随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．     

基于概率密度演化方法的随机结构可靠度分析

随机结构反应的概率密度演化方法能够给出随机荷载作用下随机结构反应的概率密度函数。在此基础上,根据给定的正常使用位移限值要求,直接进行积分给出了随机结构的正常使用可靠度及其失效概率。在实例分析中,与一类情况下的精确解答及基于反应正态分布假定的二阶矩方法分析结果进行了比较。研究表明：基于密度演化方法的随机结构可靠度分析具有很高的精度,而二阶矩方法的可靠度分析结果则往往具有一定的偏差,在失效概率较低时可能给出虚假的失效概率。     

随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法

随机结构分析的概率密度演化方法是分析随机结构静力反应的一种具有良好前景的方法。本文研究了求解随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法，分别探讨了单边差分格式和Lax-Wendroff格式的计算性态。二者均能满足概率相容性条件并且能够保证均值线性增长。以八层框架结构的静力随机反应为例，对两种差分格式的结果及精确解答进行了具体的比较分析。研究表明，两种差分格式均是收敛和稳定的，在不连续点处存在角点效应．单边差分格式能够保证概率非负性，而Lax-Wendroff格式具有往往更快的收敛速度。就变异系数而言，通常单边差分格式的变异系数随着区间离散数的增长而趋于稳定值，Lax-Wendroff格式则一开始就可得到恒定的值。     

随机结构动力反应分析的概率密度演化方法

提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法．基于有限单元法基本原理，导出了含有随机参数的结构反应状态方程，进而，通过引入扩展状态向量，建立了随机结构反应的概率密度演化方程．将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合，探讨了求解概率密度演化方程的数值方法．对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析，并与Monte Carlo方法的结果进行了比较．研究表明，随机结构反应的概率密度具有演化特征，且概率密度曲线与正态分布差异甚大，甚至可能出现双峰曲线．     

非均布随机参数结构非线性响应的概率密度演化

首先考察了概率密度演化理论中的点演化和群演化与概率空间剖分的关系. 继而,讨论了点集筛选的基本准则. 在此基础上推广了点集偏差的概念,对非均匀、非正态的一般多维分布,提出了广义F 偏差（GF 偏差）的概念,避免了偏差计算的NP 难解问题. 探索了GF 偏差与EF 偏差的关系. 以GF 偏差最小化为准则,建议了概率空间最优剖分与点集重整的新策略. 结果表明,上述方法能够处理包含多达数10 个随机变量的结构动力响应概率密度演化分析问题. 最后,指出了需要进一步研究的问题.      

结构非线性随机地震反应的概率密度演化方法

运用随机过程的正交展开方法,将地震动加速度过程展开为由少量独立随机变量所调制的确定性函数的线性组合形式.结合概率密度演化理论,建立了结构非线性随机地震反应分析的密度演化方法.以滞回结构非线性反应分析为例,考察了一个具有10个自由度的剪切型框架结构的随机地震反应分析问题.分析表明,结构非线性地震反应具有明显的随机涨落现象,且概率密度曲线与常见的正态等分布相差甚远.     

随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析

提出了随机荷载作用下随机结构线性静力反应的概率密度演化方法.基于力学平衡方程,导出了随机荷载作用下随机结构反应的状态方程,进而引入扩展状态向量,建立了随机荷载作用下的随机结构静力反应的概率密度演化方程,讨论了其差分数值求解技术.进行了八层框架结构在随机荷载作用下的反应的算例分析.在单一随机参数结构的情况下,与随机结构反应的精确解答进行了对比;对于多个随机参数结构随机反应,则与MonteCarlo分析结果进行了比较.研究表明,本文提出的方法具有很高的精度及良好的实用性.     

基于概率密度演化方法的地下结构可靠度分析

本文提出基于概率密度演化方法的地下结构可靠度分析,通过求解极限状态函数的概率密度演化方程,可以得到响应量的概率密度函数曲线.相比于传统的随机模拟方法,概率密度演化方法考虑了样本点之间的概率联系,因此在求解效率以及精度上都得到大大提高.文中结合上海市轨道交通M6线地铁下程进行了基于概率密度演化方法的可靠度分析,与随机模拟的结果相比表明,基于概率密度演化方法的地下结构可靠度分析方法具有更好的效果.文中还介绍了基于等价极值事件的结构体系可靠度分析方法,并将等价极值事件的基本思想推广到复杂失效准则下地下结构的可靠性分析之中.结果表明此方法可以对地下结构可靠度给出较为准确的评价.     

抗震结构时变动力可靠度分析的随机过程法

研究单自由度随机时变结构的动力响应，在地震荷载作用下，分别采用Ｐｏｉｓｓｏｎ过程，Ｍａｒｋｏｖ过程和Ｗｉｅｎｅｒ过程法研究了时变动力可靠度的首次超越问题，提出了相应的时变动力可靠度计算公式     

结构随机动力稳定性的定量分析方法

提出了结构随机动力稳定性的定量分析方法,讨论了经典的随机动力稳定性概念,指出结构动力稳定性不仅与结构参数有关,也与作用在结构上的外部载荷密切相关,据此引入了一种判定结构动力稳定性的新准则,明确了结构随机动力稳定性的基本涵义.在概率守恒原理基础上,推导了概率耗散系统的广义概率密度演化方程.引入结构动力失稳的物理机制作为引起概率耗散的驱动力,利用概率耗散系统概率密度演化方程、可以方便获得结构响应的概率密度演化过程,从而定量求解结构的动力稳定概率.据此,可以定量评价结构系统依概率为1或依给定概率意义上的结构随机动力稳定性.采用本文所建议方法对典型结构动力系统进行了随机动力稳定性分析,并与蒙特卡洛方法计算结果进行对比.数值结果表明了所建议方法的有效性.      

结构动力非线性随机反应的联合概率分布

在密度演化理论基本思想的框架下,对广义密度 演化方程进行推广,导出了结构不同反应量的联合概率密度函数演化方程. 结合确定性结构 非线性动力反应分析与二维偏微分方程求解的有限差分方法,可以获取结构不同反应量的联 合概率密度函数的数值解答. 分析实例表明：结构反应的联合概率密度函数呈丘陵状不规则 分布,而不同反应量之间的相关系数是时变的.     

随机结构响应密度演化分析的映射降维法

提出了随机结构响应密度演化分析的映射降维算法. 在一般线性与非线性随机结构分析中,采用近年发展起来的密度演化方法,能够获得动力响应的瞬时概率密度函数及其演化过程,具有较好的精度. 当具有多个随机变量时,采用常规的格栅型选点将导致过大的计算工作量. 基于Cantor集合映射的基本思想,将多维空间中的离散网格点逐次两两降维,按照概率测度值进行排序、取点,从而将具有多个随机变量的随机结构分析问题的计算工作量降到与仅含单一随机变量的随机结构分析相当的水平. 与随机模拟结果的比较表明：建议的方法具有较高的精度和效率.     

结构随机反应概率密度演化分析的数论选点法

密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程。当结构参数与激励中含有多个随机变量时，在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要。基于高维数值积分的数论方法，建议了多维随机变量空间的数论选点方法。利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质，对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选，可大幅度减少选点数目，从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平。     

Buckling reliability evaluation of a clamped beam with random imperfections subjected to axial impact using probability density evolution method

Based on the generalized probability density evolution theory, the joint probability density function of impact responses and random factors, that is, random initial imperfection and load intensity for a clamped beam, is derived. And a Total Variation Diminishing (TVD)-based numerical scheme is employed to obtain the numerical solutions. With given threshold values, the dynamic reliability is assessed in terms of a bilateral displacement criterion. Two numerical examples are then presented to demonstrate the proposed method. One is a clamped beam with random initial perfections subjected to a deterministic impulse load, and another is a clamped beam with a deterministic initial imperfection subjected to impact loading with a random amplitude. The predicted dynamic reliability is in good agreement with the result by Monte Carlo method.     

基于概率密度演化理论的LRB隔震支座时变可靠度研究

铅芯橡胶隔震支座LRB （Lead Rubber Bearing）的等效水平刚度是隔震建筑物的重要力学指标,橡胶材料由于其复杂活跃的化学组分,在使用过程中极易发生老化,是LRB支座中随时间变化的活跃因素。考虑铅芯橡胶隔震支座中橡胶材料退化的时变性和随机性,引入时变变异系数。基于概率密度演化方法,得到LRB支座等效水平刚度的概率密度演化曲线和时变可靠度。结果表明,随着时间的增长,支座等效水平刚度产生增大的趋势,支座的可靠度发生非线性降低,老化对支座等效水平刚度的离散性产生了明显的影响。     

结构随机动力非线性反应的整体灵敏度分析

以随机参数或参数子集对目标函数总方差的相对贡献作为该参数或参数子集的整体随机灵敏度度量,定义了一类整体随机灵敏度指标。结合结构非线性随机反应分析的密度演化方法,给出了计算整体随机灵敏度指标的基本算法。该灵敏度指标物理意义明确、计算实施方便。以滞回结构非线性反应分析为例,考察了以位移反应和滞回耗能为目标函数的不同随机参数(子集)的灵敏度指标。分析表明,不同随机参数(子集)对不同目标函数的灵敏度差异甚大,并且随机参数可能对结构反应的总方差产生负贡献。     

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想.采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述.对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化.以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性.     

平稳随机激励下随机桁架结构动力可靠性分析

研究了随机桁架结构在平稳随机激励下的动力可靠度求解方法。同时考虑结构物理参数、几何尺寸的随机性,利用求解随机变量数字特征的代数综合法和矩法,从结构随机响应的频域表达式出发,导出了随机桁架结构在平稳随机激励下的位移、应力及其导数响应均方值的数字特征,再由动力可靠性的Poisson公式导出了结构动力可靠度的计算公式。通过算例分析了各参数的随机性对结构动力可靠度的影响,验证了该方法的可行性和有效性。