基于局部搜索算法的自然邻接点方法

自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值，其插值形函数具有严格定义，且与 有限元形函数一样形式简洁、性能优良，因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和 材料不连续条件等诸多主要困难. 但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法， 其研究和应用受到了较大的限制. 为了克服这个缺点，对于任意给定的数值积分点，提出了 一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进. 改进后的NNM与无单元伽辽金法 (EFG)的插值和求解过程类似，兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料 不连续条件等优点. 所得计算结果表明，改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当， 是一种比较理想的数值求解方法.     

有限覆盖径向点插值方法理论及其应用

数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心。无网格方法前处理过程比较简单,径向点插值法是其中的一种计算格式。本文将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题,由此所构造的形函数具有Kronecker δ-函数属性,能够有效地处理位移边界条件。本文在阐述了这种方法基本原理的基础上,通过算例分析与数值计算论证了本文所建议方法的可靠性及其有效性。     

基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法

由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

配点型广义节点无网格法的基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法。同时采用径向插值函数构造具有插值特性的逼近函数;采用配点法建立系统的离散方程。在阐述了这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了这种方法的数值计算列式。与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性;同时由于采用了配点法而不需要背景积分网格,所以可以认为这种方法是某种真正意义上的无网格法。当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;在不增加支持域内节点数目的条件下,通过选取高阶广义节点位移插值函数可以提高计算精度。最后通过算例分析,对0阶、1阶及2阶广义节点无网格法与现有的有关解答进行了对比,论证了其合理性。     

变截面弹性直杆纵振动分析的小波——DQ法

在经典微分求积(DQ)法基础上, 根据多分辨分析理论, 以尺度函数为基础构造插 值基函数, 形成了新的微分方程边值问题的求解方法------小波--DQ法, 并应用该方法分析了变截面弹性直杆的纵振动问题, 给出了其频率方程, 计算出了不同参数下固 支--固支, 自由--自由楔形直杆和锥形直杆的固有频率, 数值结果表明该方法是一个简单易行高精度的方法, 该方法可以推广应用于其他力学问题的数值分析.     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

物质点法的理论和应用

物质点法采用质点离散材料区域, 用背景网格计算空间导数和求解动量方程,避免了网格畸变和对流项处理, 兼具拉格朗日和欧拉算法的优势, 非常适合模拟涉及材料特大变形和断裂破碎的问题. 本文详细论述了物质点法在基本理论、算法和软件开发方面的进展, 包括广义插值物质点法、接触算法、自适应算法、并行算法、与其他算法的杂交和耦合等. 系统地总结了物质点法在超高速碰撞、冲击侵彻、爆炸、动态断裂、流固耦合、多尺度分析、颗粒材料流动和岩土失效等一系列涉及材料特大变形问题中的应用,展示了其相对于传统数值计算方法的优势.     

基于WDQ法的粘弹性输流管道稳定性分析

在微分求积法（DQ法）基础上,根据多分辨分析理论,以尺度函数为基础构造插值基函数,形成小波微分求积法（WDQ法）,用该方法研究了简支Kelvin型粘弹性输流管道的稳定性问题,给出了不同参数下管道复频率随内部流速的变化关系,分析了外部流速对Kelvin型粘弹性输流管道在不同延滞时间下的振动特性及稳定性的影响。     

划线法构建Serendipity单元插值函数的几点思考

插值函数的构建在有限元分析中起着至关重要的作用,本文从一个变节点四边形等参单元的插值函数的构建出发,分析了划线法构建Serendipity单元插值函数时应注意的几点问题,提出了划线法构建插值函数时选择直线或曲线的原则,并通过3个例子验证了该结论.     

基于局部移动Kriging无网格方法的层合板自由振动分析

利用基于局部移动Kriging插值无网格法对层合板自由振动进行了数值分析,基于一阶剪切层合理论导出了层合板振动的控制方程和边界条件,进一步得到了自由振动的离散化特征方程。由于Kriging插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。通过本文给出的方法,对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和铺设角度的层合板的振动频率进行了计算,均得到满意结果。最后用该方法对层合板的铺设角度进行优化设计,得到了与已有文献完全一致的优化结果。数值结果充分表明了无网格Kriging方法分析层合板自由振动问题的有效性和高精确度。     

弹性波绕任意形状界面孔的散射

求解了弹性波绕任意形状界面孔的散射问题．通过入射波、反射波或折射波及孔的散射波场的叠加,得到了界面孔在SH波绕射下的总波场．总波场波函数的级数项待定系数可采用边界配点法来确定,该法不受边界正交性的限制,能够适用于任意形状的边界．最后,对界面椭圆孔进行了实例计算,得到了椭圆孔边的动应力集中系数．     

插值型维数分裂无网格法中本质边界条件施加方法研究

本文以求解三维波动方程为例,介绍了改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法,推导了方程的弱形式,构造了具有插值特性的逼近函数,建立了可直接施加本质边界条件的离散方程组,研究不同本质边界条件施加方法对计算结果的影响．本文列举了三种常用的处理本质边界条件的方法：直接配点法、对角元素置大数法和对角元素化一法．选取了三个数值算例,分别采用不同的本质边界条件施加方法,分析计算结果,证明了三种施加方法的有效性,讨论了每种施加方法的优缺点,并针对问题需求选出合适的施加本质边界条件的方法．与改进的无单元Galerkin方法相比,改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法具有更高的计算精度和更快的计算速度．     

边界节点法的计算稳定性研究

边界节点法利用满足控制方程的非奇异通解作为基函数,半解析边界数值离散偏微分方程,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法.但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵.本文利用有效条件数评价边界节点法求解Helmholtz问题线性方程组的计算稳定性;然后利用三种正则化方法处理其病态的线性方程组,并与高斯消元法比较计算精度和收敛性.通过数值实验,本文研究了有效条件数、误差和正则化方法之间的关系.     

一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法

论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用...     

NEW TREATMENT OF ESSENTIAL BOUNDARY CONDITIONS IN EFG METHOD BY COUPLING WITH RPIM

One of major difficulties in the implementation of meshfree methods using the moving least square (MLS) approximation, such as element-free Galerkin method (EFG), is the imposition of essential boundary conditions as the approximations do not pass through the nodal parameter values. Another class of meshfree methods based on the radial basis point interpolation can satisfy the essential boundary conditions exactly since its approximation function passes through each node in an influence domain and thus its shape functions possess the properties of delta function. In this paper, a coupled element-free Galerkin(EFG)-radial point interpolation method (RPIM) is proposed to enhance their advantages and avoid their disadvantages. Discretized equations of equilibrium are obtained in the RPIM region and the EFG region, respectively. Then a collocation approach is introduced to couple the RPIM and the EFG method. This method satisfies the linear consistency exactly and can maintain the stiffness matrix symmetric. Numerical tests show that this method gives reasonably accurate results consistent with the theory.