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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 125 毫秒
1.
将双模量板等效为两个各向同性小矩形板组成的层合板,假定该层合板的中性面即为两个小矩形板的交界面。根据中性面上应力为零且薄板全厚度上应力的代数和为零,推导了双模量矩形薄板的中性面位置。本文采用严宗达提出的带补充项的双重正弦傅里叶级数通解,该通解可以适用于任意边界条件的矩形薄板且不需要叠加或者重新构造。联立边界条件和控制方程,求得通解中的待定系数并代入到通解中,即可得到任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲解析解。与有限元结果比较,本文结果符合工程精度要求。  相似文献   

2.
构造带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来研究混合边界约束多层矩形薄板的自由振动特性。考虑振型函数中待定常数的物理意义,再结合多层矩形薄板的边界条件,简化得到了具体混合边界约束多层矩形薄板的振型函数。结合控制方程、未用的边界条件和协调条件,建立了求解频率的解析方程组,将其转化为广义特征值问题求其量纲为一的频率。选取参数计算并与文献结果进行了对比,二者吻合良好,证明了本文所采用方法以及提出通解的正确性。该通解不但可以满足多层矩形薄板的任意边界约束条件,而且其中的各个待定常数具有明确的物理意义,同时该通解也能用于研究多层矩形薄板的弯曲和稳定问题,从而使得多层矩形薄板问题的求解简单化、统一化、规律化。  相似文献   

3.
曹彩芹  陈晶博  李东波 《力学学报》2022,54(11):3088-3098
具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g11越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.   相似文献   

4.
针对各种简单边界条件为零的正交各向异性矩形薄板在各种形式荷载作用下的弯曲、稳定、振动问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅立叶级数新通解.该通解不需要叠加,对不同的物性参数不需要分类,待定系数少且具有明确的物理意义.研究结果表明,该方法计算结果与文献吻合良好.  相似文献   

5.
假设曲线纤维的方向角沿板的长度方向按照线性规律变化,导出了纤维曲线铺设时的参考路径,将参考路径沿板的宽度方向平移可得一种曲线纤维增强复合材料单层板,当这种纤维曲线铺设的单层板对称铺放时即可得相应的曲线纤维增强复合材料层合板.基于弹性薄板的小挠度理论,建立了曲线纤维增强复合材料层合板自由振动问题的基本方程,采用微分求积法进行数值求解,得到了层合板的自振频率及相应的振型.与已有文献计算结果的比较,验证了本文计算结果的正确性.通过数值算例分析了微分求积法求解本问题时的收敛性,研究了纤维铺放路径和边界条件的不同对曲线纤维增强复合材料层合板频率及振型的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考.  相似文献   

6.
将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。  相似文献   

7.
将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。  相似文献   

8.
选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。  相似文献   

9.
本文对受有边界集中载荷的环形悬臂板提出了一个解析解。求解的方法是采用曲线坐标变换,两次求解相应的调和方程,推导出解的一般形式。然后利用边界条件确定通解中的待定常数。本文的方法完全通用于求解环扇形板任意边界条件下的弯曲问题。文中给出了数字实例。其理论结果与激光散斑法求得的实验值是一致的。  相似文献   

10.
提出了缝合层板面内局部纤维弯曲模型,假设缝合线受挤压后横截面为椭圆形,指出当纤维弯曲幅度较小时,缝合仅造成单胞内局部纤维弯曲,纤维弯曲角为特定值,由纤维种类决定;当纤维弯曲幅度较大时,缝合造成单胞内整体纤维弯曲,纤维弯曲角大于特定值,由纤维弯曲幅度和单胞尺寸决定。采用有限元法建立了缝合层板刚度分析方法,使缝合层板单胞满足周期性边界条件,预报结果与试验吻合较好,详细探讨了缝合参数对层板刚度的影响规律,结果表明缝合后层板刚度降低,缝合参数变化对层板刚度有较大影响。  相似文献   

11.
基于经典板理论,研究了功能梯度材料圆板的轴对称弯曲、屈曲和自由振动解与相应的均匀材料圆板解之间的转换关系.通过消去拉-弯耦合项得到了以挠度函数表示的功能梯度圆板的弯曲、屈曲和自由振动控制方程.分析功能梯度圆板与均匀圆板的控制方程之间的相似性,得到了功能梯度材料圆板与均匀圆板的解之间解的相似转换关系,在假定FGM圆板的材料性质沿厚分别以幂函数和指数函数的度变规律后,给出了相应的转换系数的解析表达式.该系数集中反映了功能梯度圆板的材料非均匀性.在已知均匀材料圆板轴对称解的条件下,可将功能梯度材料圆板轴对称问题的求解转化为相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的求解提供了十分便捷有效的途径,而且便于工程应用.  相似文献   

12.
各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解   总被引:3,自引:0,他引:3  
给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。  相似文献   

13.
杨端生  黄炎  李广利 《应用力学学报》2012,29(2):220-224,244
根据各向异性矩形薄板剪切屈曲横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解。该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;该一般解还包括代数多项式解,它能满足四个角的边界条件问题。因此,这一解析解可用于精确地求解任意边界的各向异性矩形板的剪切屈曲问题。其中待定常数可由四边和四角的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶临界载荷及其屈型。结合配点法,利用变形的对称和反对称性,以及对称迭层正方形板均可使计算更简单。以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论。  相似文献   

14.
According to the differential equation for transverse displacement function of anisotropic rectangular thin plates in free vibration, a general analytical solution is established. This general solution, composed of the composite solutions of trigonometric function and hyperbolic function, can satisfy the problem of arbitrary boundary conditions along four edges. The algebraic polynomial with double sine series solutions can also satisfy the problem of boundary conditions at four corners. Consequently, this general solution can be used to solve the vibration problem of anisotropic rectangular plates with arbitrary boundaries accurately. The integral constants can be determined by boundary conditions of four edges and four corners. Each natural frequency and vibration mode can be solved by the determinate of coefficient matrix from the homogeneous linear algebraic equations equal to zero. For example, a composite symmetric angle ply laminated plate with four edges clamped has been calculated and discussed.  相似文献   

15.
This paper presents a bridging research between a modeling methodology in quantum mechanics/relativity and elasticity. Using the symplectic method commonly applied in quantum mechanics and relativity, a new symplectic elasticity approach is developed for deriving exact analytical solutions to some basic problems in solid mechanics and elasticity which have long been bottlenecks in the history of elasticity. In specific, it is applied to bending of rectangular thin plates where exact solutions are hitherto unavailable. It employs the Hamiltonian principle with Legendre’s transformation. Analytical bending solutions could be obtained by eigenvalue analysis and expansion of eigenfunctions. Here, bending analysis requires the solving of an eigenvalue equation unlike in classical mechanics where eigenvalue analysis is only required in vibration and buckling problems. Furthermore, unlike the semi-inverse approaches in classical plate analysis employed by Timoshenko and others such as Navier’s solution, Levy’s solution, Rayleigh–Ritz method, etc. where a trial deflection function is pre-determined, this new symplectic plate analysis is completely rational without any guess functions and yet it renders exact solutions beyond the scope of applicability of the semi-inverse approaches. In short, the symplectic plate analysis developed in this paper presents a breakthrough in analytical mechanics in which an area previously unaccountable by Timoshenko’s plate theory and the likes has been trespassed. Here, examples for plates with selected boundary conditions are solved and the exact solutions discussed. Comparison with the classical solutions shows excellent agreement. As the derivation of this new approach is fundamental, further research can be conducted not only on other types of boundary conditions, but also for thick plates as well as vibration, buckling, wave propagation, etc.  相似文献   

16.
黄钟民  谢臻  张易申  彭林欣 《力学学报》2021,53(9):2541-2553
发展了一种求解面内变刚度功能梯度薄板弯曲问题的神经网络方法. 面内变刚度薄板弯曲问题的偏微分控制方程为一复杂的4阶偏微分方程, 传统的基于强形式的神经网络解法在求解该偏微分方程时可能会遇到难以收敛、边界条件难以处理的情况. 本文基于Kirchhoff薄板弯曲理论, 提出了一种直角坐标系下任意面内变刚度薄板弯曲问题的神经网络解法. 神经网络模型包含挠度网络与弯矩网络, 分别用于预测薄板的挠度与弯矩, 从而将求解4阶偏微分方程转换为求解一系列二阶偏微分方程组, 通过对挠度、弯矩试函数的构造可使得神经网络计算结果严格满足边界条件. 在误差的反向传播中, 根据本文提出的误差函数公式计算训练误差并结合Adam优化算法更新模型的内部参数. 求解了不同边界条件、形状的面内变刚度薄板弯曲问题, 并将所得计算结果与理论解、有限元解进行对比. 研究表明, 本文模型对于求解面内变刚度薄板弯曲问题具备适应性, 虽然模型中的弯矩网络收敛较挠度网络要慢, 但本文方法在试函数的构造上更为简单、适应性更强.   相似文献   

17.
采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题.先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分 为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数.以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用.  相似文献   

18.
角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题,控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题,但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法,解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题,接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解,最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发,逐步严格推导,无需假定解的形式,因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下,四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态,并经有限元方法验证,确认了解析解的正确性。  相似文献   

19.
弹性地基上各向异性板的静力分析   总被引:1,自引:0,他引:1  
根据弹性地基上各向异性矩形板弯曲挠度的微分方程精确的求得了适用于各种载荷的非齐次解和各类齐次解。其中由三角函数和双曲线函数组成的齐次解能满足四个边为任意边界条件的问题;由代数多项式和双正弦级数组成的齐次解能满足四个角为任意边界条件的问题。通过适当选取建立了满足任意边界条件和任意载荷作用的一般解。解中的积分常数完全由边界条件来决定。以四边简支承受均布载荷和局部分布载荷的对称迭层复合材料方板为例进行了计算和分析。其结果与已有文献结果是一致的。由于集中载荷不能求得作用点的弯矩,故在例题中改用局部分布载荷因而求得了最大弯矩。  相似文献   

20.
We prove the duality of solutions for the problem of determining the boundary conditions on two opposite sides of a rectangular plate from the frequency spectrum of its bending vibrations. A method for determining the boundary conditions on two opposite sides of a rectangular plate from nine natural frequencies is obtained. The results of numerical experiments justifying the theoretical conclusions of the paper are presented. Rectangular plates are widely used in various technical fields. They serve as printed circuit boards and header plates, bridging plates, aircraft and ship skin, and parts of various mechanical structures [1–4]. If the plate fixing cannot be inspected visually, then one can use the natural bending vibration frequencies to find faults in the plate fixing. For circular and annular plates, methods for testing the plate fixing were found in [5–7], where it was shown that the type of fixing of a circular or annular plate can be determined uniquely from the natural bending vibration frequencies. The following question arises: Is it possible to determine the type of fixing of a rectangular plate on two opposite sides of the plate from the natural bending vibration frequencies if the other two sides are simply supported? Since the opposite sides of the plate are equivalent to each other, a plate with “rigid restraint—free edge” fixing will sound exactly the same as a plate with “free edge—rigid restraint” fixing. Hence we cannot say that the type of fixing of a rectangular plate on two opposite sides can be uniquely determined from its natural bending vibration frequencies. But it turns out that we can speak of duality in the solution of this problem. Here we observe an analogy with the problem of determining the rigidity coefficients of springs for elastic fixing of a string [8]: the rigidity coefficients of the springs are determined by the natural frequencies uniquely up to permutations of the springs.  相似文献   

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