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本文提出了轴对称圆锥壳精确的四阶挠度微分方程。和现行薄壳理论中常用的四阶剪力Q1微分方程相比,挠度微分方程与其精度相同,阶数相同,而且满足边界条件简单,使圆锥壳的计算得到很大的简化。 相似文献
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提出球壳轴对称弯曲问题共轭二阶挠度微分方程并给出了初等函数解.
球壳微分方程是薄壳理论三大壳之一旋转壳的典型方程. 共轭二阶挠度微分方程是球
壳中微分方程形式最简单的, 是人们最喜爱的挠度微分方程. 挠度微分方程满足边
界条件非常简单, 使球壳的计算得到很大的简化. 相似文献
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本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数,将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式.用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程.应用变分法求得各级递推方程的近似解答.从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。 相似文献
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本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数,将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式,用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程,应用变分法求得各级递推方程的近似解答,从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。 相似文献
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基于考虑横向剪切变形直角坐标下矩形中厚扁壳的几何方程、本构关系、平衡方程,建立了关于三个中面位移和两个中面转角为独立变量的矩形中厚扁壳小挠度屈曲的基本微分方程。该方程可退化为矩形中厚板屈曲的基本微分方程,从而说明本文推导过程的正确性及一般性。文中矩形中厚扁壳小挠度屈曲的基本微分方程是一组耦合的变系数二阶偏微分方程,对常曲率扁壳使用双重三角级数并将其作为广义坐标对该方程组进行解耦,进一步建立中厚扁壳小挠度屈曲的特征方程,并得到了简支矩形中厚壳屈曲的临界荷载表达式,最后获得了其屈曲的临界荷载曲线及其相应的临界荷载值。该临界荷载曲线及其相应的临界荷载值可以退化为矩形中厚板的临界荷载曲线及临界荷载值。结果表明:本文提出的算法求解过程简便,矩形中厚扁壳临界荷载收敛较快。 相似文献
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研究了四边简支条件下功能梯度圆锥壳的非线性自由振动。首先,通过Voigt模型和幂律分布模型描述了功能梯度材料的物理属性。然后,考虑von-Karman几何非线性建立了功能梯度圆锥壳的能量表达式,利用Hamilton原理推出圆锥壳的运动方程。在此基础上,采用Galerkin法,只考虑横向振动,功能梯度圆锥壳运动方程可简化为单自由度非线性振动微分方程。最后,通过改进的L-P法和Runge-Kutta法求解非线性振动方程,讨论功能梯度圆锥壳的非线性振动响应,分析几何参数和陶瓷体积分数指数对圆锥壳非线性频率响应的影响。结果表明,几何参数对非线性频率和响应的影响相较于陶瓷体积分数指数更明显;圆锥壳的几何参数和陶瓷体积分数指数通过改变非线性频率影响振动响应;功能梯度圆锥壳呈弹簧渐硬非线性振动特性。 相似文献
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以往计算正交异性圆柱壳的临界力,多从微分方程组出发,编写较长的计算程序,化费很多机时才能得到结果。本文应用Cheng提出的准确四阶控制方程,把问题归化为解无限行列式的特征值。对于全部受外压,周向波数较多的壳导出了一个临界力公式。1.部分长度承受均布外压壳的临界力(图1) 文献[2]建立了正交异性圆柱壳准确的控制方程(本文使用的符号与[2]相同) 相似文献
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各向同性夹层板反对称小挠度的若干问题 总被引:7,自引:0,他引:7
本文首先把各向同性夹层板的反对称小挠度問題(E.Reissner的理論)归結为求解两个位移函数ω和f。这里ω满足一个四阶微分方程,而f滿足一个两阶微分方程。接着証明,对于周边簡支的多角形夹层板,f恆等于零,并进一步指出ω与同样形状的单层薄板的挠度w_0的关系。利用这个关系使人有可能从許多单层薄板的已知解答导出相应的夹层板問題的解答。 相似文献
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本文采用渐进积分法研究了超静定梁?柱的弯曲问题. 首先建立超静定梁?柱的四阶挠度微分方程, 考虑到边界条件和连续光滑条件, 采用连续分段独立一体化积分法求解得到了挠度的精确解析解. 为了满足工程设计需要, 构造了超静定梁?柱的四阶挠度微分迭代方程, 选取无轴向力作用时超静定梁的挠曲线作为梁的初函数, 将初函数代入梁的四阶挠度微分迭代方程进行积分, 利用边界条件和连续光滑条件确定积分常数, 得到下一次迭代挠度函数, 依次进行迭代积分运算. 计算出了最大挠度、最大转角和最大弯矩等用轴向力放大系数表示的多项式解析函数解. 本文选取了两种边界条件下受分布力作用的超静定梁?柱进行分析, 计算结果表明, 当超静定梁?柱所受的轴向力小于欧拉临界力的1/2时, 迭代六次误差就可以控制在1%以内; 不仅梁?柱最大位移和最大内力的大小随轴向力的增大而增大, 而且其位置也随轴向力的增大而发生迁移. 本文的研究对揭示轴向力对超静定梁?柱变形和内力的影响有重要意义, 为超静定梁?柱的实际设计提供了一定的理论基础. 相似文献
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隔水管固有频率的精确计算对保证隔水管的安全使用和防止共振的发生有着极为重要的意义.在分析中,考虑了分布轴向力和顶张力的共同作用,建立了隔水管横向振动力学模型;基于牛顿定律和纵横弯曲梁理论,对微单元受力分析,得到隔水管横向自由振动的四阶偏微分方程;利用分离变量法将四阶偏微分方程简化为四阶变系数常微分方程;采用积分法求解四阶变系数常微分方程,得到隔水管横向自由振动固有频率的解析解.结果表明:(1)分布轴向力作用下隔水管横向自由振动的固有频率和振型,与将分布轴向力简化为集中力作用下隔水管的固有频率和振型有很大差别;(2)顶张力一定时,随着分布轴向力减小,隔水管固有频率增大;分布轴向力一定时,随着顶张力增大,隔水管固有频率增大;(3)采用积分法求解隔水管横向振动特性时,计算精度高,为隔水管的优化设计提供了可靠的理论依据. 相似文献
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浸没的球面各向同性球壳的自由振动 总被引:1,自引:0,他引:1
本文引入三个们移函数并用球面调和函数展开,可将球面各向同性弹性力学的基本方程转化成一个独立的二阶常微分方程和另一个耦合的二阶常微分方程组,采用液动压力表示流体与壳的相互作用,可以把无限大不可压缩流体中任意厚度球面各向同性球壳的自由振动频率计算归结为一个代数循征值问题,文中计算了若干种情况下球壳的频率,在各向同性情形与有关文献作了比较。 相似文献
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A. M. Afsar N. M. L. Huq J. I. Song 《Archive of Applied Mechanics (Ingenieur Archiv)》2010,80(4):401-412
This study presents an analytical solution to elastic field in a roller-guided panel of symmetric cross-ply laminated composite
material. The mixed boundary value two-dimensional plane stress elasticity problem is formulated in terms of a single displacement
potential function. This reduces the problem to the solution of a single fourth order partial differential equation of equilibrium
as the other equilibrium equation is satisfied automatically. The solution is obtained in terms of an infinite Fourier series.
To present some numerical results, a panel of glass/epoxy laminated composite is considered and different components of stress
and displacement at different sections of the panel are presented graphically. To justify the present analytical solution,
it is compared with the finite element solution obtained by using the commercial software ANSYS. It is found that the two
solutions agree well with each other. This ensures that the formulation developed in this study based on the displacement
potential approach can be used to obtain analytical solution of an elastic field in structural elements of laminated composite
under any mode of boundary conditions prescribed in terms of either stress, displacement or any combination of these. 相似文献
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The exact analytic solutions of two problems of a second order fluid in presence of a uniform transverse magnetic field are investigated. The governing equation is of fourth order ordinary differential equation and is solved using perturbation method. In the first problem we discuss the flow of a second order fluid due to non-coaxial rotations of a porous disk and a fluid at infinity. In second problem the flow of a second order conducting fluid between two infinite plates rotating about the same axis is investigated, with suction or blowing along the axial direction. For second order conducting fluid it is observed that asymptotic solution exists for the velocity both in the case of suction and blowing. 相似文献
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The general bending problem of conical shells on the elastic foundation (Winkler Medium) is not solved. In this paper, the displacement solution method for this problem is presented. From the governing differential equations in displacement form of conical shell and by introducing a displacement function U(s,θ), the differential equations are changed into an eight-order soluble partial differential equation about the displacement function U(s,θ) in which the coefficients are variable. At the same time, the expressions of the displacement and internal force components of the shell are also given by the displacement function U(s θ). As special cases of this paper, the displacement function introduced by V.S. Vlasov in circular cylindrical shell[5], the basic equation of the cylindrical shell on the elastic foundation and that of the circular plates on the elastic foundation are directly derived.Under the arbitrary loads and boundary conditions, the general bending problem of the conical shell on the elastic foundation is reduced to find the displacement function U(s,θ).The general solution of the eight-order differential equation is obtained in series form. For the symmetric bending deformation of the conical shell on the elastic foundation, which has been widely usedinpractice,the detailed numerical results and boundary influence coefficients for edge loads have been obtained. These results have important meaning in analysis of conical shell combination construction on the elastic foundation,and provide a valuable judgement for the numerical solution accuracy of some of the same type of the existing problem. 相似文献
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锥壳固有振动的精确解 总被引:3,自引:1,他引:3
本文从锥壳的Mushtari-Donnell型位移微分方程组出发,通过引入一个位移函数U(s,θ,τ)(在极限情况下,它将退化成对于圆柱壳引入的位移函数),将基本微分方程组化成为一个可解偏微分方程。这个方程的解用级数形式给出。 相似文献