统动力学研究的基础，Ｈａｍ...     

弹性力学的一种正交关系

在弹性力学求解新体系中，将对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵，对于有一个方向正交的各向异性材料的三维弹性力学问题发现了一种新的正交关系．将材料的正交方向取为z轴，证明了这种正交关系的成立．对于z方向材料正交的各向异性弹性力学问题，新的正交关系包含弹性力学求解新体系提出的正交关系。     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括变系数线性偏微分方程,ＫｄＶ方程,ＭＫｄＶ方程,ＫＰ方程,Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程等的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

帕普科维奇对力学的贡献

帕普科维奇是苏联著名的力学家, 他在船舶结构力学的杆系理论、板的弯曲、板架分析、弹性体系的稳定性以及结构振动和动力学等各个方面都有重要成就, 特别是他推出了弹性力学基本方程的通解, 这对弹性力学是一个突破性的贡献. 他的《船舶结构力学》和《弹性力学》等著作是力学领域的名著. 本文对他在力学的各个方面主要的创新性成果作了全面的系统的介绍.     

极坐标下弹性力学的一个新解答

在极坐标下将Hamilton体系下的分离变量法应用到弹性力学的非齐次边界情况,得到了一个新解答,利用这个新解可以求解一类弹性力学问题。文中给出了具体例子。     

哈密顿体系与弹性楔体问题

将哈密体系引入到级坐标下的弹性力学楔体问题,利用该体系辛空间的性质,将问题化为本征值和本征向量求解上,得到了完备的解空间,从而改变了弹性力学传统的拉格朗日体系以应力函数为特征的半逆法的讨论去解决该类问题的思路,给出了一条求解该类问题的直接法。     

各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中,将文献[3]对偶向量进行重新排序后,提出了一种新的对偶微分矩阵L,对于各向同性3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系,文中证明了这种正交关系的成立,对于各向同性问题,新的正交关系包含文献[3]的正交关系。     

径向辛体系一种新的差分格式

通过对Hellinger-Reissner变分原理进行坐标变换,将径向模拟为时间,导向辛体系,得到Hamilton对偶方程组.将微分形式的有限差分法引入弹性力学极坐标系下径向辛体系,把对偶方程组中的微分方程直接改用差分方程代替,推导出极坐标系下问题的辛差分方程,从而得到一种全新的径向辛体系差分格式.求解方程组,可直接得到位移和应力.编程计算曲梁等算例,结果表明该辛差分格式是有效的,丰富了弹性力学辛体系差分法的内容.     

弹性力学状态变量体系下带有初应力的振动问题

通过在Hellinger-Reissner广义势能中引入应变的非线性项,推导出了弹性力学Hamilton体系下的具有初应力的振动方程,并运用精细积分给出了两端简支的梁、组合梁和四边简支板及组合板在初应力下振动频率。本文结果是严格弹性力学意义(没有引入任何几何变形假设)下的精确解,为衡量各种计入剪切变形的薄板、中厚板理论的准确性提供了一个标准。     

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利...     

广义Hamilton(控制)系统的离散梯度积分法

对于广义Hamilton系统及广义Hamilton控制系统，基于能量的Hamilton函数，用离散梯度方法给出了系统保持Hamilton函数特征的数值解法，证明了积分方法可有效地保持Hamilton函数随时间的变化率。通过算例说明了本文方法的有效性。     

Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析

针对四边简支矩形薄板在两对边相向的非线性分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,应用弹性力学的Hamilton体系和Galerkin法进行了研究.基于弹性力学的平面矩形域Hamilton体系,根据辛本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的含待定常数的实数型面内应力分布通解.依据必须满足的应力边界条件,导出了矩形薄板在抛物线分布载荷下的面内应力分布.考虑到应力分布表达式的复杂性,用完全的解析方法得到屈曲载荷是不可能的.因此,运用基于虚功原理的Galerkin法,根据四边简支矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出了不同长宽比矩形薄板受抛物线分布载荷的屈曲临界载荷.通过与已有文献中DQ法给出的数值计算结果比较,表明了本文求解方法的有效性和正确性.基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法.     

横向力作用下悬臂梁固定端应力分布研究

在弹性力学Hamilton体系中,利用解析法,考虑圣维南原理所覆盖的解,对横向力作用下悬臂梁固定端应力分布问题进行研究,并对计算结果进行分析。研究结果表明,辛体系解析法采用对偶的二类变量求解,能很好地处理各种复杂边界条件,并且对此类问题的分析具有优越性,计算精度较高。该方法对其他边界问题的研究也具有指导意义。     

加强板的弯矩函数列式

本文首先谇薄板弯曲问题矩函数的物理意义,据此,将弯矩函数列式推广到具有加强条的薄板弯曲问题,给出了与平面弹性问题完全对应的余能原理。     

广义Hamilton系统的保结构算法

基于广义Hamilton系统微分方程解析解理论。给出了构造保持系统真解典则性的高阶显式积分格式的方法，并说明其可推广到广义Hamilton控制系统。该方法保持了原系统的几何定性特征，因而是稳定的。数值例子说明了算法的有效性。     

Love–Bishop rod solution based on strain gradient elasticity theory

In the present work, the propagation of longitudinal stress waves is investigated with a strain gradient elasticity theory given by Lam et al. In principle, the analysis of wave motion is based on the Love rod model including the lateral deformation effects, but in the same time is also taken into account the shear strain effects with Bishop?s correction. By applying Hamilton?s principle, a general explicit strain gradient elasticity solution is developed for the longitudinal stress waves, and it is compared with the special solutions based on the modified couple stress and classical theories. This work gives useful information with regard to the meaning of the three scale parameters in the strain gradient elasticity theory used here.     

Analytical solution for axisymmetric problem of thick laminated closed cantilever shells in hamilton system

By giving up any assumptions about displacement models and stress distribution, the mixed state Hamilton equation for the axisymmetric problem of the thick laminated closed cantilever cylindrical shells is established. An identical analytical solution is obtained for the thin, moderately thick and thick laminated closed cantilever cylindrical shells. All equations of elasticity can be satisfied, and all elastic constants can be taken into account. This work is supported by the National Natural Science Foundation of China.