自适应有限元方法及其工程应用

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求解过程的数值方法．它以常规有限元法为基础，以误差估计和自适应网格改进技术为核心，是一种效率高、可靠性高的计算方法．文中简要介绍并综述了自适应有限元方法的重要发展及应用情况．并对其发展前景作了概要的预测     

一种有效的广义特征值分析方法

提出了一种适合于自适应有限元分析中求解广义特征值问题的多重网格方法．这种方法充分利用了初始网格下的结果，通过插值或最小二乘拟合技术来得到网格变化后的新的近似特征向量，然后由多重网格迭代过程实现对结构广义特征值问题的求解．在多重网格迭代的光滑步中，选择了收敛梯度法以提高其收敛率；在粗网格校正步中，则导出了一种近似求解特征向量误差的方程．这种方法将网格离散过程和数值求解过程很好地相结合，建立了一个网格细分后广义特征值问题的快速重分析方法，与传统有限元方法相比较，具有计算简便、计算量少等特点，可以作为结构动力问题自适应有限元分析的一种十分有效的工具．     

自适应多重网格有限元网格生成器研制

基于协调三角形剖分算法、分子表数据结构和Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，本文研制出适用于自适应多重网格有限元的网格生成器。该网格生成器可对复杂的区域进行自适应加密。当荷载作用边界随时间变化及在动力荷载作用下，网格生成器可退化与再加密网格。     

用有限元自适网格控制结构应力分析的精度

本文涉及有限元结构应务分析精度控制的三个基本方面：１）自适应的有限元网格自动生成技术；２）有限元应力分析的误差估计：３）用单元尺寸场将误差分布用于形成新网格。     

基于双重自适应的六面体网格再生成方法

提出了一种以栅格法为基本方法,基于几何特征和物理场量双重自适应的六面体网格再生成方法。首先,依据旧网格的表面曲率和几何特征,采用基于栅格法的几何自适应网格再生成方法,生成密度受控的基础网格;然后,将旧网格的物理场量传递到基础网格中;最后,采用有限元误差估计方法对新网格单元的计算误差进行估计,对误差较大的单元进行加密,减...     

有限元分析中的最优离散化在弹性接触问题中的应用

本文提供了一种可作为弹性接触问题有限元分析后处理过程的误差估计方法.这种方法是应用应力平滑过程,通过能量模的形式而建立的.在这种误差估计方法的基础上,实现了有限元网格的自适应局部加密.数值分析实例表明,借助于这种最优离散化过程,可使计算误差平均分配于各个单元,并使总体计算误差降低.     

基于Python-Abaqus的自适应网格重划分算法实现及其应用

在有限元分析中,当选取了合适单元类型后,若采用的网格尺寸太大则达不到计算精度要求,尺寸太小则往往需要非常庞大的单元数而导致求解自由度的迅速增长,利用自适应网格可以减轻计算精度与计算量的矛盾。本文采用基于后验误差估计的自适应网格重划算法,并结合Abaqus二次开发,编写了相应的自适应有限元Python脚本,从数值上分析了误差控制标准对计算结果的影响,实现了自适应求解全过程。通过Python脚本应用于几类典型问题的有限元分析,数值验证了基于Abaqus网格重划技术的自适应方法对求解应力集中问题的有效性。Python二次开发自适应计算与模拟,可绕过Abaqus/CAE的图形用户界面(GUI)直接对Abaqus内核进行操作,实现从几何建模、网格剖分到自适应求解的自动化处理,进而可方便多次修改模型和参数,提高建模效率。     

多尺度材料模拟的自适应有限元方法研究

研究了材料模拟中一类新型耦合多尺度的自适应有限元方法. 采用 微观分子动力学耦合宏观有限元的桥尺度方法来模拟材料破坏的前期行为，其中宏观有限元 计算推广到了一般非结构三角形网格. 材料破坏形成后，停止微观尺度的计算，它的进一步 发展和演化通过一个宏观模型来描述，采用自适应有限元方法来求解这一宏观模型. 其中， 后验误差估计的基础是变分多尺度理论，即自适应网格加密是基于粗尺度上残差分布和细尺 度上单元Green's函数. 计算中采用了破坏准则来模拟材料的断裂. 数值实验表明了 方法的有效性.     

自适应网格技术在流体力学界面处理中的应用

自适应网格技术是流体力学数值计算中的重要内容之一．不仅能够处理大变形问题，而且能够大大提高物质界面的计算精度。针对结构网格给出了网格细化结构、误差估计、数据管理、网格产生算法等。通过对强激波双马赫反射及Rayleigh-Taylor界面不稳定性现象进行数值模拟．获得符合精度要求的对激波阵面及物质界面自适应跟踪结果。     

有限元后验误差估计方法的研究进展

有限元后验误差估计主要有两大类,即,残余型和后处理型．本文详细介绍了后验误差估计的二大类方法的起源、发展过程以及最新的研究进展．着重介绍了ＺＺ误差估计方法的基本原理及其最新的研究进展,并对各种误差估计方法的优缺点进行评述．对有限元后验误差估计方法今后的研究方向提出了看法．     

数值流形单元法数学网格自适应

基于数值流形方法和有限覆盖技术,将有限元法的后验误差估计理论及h型网格自适应技术推广应用到数值流形单元法中,提出了数值流形单元法的后验误差估计方法和数学网格自适应技术,并编制了相应的程序。数值算例表明,经过网格自适应,可以在粗糙的初始网格基础上得到质量比较理想的网格,计算结果可达到用户要求的精度。     

二维自适应网格生成的改进AFT与背景网格法

在基于重生成的自适应有限元网格生成算法研究中，将推进波前法（AFT）与背景网格法结合并提出改进方法，有效地解决了网格生成和单元尺寸计算这两个关键问题。改进的AFT方法，将前沿区分为活跃前沿和非活跃前沿两类，在选取目标前沿时既考虑前沿尺寸又考虑前沿分类。改进的背景网格法，利用结构化栅格对背景网格进行管理，在栅格中直接存放背景网格中的单元，既提高了新单元尺寸的计算速度，又从数值上保证了新生成网格中单元之间尺寸合理过渡。     

一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。     

Goal‐oriented space–time adaptivity in the finite element Galerkin method for the computation of nonstationary incompressible flow

This paper presents a general strategy for designing adaptive space–time finite element discretizations of the nonstationary Navier–Stokes equations. The underlying framework is that of the dual weighted residual method for goal‐oriented a posteriori error estimation and automatic mesh adaptation. In this approach, the error in the approximation of certain quantities of physical interest, such as the drag coefficient, is estimated in terms of local residuals of the computed solution multiplied by sensitivity factors, which are obtained by numerically solving an associated dual problem. In the resulting local error indicators, the effects of spatial and temporal discretization are separated, which allows for the simultaneous adjustment of time step and spatial mesh size. The efficiency of the proposed method for the construction of economical meshes and the quantitative assessment of the error is illustrated by several test examples. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

自适应无网格法在生物涂层接触问题中的应用

自适应无网格法是针对有限元法无法求解或者不易求解的复杂问题,利用无网格法节点排布灵活、易于增删节点、便于自适应分析等优点发展起来的. 在对自适应无网格法理论基础和发展进行总结基础上,采用基于应变能梯度的自适应无网格—— 有限元耦合方法,对等离子喷涂制备的HA 生物涂层材料的无摩擦接触问题进行分析,对制备的两种不同厚度的生物涂层材料进行求解,分别给出了von Mises 应力分布云图. 结果表明,自适应无网格法能较好地应用于生物涂层接触问题中.     

The integration of geometric modelling with finite element analysis for the computer-aided design of castings

This paper considers the problem of interfacing geometric modelling with finite element analysis in the numerical simulation of the casting process. It is shown that geometrical modellers are capable of describing uniquely the shape of the most complex cast object and that finite element meshes may be constructed within the component. However, such a mesh is defined by the geometry of the object and, hence, may not be the ideal for subsequent simulations. This difficulty is overcome by the use of an adaptive mesh created during the finite element analysis on the basis of information provided by the current solution. The fundamental background to adaptive mesh generation is presented together with the details of its implementation. The method is then applied to the calculation of the flow into a mould cavity from which the accuracy and efficiency of the method is demonstrated. It is concluded that the technique is viable for use with computer-aided design tools for the foundry industry.     

Residual‐based artificial viscosity for simulation of turbulent compressible flow using adaptive finite element methods

In this paper, we present a finite element method with a residual‐based artificial viscosity for simulation of turbulent compressible flow, with adaptive mesh refinement based on a posteriori error estimation with sensitivity information from an associated dual problem. The artificial viscosity acts as a numerical stabilization, as shock capturing, and as turbulence capturing for large eddy simulation of turbulent flow. The adaptive method resolves parts of the flow indicated by the a posteriori error estimates but leaves shocks and turbulence under‐resolved in a large eddy simulation. The method is tested for examples in 2D and 3D and is validated against experimental data. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

A two-dimensional finite element method for simulating the constitutive response and microstructure of polycrystals during high temperature plastic deformation

We describe a finite element method designed to model the mechanisms that cause superplastic deformation. Our computations account for grain boundary sliding, grain boundary diffusion, grain boundary migration, and surface diffusion, as well as thermally activated dislocation creep within the grains themselves. Front tracking and adaptive mesh generation are used to follow changes in the grain structure. The method is used to solve representative boundary value problems to illustrate its capabilities.