孔隙率各向异性下饱和多孔弹性地基动力响应

由于不同的沉积条件和应力状态, 天然土体通常表现出一定的各向异性特征. 文章研究地基上表面受温度载荷和机械载荷时, 孔隙率各向异性参数变化对饱和多孔弹性地基热-水-力耦合动力响应问题的影响. 基于Lord-Shulman广义热弹性理论, 结合孔隙率各向异性基本假设, 建立了孔隙率各向异性饱和多孔弹性地基热-水-力耦合动力响应模型, 利用正则模态法推导出无量纲竖向位移、超孔隙水压力、竖向应力和温度分布的解析表达式并加以图示. 正则模态法是一种利用加权残差求得解析解的方法, 相较于其他方法能快速求解偏微分方程. 当孔隙率各向异性参数为1时, 可将该各向异性耦合动力响应模型退化为热-水-力耦合动力响应模型验证该地基模型的合理性. 着重分析了孔隙率各向异性参数变化对不同物理量的影响. 结果表明: 孔隙率各向异性参数变化对物理量均有一定影响. 在地基上表面受温度载荷作用时, 对超孔隙水压力和竖向应力影响最为明显; 在地基上表面受机械载荷作用时, 对超孔隙水压力和温度影响明显. 整体而言, 无论地基上表面受何种载荷, 随着各向异性参数增大, 峰值逐渐减小, 在地基深度增加方向峰值所在位置向靠近地基上表面方向移动.      

NON-AXISYMMETRIC MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR DYNAMIC INTERACTION BETWEEN SATURATED POROUS FOUNDATION AND RECTANGULAR PLATE$^{\bf 1)}$

在同一界面的不同区域具有多种边界条件, 称之为混合边界, 这是一个熟知的力学问题. 对这类问题进行精确分析时, 必须要进行混合边值问题的求解. 而对于一般的三维非轴对称情形, 混合边值问题的求解往往存在数学困难. 本文利用Hilbert定理和双重Fourier变换, 给出了一种求解三维非轴对称混合边值问题的解析方法, 利用该方法对具有混合透水边界的饱和多孔地基上矩形板的振动弯曲进行了解析研究(板与地基接触面为不透水边界, 其余为透水边界). 首先, 基于Kirchhoff理论和Biot多孔介质理论建立矩形板与饱和多孔地基的动力控制方程, 进行耦合求解. 针对板土接触面和非接触面的混合边值问题, 采用双重Fourier变换构造出两对二维对偶积分方程, 以接触应力和接触面孔隙压力为基本未知量, 用Jacobi正交多项式将未知量展开, 再利用Schmidt法对二维对偶积分方程完成求解, 最终推导出板土系统在动力作用下的位移和应力解析式. 通过将本文计算模型退化为单一弹性地基, 与已有研究结果进行对比, 验证了本文方法的正确性和有效性. 最后, 通过数值算例, 对饱和多孔地基上矩形板的动力响应及参数影响做出分析和讨论. 此外, 本文提出的解析法具有一般性, 可广泛应用于复杂接触问题和多场耦合问题的求解.     

变速移动载荷作用下黏弹性地基梁动力响应1)

利用振型叠加法和Duhamel积分推导得到了在变速移动载荷作用下黏弹性地基梁的动力响应解析解。然后采用Gauss-Legendre求积公式对积分表达式进行计算,研究了移动载荷的初速度、加速度和地基参数对梁挠度的影响。结果表明：梁的挠度随着载荷初速度和加速度的增大而明显减小;此外计算发现增大地基剪切力、地基阻尼和弹性模量可以有效减小梁的挠度,并且梁动力响应的滞后现象还与地基阻尼有关,阻尼越大滞后现象越明显。     

NONLINEAR DYNAMIC RESPONSE OF PRE-DEFORMED BLADE WITH VARIABLE ROTATIONAL SPEED UNDER 2:1 INTERNAL RESONANCE$^{\bf 1)}$

在工程实际中,涡轮机叶片的转速在很多应用场景下不是一个定常值,比如发动机在启动、变速、停机等工况下,转子输入与输出功率失衡,伴随产生扭振,产生速度脉冲. 另外,由于服役环境、安装误差等因素会引起叶片在所难免的预变形. 本文主要研究预变形叶片,在变转速条件下的非线性动力学行为. 考虑叶片转速由一定常转速和一简谐变化的微小扰动叠加而成. 应用拉格朗日原理得到变转速叶片的动力学控制方程,并采用假设模态法将偏微分方程转为常微分方程,通过引入无量纲,使方程更具有一般性. 运用多尺度方法求解了该参激振动系统,得到了在 2:1 内共振情形下的平均方程,进而获得系统的稳态响应. 详细研究温度梯度、阻尼以及转速扰动幅值等系统参数对叶片动力学响应的影响规律,同时考察了立方项在 2:1 内共振下对方程的影响. 对原动力方程进行正向、反向扫频积分来观察其跳跃现象,并对解析解进行验证. 结果发现参数的变化对叶片均有不同程度影响,在 2:1 内共振下立方项对系统响应的影响很小,解析解与数值解吻合很好.     

ANALYSIS OF UNSTEADY CAVITATION FLOW OVER HYDROFOIL BASED ON DYNAMIC MODE DECOMPOSITION$^{\bf 1)}$

空化是船舶和水下航行体推进器中经常发生的一种特殊流动现象,它具有强烈的非定常性,空化的发生往往会影响推进器的水动力性能和效率. 为探究绕水翼非定常空化流场结构,本文基于 Schnerr-Sauer 空化模型和 SST $k$-$\omega $ 湍流模型,开展绕二维水翼非定常空化流动数值预报与流场结构分析. 通过将数值预报的空泡形态演变和压力数据与试验结果对比,验证了建立的数值方法的有效性. 并基于动力学模态分解方法对空化流场的速度场进行模态分解,分析了各个模态的流场特征. 结果表明,第一阶模态对应频率为 0,代表平均流场;第二阶模态对应频率约为空泡脱落频率,揭示了空泡在水翼前缘周期性地生长与脱落,第三阶模态对应频率约为第二阶模态的 2 倍,揭示了两个大尺度旋涡在水翼后方存在融合行为. 第四阶模态对应频率约为第二阶模态的 3 倍,具有更高的频率,表征流场中存在一些小尺度旋涡的融合行为. 最后对不同空化数下的空化流场进行了模态分解分析,发现脱落空泡的旋涡结构随着空化数的减小而增大,第二阶模态频率随着空化数的减小而减小.     

DYNAMIC MODELING OF NONIDEAL SYSTEM BASED ON GAUSS'S PRINCIPLE$^{\bf 1)}$

高斯原理给出了通过求函数极值、从可能运动中鉴别出真实运动的规则, 它可以使得多体系统动力学问题不需通过求解微分(代数)方程, 而是采用求解最小值的优化方法来解决, 从而提供了一种适用于优化算法的建模思路, 因此, 如何定义恰当的高斯拘束函数是动力学优化方法得以实现的前提. 对于理想系统而言, 约束对系统的作用可以通过约束方程来体现, 故高斯拘束可表达为系统质点加速度的函数, 系统的动力学问题因此可以描述为目标函数为高斯拘束函数、优化变量为质点加速度的约束最优化问题; 当系统中需要考虑干摩擦等非理想因素时, 部分相互作用不能被所定义的约束方程所涵盖而需要采用额外的物理规律来描述, 这种相互作用破坏了原有的针对理想系统的高斯拘束函数的极值特性. 基于变分类的高斯原理, 推导并证明了目标函数以理想约束力所表达的非理想系统的极值原理, 针对目前文献中用于非理想系统的高斯原理进行了讨论, 指出其实际为文中的极值原理在非理想约束力与理想约束力无明显关联时的一种特殊表达形式, 当非理想约束力与理想约束力有明显的函数关系(如库仑摩擦定律中滑动摩擦力与法向约束力间的线性关系)时, 该形式失效; 同时根据文中的极值原理, 得到了考虑库仑摩擦时非理想的多体系统动力学问题的优化模型. 例子中分析了优化模型及相应的线性互补性模型的关系, 分析发现在满足刚体滑动问题的唯一性条件下二者互为充分必要条件, 从而证明了文中优化模型的可靠性; 并采用优化计算方法进行了动力学模拟, 模拟结果显示了将高斯原理与优化算法相结合的可行性及有效性.     

REVIEW OF DYNAMIC MODELING AND STABILITY ANALYSIS OF A BICYCLE$^{\bf 1)}$

自行车发明于两个多世纪前. 这一看似古老的交通工具在为人们提供出行便利的同时,其独特的运动特性及动力学性质 也吸引了来自数学、物理及力学等多个学科相关学者的兴趣. 大体上,自行车可以描述为具有 7 个自由度和 4 个非完整约束的多刚体系统. 但由于前后车轮之间复杂的运动耦合关系,使得自行车的约束方程和动力学模型变得异常复杂, 导致对自行车的稳定性存在一些模糊认识. 本文针对经典的 Carvallo-Whipple 自行车构型,系统回顾了历史上自行车动力学研究中的相关问题,这些问题包括：(1) 自行车在复杂曲面上的几何约束和非完整约束的数学描述;(2) 自行车系统内在的对称性及守恒量; (3) 自行车动力学的各类建模方法; (4) 自行车运动的相对平衡点及稳定性分析,包括水平面上的匀速直线运动及旋转对称曲面上的匀速圆周运动;(5) 影响自行车自稳定性的结构参数等. 本文最后对自行车动力学实验和控制方面的研究工作进行了回顾,并对自行车今后的研究给出了展望.     

UNCONSTRAINED MODAL ANALYSIS OF DYNAMIC MODEL OF FLEXIBLE SPACECRAFT$^{\bf 1)}$

挠性航天器动力学建模中的挠性耦合影响系数是动力学建模中的重要力学概念,它反映了航天器姿态和轨道运动与挠性附件的弹性振动效应. 挠性耦合影响系数间的恒等式关系,即惯性完备性准则,是挠性航天器动力学模型降阶和模态截断的重要依据. 以中心刚体带挠性附件航天器为研究对象,采用约束模态和非约束模态法描述挠性附件结构变形,利用欧拉-拉格朗日方程建立挠性航天器的动力学模型. 基于 Hughes 的研究成果,对挠性航天器的非约束模态恒等式及其用于动力学模型降阶的惯性完备性准则进行了证明和应用研究. 探讨了两种动力学模型惯量间的关系,并利用约束模态惯性完备性准则,推导了非约束模态惯性完备性准则. 最后,对中心刚体带双侧太阳帆板和带单侧太阳帆板构成的挠性航天器模型进行数值仿真计算,求出挠性附件非约束模态平动耦合系数,分析了非约束模态特征值和平动耦合系数随着刚柔质量比的变化情况,并尝试用非约束模态惯性完备性准则的质量特征恒等式对挠性航天器模型进行了检验.     

多孔饱和半空间上弹性圆板的动力分析

用解析方法研究多孔饱和半空间上弹性圆板的低垂直振动，首先用Ｈａｎｋｅｌ变换求解多孔饱和介质动力问题控制方程，然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性板的垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，并给出了数值算例。     

RESEARCH ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF THE MANIPULATOR END UNDER ACTIVE CONTROL OF ARM STIFFNESS$^{\bf 1)}$

机械臂在运动过程中会因臂杆柔性引发结构变形和弹性振动,降低机械臂末端的定位精度和运动稳定性,将结构振动控制方法用于机械臂的振动抑制研究具有重要意义. 基于变刚度主动控制的设计思想,提出了臂杆刚度主动控制方法,通过改变机械臂臂杆的轴向受力状况来主动改变机械臂的刚度. 采用变形耦合法描述了机械臂的非线性变形,进而结合假设模态法和拉格朗日方程建立了臂杆的变刚度动力学模型,并进行了数值仿真. 在此基础上,设计了基于臂杆刚度主动控制方法的单自由度实验台,分析了不同预紧力下机械臂末端的振动特性. 数值仿真和实验结果表明,随着预紧力的增加,机械臂末端的振动幅值得到衰减,验证了臂杆刚度主动控制方法的有效性. 通过采用响应面法建立了机械臂末端的振动响应与预紧力的关系,并基于内部映射牛顿法的子空间置信域法优化算法对预紧力进行了优化分析,得到了最优预紧力. 该研究可为机械臂的精细动力学建模和振动抑制提供一定的理论依据,并为研究经济型低刚度材料的刚化问题提供了方向,以利用廉价低刚度材料取代目前所应用的昂贵高刚度材料.     

DYNAMIC MODELING AND ANALYSIS OF THE LOWER LIMB PROSTHESIS WITH FOUR-BAR LINKAGE PROSTHETIC KNEE$^{\bf 1)}$

相比于单轴式膝关节,四连杆膝关节具有更好的仿生特性和运动安全性,因而在下肢假肢研究中得到广泛关注. 本研究以一款四连杆膝关节被动假肢为研究对象,主要关注足-地交互作用力以及膝关节单边接触力等强非线性因素对下肢假肢步态的影响. 为此,采用 Kelvin-Voigt 模型和库伦模型描述足-地接触力和摩擦力,并采用 Kelvin-Voigt 模型描述膝关节单边接触力,从而基于第一类拉格朗日方程建立假肢动力学模型. 本研究以步态实验测得的髋关节运动数据为模型的驱动信号,针对假肢的步态特征进行了数值分析. 计算结果显示,当膝关节液压阻尼器的刚度较小时,强非线性作用力会使假肢产生显著的亚谐波响应,进而导致步态周期失谐. 进一步研究发现,提胯行为能够避免步态周期失谐,这也为残疾人行走时的提胯等代偿行为提供了一种新的力学解释. 为了评价假肢步态与健康人实测步态的一致性,本研究进一步定义了步态相关系数并分析了膝关节液压阻尼器刚度、阻尼参数对相关系数的影响. 结果表明,通过合理的刚度、阻尼参数设计,两者步态的相关系数可达到 0.9 以上,这为四连杆膝关节被动假肢进一步优化提供了理论支撑.     

简支方板在弹性基础上的塑性动力响应

用加权残值法中的矩量法解简支方板塑性动力响应,分析弹性基础对方板塑性动力响应的影响,解出了弹性基础上方板残余挠度和终止运动时间。     

高台基木结构在交通载荷作用下的振动响应研究

以西安钟楼为研究背景, 建立了钟楼-土层-隧道结构三者共同作用的三维有限元模型, 通过动力有限元分析得到了模拟地铁列车载荷作用下钟楼的振动响应规律; 根据现场全天候监测, 得到了钟楼在地面交通载荷作用下的振动响应; 在此基础上, 利用SRSS方法将二者进行叠加, 从而得到了钟楼木结构在地面和地下交通载荷共同作用下的动力响应, 并根据规范对其进行 了评估, 所得结论为今后相近古建筑在交通振动载荷作用下的响应分析及评估提供 了参考依据.     

CONSTITUTIVE MODELS AND HYPERGRAVITY PHYSICAL SIMULATION OF SOILS$^{\bf 1)}$

数值模拟和物理模拟是分析土体沉降和稳定性的主要手段. 本构模型作为描述土体应力应变关系的数学表达式, 是数值模拟的基础. 土体具有碎散性, 这一基本物理特性导致了其具有压硬性、摩擦性和剪胀性, 这是土的力学特性区别于金属的主要特征, 在土体的本构模型中必须反映这3个基本特性. 传统土力学将土体的变形和强度分离考虑, 分别采用弹性理论和基于刚塑性模型的极限平衡理论分析, 虽然应用广泛, 但由于不能全面地反映土的基本力学特性, 计算结果的精度常常难以满足定量分析的需要. 剑桥模型作为第一个全面反映压硬性、摩擦性和剪胀性的弹塑性本构模型, 实现了变形和强度的统一, 能较好地描述饱和正常固结黏土的应力应变关系, 被视为是现代土力学的开端; 统一硬化模型通过引入一个独特的硬化参数进一步发展了剑桥模型, 将适用范围扩大到超固结黏土. 作者认为, 未来岩土体本构模型研究的挑战是: 如何考虑岩土体在受力过程中土骨架相变与多场耦合, 以解决目前本构模型尚无法定量分析的能源、交通、环境和水利相关的重大岩土工程问题. 超重力物理模拟具有缩尺效应和缩时效应, 克服了常重力物理模拟中模型的应力水平低于原型的缺点, 特别适用于大尺度、长历时问题的模拟. 相较数值模拟, 超重力物理模拟的优势在于能够检验本构模型的合理性, 揭示本构模型无法描述的未知特性. 最后, 介绍了采用数值模拟和物理模拟联合分析大直径钢管桩水平受荷特性的工程案例.     

BUFFER AND COMPLIANT DYNAMIC SURFACE CONTROL OF SPACE ROBOT CAPTURING SATELLITE BASED ON COMPLIANT MECHANISM$^{\bf 1)}$

研究了空间机器人在轨捕获非合作卫星过程避免关节受碰撞冲击破坏的缓冲从顺控制问题, 为此在机械臂与关节电机之间配置了一种柔性机构, 其作用在于: (1)在接触、碰撞阶段可通过其内置弹簧的变形来吸收被捕获卫星对空间机器人关节产生的冲击力矩; (2)在镇定运动阶段, 结合与之配合的缓冲从顺控制策略来适时开、关关节电机, 以保证关节受到的冲击力矩受限在安全范围. 首先, 利用多刚体系统理论获得配置柔性机构空间机器人及目标卫星分体系统动力学方程; 之后, 结合整个系统动量守恒关系, 捕获操作后系统运动几何关系及力的传递规律, 建立了两者形成联合体系统的动力学方程, 并计算了碰撞过程的冲击效应与冲击力. 为了实现失稳联合体系统的镇定控制, 提出了一种基于动态面的缓冲从顺控制方案. 上述控制方案可在实现吸收捕获操作产生的冲击力矩的同时, 还能在冲击力矩过大时适时开启、关闭关节电机, 以避免关节电机发生破坏; 此外, 动态面的引入避免了反演法存在的计算膨胀问题, 有效减少了计算量. 基于Lyapunov函数法证明了系统的稳定性, 并通过系统数值仿真结果验证了上述缓冲从顺控制策略的正确性.     

DYNAMICAL CONTROL OF STABILITY FOR BIRKHOFFIAN SYSTEM$^{\bf 1)}$

本文研究 Birkhoff 系统和广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制. 首先建立系统的运动方程和平衡方程. 其次,研究 Birkhoff 系统中控制参数出现在 Birkhoff 函数中平衡稳 定性的动力学控制. 方法是通过选取控制参数使得 Birkhoff 函数 $B$ 成为定号函数,而其时间导数 $\dot {B}$ 为与 $B$ 反号的常号函数. 再次,研究广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制,通过选取 Birkhoff 函数或附加项中包含控制参数的方法,使得 Birkhoff 函数是定号函数,而其时间导数为反号的常号函数,从而控制系统的平衡稳定性. 最后举例说明结果的应用.     

移动周期载荷作用下孔隙热弹性地基的动力学响应

根据孔隙热弹性线性理论,论文首先建立了在移动周期载荷作用下孔隙热弹性地基动力学响应分析的数学模型,其中提出了在周期性边界上必须满足的6类适当的条件,即界面位移相等、应力相等、孔隙百分比相等、温度相等以及在外法线方向孔隙发展相等和温度导数相等.在此基础上,分别采用微分求积法(DQM)和有限差分法(FDM)对控制方程进行空间和时间离散,并求解.作为算例,分别研究了在移动周期载荷和极限车载作用下孔隙热弹性地基的动力学响应,考察了车速对沉降、孔隙体积百分比和温度的影响.可以看到,论文提出的处理周期性问题DQM,具有精度高、收敛性好,计算效率高等特点.     

受冲击作用弹塑性圆板动力响应的弹性效应

利用有限差分离散微分方程进行计算分析,研究冲击载荷作用下弹塑性圆板的早期动力响应,通过对瞬态径向弯矩分布规律的细致分析,阐明弹塑性固支圆板响应过程中弹性效应对其变形历史的影响.研究表明:弹塑性响应过程可划分为八个阶段,对应的变形模式为:“单铰圆模式”,“双铰圆模式”,“五铰圆模式”,“四铰圆模式”,“三铰圆模式”,“双铰圆模式”,“双驻定铰圆模式”,“弹性振动模式”.与刚塑性分析所假定的三相的变形模式比较,弹塑性响应分析证实了固支边界“驻定塑性铰圆”的存在性.虽然刚塑性分析所假定的第一相位移响应模式并不存在,但第二相和第三相响应模式则得到了证实.由于这两相及相应弹塑性分析的两个阶段持续时间都较长,因而也肯定了刚塑性分析所假定变形模式的主要特征.弹性效应对于板内“移行铰圆”的影响比较大,它不但使“移行铰圆”出现“回退”现象,还使得“移行铰圆”的个数增加到三个;对于圆心处的“塑性铰圆”,弹性效应则使得它的符号出现由负向到正向的反复变化.因此,弹性效应对弹塑性板的变形历史影响十分明显.     

ROLL CHARACTERISTICS OF ALL-TERRAIN VEHICLE BASED ON CROSSING DOUBLE AIR CHAMBER PNEUMATICALLY INTERCONNECTED SUSPENSION$^{\bf 1)}$

设计了一种采用囊式空气弹簧的交叉型双气室空气互联悬架 (PIS 悬架),并应用于侧翻事故发生率极高的全地形车上. 建立了交叉型双气室气体耦合 AMEsim 模型与全地形车整车动力学 ADAMS/Car 模型,通过将前者模型中的空气弹簧弹性力作为整车动力学模型的输入变量,将后者模型中的空气弹簧压缩伸张位移作为气体耦合模型的输入变量,建立了完整的机械-气体耦合多自由度动力学联合仿真模型. 通过 J 型弯高速典型仿真实验对搭载 PIS 悬架、双气室非互联悬架 (UN-PIS 悬架) 和普通螺旋弹簧悬架 (HS 悬架) 的全地形车进行侧倾特性对比研究. 研究结果显示,PIS 悬架若关闭互联管路,则会形成 UN-PIS 非互联状态,使悬架刚度瞬间大幅上升,平顺性瞬间变差,而具有相同垂向刚度的 PIS 悬架与 HS 悬架,前者能够提供更多的侧倾角刚度. 研究了气路系统 中影响动态侧倾特性的相关因子,包括连接管路管长、管径、附加气室容积. 研究表明,互联管路管长越小,越有利于提升全地形车侧倾特性,存在临界管径,管径小于或大于该值时,均会小幅度提升侧倾特性,附加气室容积越小,侧倾角刚度越大,为 PIS 悬架气路系统设计提供理论依据.     

STABILITY ANALYSIS OF REUSABLE LAUNCH VEHICLE LANDING STRUCTURE$^{\bf 1)}$

近年来,包括中国在内的诸多国家相继开展垂直起降重复使用火箭的研究,运载火箭在平台上垂直着陆时的着陆稳定性为实现运载火箭重复使用的关键问题. 由于在运载火箭设计初期结构设计尚未完成,不具有供着陆稳定性分析的详细的动力学模型,难以开展着陆过程动力学仿真,故对运载火箭着陆稳定性评估方法的研究尤为必要. 本文基于广义碰撞定律,对二维运动模式下运载火箭与着陆平台的多点碰撞过程进行了分析,切向采用库伦摩擦模型给出了切向运动学恢复系数的表达式. 本文首先通过机械能约束和接触碰撞中的单边约束给出了一般运动形式下广义运动学恢复系数的值域,再对两种典型运动模式,给出了该两种典型运动模式下广义运动学恢复系数的值域. 然后考虑着陆腿中缓冲器的作用,将运载火箭与平台的碰撞近似为完全非弹性碰撞,得到了其广义运动学恢复系数,并结合运动学分析和能量法提出了一种基于碰撞后速度的着陆稳定性的判别方法. 最后以某型运载火箭着陆样机的参数为例,分析了碰撞前速度、着陆腿跨距、摩擦系数对着陆稳定性的影响,结果表明,本文提出的稳定性判别方法较能量法更为精确,可以考虑触地速度、角速度、摩擦系数等参数间的耦合关系.