RKPM形状函数的矩式显式表述及快速计算

给出了计算再生核质点法(RKPM)形状函数及其导数的矩式显式处理方法。其特点是在计算形状函数及其导数时不涉及矩阵的求逆或者线性方程组的求解，从而减少计算误差的产生并提高了计算速度。二维及三维形状函数计算算例表明该方法是提高RKPM计算效率的一种有效途径。     

基于显式几何更新算法的地下管道自动形状优化

基于计算力学中的结构优化思想，应用一种新型的显式几何更新算法，自行编制C++程序，实现地下管道形状设计的自动优化。管道内的流体假设为牛顿不可压缩流，并考虑惯性项。优化区域主要为管道竖直方向和水平方向的过渡段。形状优化的设计变量是几何边界的有限元节点坐标，优化目标是实现流体黏性能耗散的最小化。优化过程基于形状梯度，即通过形状敏感度分析来求解目标函数相对于设计变量的偏导数。所使用的显式几何更新算法既可以通过网格清晰描述形状，也可以大范围地自动更新网格。详细介绍了地下管道自动形状优化过程的关键步骤。通过数值算例探讨了不同注入速度、密度和黏度对其最优形状的影响。     

含裂纹体结构分析中的再造核质点法(RKPM)

应用再造核质点法(RKPM)进行了结构裂纹计算问题的研究。将不连续处理技术一可视准则和衍射方法应用于RKPM来模拟裂纹附近场函数，实现二维和三维裂纹体的分析。避免了有限元方法中裂纹附近复杂的网格剖分工作。应用面向对象技术在计算程序中实现了二维和三维裂纹体的应力场计算分析，并且将结构离散工作和裂缝网格构造工作分离，从而提高计算效率。简单的算例表明应用RKPM方法在二维和三维含裂纹结构计算是有效的。     

等几何壳体分析与形状优化

首先基于Reissner-Mindlin理论进行了三维壳体等几何分析,而后基于此对三维壳体进行形状优化,提出了形状优化中灵敏度的全解析计算方法,包括位移应变阵、雅克比阵和刚度阵等相对控制顶点位置的灵敏度解析计算公式;通过实例验证了壳体等几何分析和灵敏度全解析计算方法的有效性。与传统的基于网格的灵敏度半解析计算方法相比,基于NURBS的灵敏度全解析计算具有精确、计算效率高的特点,且可以避免优化迭代中的网格畸变。     

等几何壳体分析与形状优化

首先基于Reissner-Mindlin理论进行了三维壳体等几何分析,而后基于此对三维壳体进行形状优化,提出了形状优化中灵敏度的全解析计算方法,包括位移应变阵、雅克比阵和刚度阵等相对控制顶点位置的灵敏度解析计算公式;通过实例验证了壳体等几何分析和灵敏度全解析计算方法的有效性。与传统的基于网格的灵敏度半解析计算方法相比,基于NURBS的灵敏度全解析计算具有精确、计算效率高的特点,且可以避免优化迭代中的网格畸变。     

热结构稳态响应的耦合灵敏度分析方法

研究结构稳态热变形和热应力的灵敏度分析方法，给出了直接法和伴随法两种算法。考虑了温度场的耦合作用，在直接法中需要计算温度场对设计变量的导数，在伴随法中需要计算热载荷对温度场的导数。对尺寸和形状两类设计变量的灵敏度分析算例，验证了本文方法的精度。伴随法在应用程序中的实现，为大型结构优化提供了高效率的灵敏度计算方法。     

基于核重构思想的配点型无网格方法的研究--一维问题

无网格方法按其离散原理可分为Galerkin型、配点型等。其中Galerkin型无网格方法的实施需要背景网格，不属于真正的无网格法；配点型无网格方法的实施不需要背景网格，是真正的无网格法。本文首先介绍了重构核点法的基本原理，然后基于核重构思想，与配点法相结合，以一维问题为例，研究了配点型无网格方法，对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨。并结合若干典型算例，检验了其计算精度与收敛姓。     

基于径向基函数的无单元法求解力学问题误差分析

径向基函数形状参数的选择在无单元法数值计算中一直是一个热门的问题,现在已总结出许多确定形状参数的经验公式. 但还没有相关研究表明这些形状参数是如何随着影响域尺寸而变化的. 本文研究了MQ(multi-quadrics) 径向基函数中形状参数对无单元法计算误差的影响. 首先,从理论上分析了形函数导数随着形状参数值的变化趋势,和以计算点为中心节点对称布置与不对称布置的形函数导数的变化规律;然后分析了影响域尺寸对误差的影响,得到了在不同影响域尺寸下,误差随形状参数值变化的规律;在此基础上,给出了影响域范围值.     

AUFS格式在无网格方法中的应用

将计算量小,激波分辨率高的AUFS(artificially upstream flux vector splitting)格式应用于无网格方法.所发展算法基于多项式基函数最小二乘无网格方法,采用线性基函数曲面拟合及AUFS格式计算各离散点的空间导数,应用四阶Runge--Kutta法进行时间显式推进.为验证算法健壮性、精度以及计算效率,对Riemann问题、超音速平面流动,以及不同攻角NACA0012翼型跨音速流场进行了数值模拟,其结果同采用HLLC(Harten-Lax-van Leer-contact)格式的无网格方法以及文献报道结果吻合较好,并且计算量较形式简单HLLC格式减少约15%.     

AUFS 格式在无网格方法中的应用简

将计算量小,激波分辨率高的AUFS (artificially upstream flux vector splitting) 格式应用于无网格方法. 所发展算法基于多项式基函数最小二乘无网格方法,采用线性基函数曲面拟合及AUFS 格式计算各离散点的空间导数,应用四阶Runge-Kutta 法进行时间显式推进. 为验证算法健壮性、精度以及计算效率,对Riemann 问题、超音速平面流动,以及不同攻角NACA0012 翼型跨音速流场进行了数值模拟,其结果同采用HLLC (Harten-Lax-van Leer-contact) 格式的无网格方法以及文献报道结果吻合较好,并且计算量较形式简单HLLC 格式减少约15%.     

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合，提出了势问题的重构核粒子边界无单元 法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式，研究其数值积分方案，建立了重构核 粒子边界无单元法的离散化边界积分方程，并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的 积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性，且能再现多项式在插值点 的精确值，所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例，验证了所提方法的有效性 和正确性. }     

压电陶瓷非线性断裂的再生核点法分析

采用一个简单的包含有极化反转及电饱和影响的压电材料的本构模型,以局部J积分作为断裂准则,应用再生核点法这一无网格数值方法导出了作用电场与断裂载荷的关系曲线,该曲线的趋势与Park的实验观察现象一致。本文还介绍了再生方程、再生核点法形函数及本质边界条件处理的边界转换法,计算程序采用面向对象方法实现。     

ELASTO－PLASTICITY ANALYSIS BASED ON COLLOCATION WITH THE MOVING LEAST SQUARE METHOD

A meshless approach based on the moving least square method is developed for elasto-plasticity analysis, in which the incremental formulation is used. In this approach, the displacement shape functions are constructed by using the moving least square approximation, and the discrete governing equations for elasto-plastic material are constructed with the direct collocation method. The boundary conditions are also imposed by collocation. The method established is a truly meshless one, as it does not need any mesh, either for the purpose of interpolation of the solution variables, or for the purpose of construction of the discrete equations. It is simply formulated and very efficient, and no post-processing procedure is required to compute the derivatives of the unknown variables, since the solution from this method based on the moving least square approximation is already smooth enough. Numerical examples are given to verify the accuracy of the meshless method proposed for elasto-rdasticity analysis.     

再生核质点法研究进展

概述了无网格再生核质点法的近似方案和本质边界条件的处理； 综述了再生核质点法在结构动力学、大变形分析、计算流体力学、断 裂及损伤力学、微机电结构分析中的应用；从工程应用和改进再生核 质点法的角度提出了未来的若干研究方向.     

3-D Aerodynamic Shape Design Using Hessians Based on Incomplete Sensitivities

We investigate the practicability of an optimization algorithm based on the Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) method for 3D shape design problems, using approximate sensitivities of objective functions, where the contribution of the partial derivatives of the flow state with respect to the control variables is neglected. Therefore, it is worthwhile to investigate how an optimization method based on the Hessian behaves in this context. Indeed, the Hessian should be far from its real value if the gradient approximation is wrong. The optimization methodology is characterized by an unstructured CAD-free framework for shape and mesh deformations, an automatic differentiation of programs for the computation of the gradient of the cost function, and an unstructured flow solver. The redesign of transonic and supersonic wings has been considered and the performance of the BFGS method has been analyzed in comparison with a steepest descent method. Taking into account that a line search is too expensive to be carried out in such problems, a step size proportional to the gradient modulus has been employed for updating the control variables. Numerical results show that the BFGS method does not suffer from the approximation used in the evaluation of sensitivities, and leads to an effective improvement of the efficiency of the optimization methodology. These results can be then considered an a posteriori justification for incomplete sensitivities.     

三维弹塑性自然单元法算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值(C∞)的伽辽金法。该方法计算精度与四边形或六面体单元有限元法相当,自然相邻插值函数比其他无网格法插值函数的计算速度快。由于自然相邻插值在凸域的边界上的相邻点之间是严格线性的,所以自然单元法在边界面的处理也相当简单。本文研究了在自然单元法中采用Von.Mises,Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服准则解决三维弹塑性问题,并编制了相应计算程序,最后通过算例验证算法的正确性。     

加权最小二乘无网格法

在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法．该方法除节点外又引入了一些辅助点，控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除，边界条件用罚函数法引入．另外对移动最小二乘近似进行了改进，并给出了最小二乘法中泛函的简化格式，因而提高了计算效率．与配点法相比，新方法精度高，稳定性好，并且系数矩阵是对称正定矩阵．与Galerkin法相比，该方法不需要进行高斯积分，因而计算量小．算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，并且易于实现．     

Computing singular solutions to partial differential equations by Taylor series

The Taylor Meshless Method (TMM) is a true meshless integration-free numerical method for solving elliptic Partial Differential Equations (PDEs). The basic idea of this method is to use high-order polynomial shape functions that are approximated solutions to the PDE and are computed by the technique of Taylor series. Currently, this new method has proved robust and efficient, and it has the property of exponential convergence with the degree, when solving problems with smooth solutions. This exponential convergence is no longer obtained for problems involving cracks, corners or notches. On the basis of numerical tests, this paper establishes that the presence of a singularity leads to a worsened convergence of the Taylor series, but highly accurate solutions can be recovered by including a few singular solutions in the basis of shape functions.