随机结构有限元分析的递推求解方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。该方法将随机结构的随机响应表示成非正交多项式展式，建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，并通过确定性有限元方法对这些递推方程进行静力问题求解。算例表明，当随机量出现较大涨落时，计算结果相对于传统摄动法有不小的改进。     

粘弹性随机有限元

以近似不可压缩粘弹增量有限元和摄动法为基础，利用增量法处理遗传积分，应用参数摄动考虑随机性，采用局部平均方法对随机场进行离散，通过相关结构分解减少计算量，发展了一种粘弹性随机有限元方法。研究表明，尽管粘弹性材料本构关系具有时间相依性，其随机摄动格式并不存在“长期项”的影响。应用该方法进行粘弹性结构的随机模拟，程序实施简单，计算效率较高，精度较高。     

Neumann随机有限元的一种推广形式

针对Monte—Carlo随机有限元，研究在多样本环境下如何提高单样本计算效率的问题。证明了关于线性问题Neumann随机有限元法的算法与线性系统的等刚度迭代法是一致的；在此基础上，将迭代效率更高的算法一预处理共轭梯度法引入线性Monte—Carlo随机有限元系统，建立了相应的有限元列式；最后，利用两个算例比较了本方法与Neumann随机有限元法，结果显示随着随机变量离散度的增大，Neumann法的计算效率急剧下降，而本方法的计算效率表现稳定；对于离散度不太大的随机变量，Neumann法已经不收敛，而本方法在随机变量离散度很大的情况下，仍然保持很好的收敛性。     

工程中的随机有限元方法

随机有限元法是在传统有限元法基础上发展起来的用于解决随机问题的一种有效的数值方法,近年来得到了广泛的关注和发展.在总结了国内外大量相关文献的基础上,对最近一段时期随机有限元方法的研究情况进行了较为详细的评述和讨论,首先给出了各种随机场的离散模型,然后对各种相关的研究方法和研究进展进行了系统总结,最后对随机有限元中尚需完善发展的几个问题进行了讨论.     

随机有限元方法与结构可靠性

简要介绍和综合论述了随机结构的有限元分析及可靠性分析方法的研究及发展情况．包括随机结构的离散化、随机有限元控制方程的求解、随机有限元可靠性方法及随机结构的可靠性分析等．讨论了随机结构分析中存在的一些问题．概要论述了可能的发展方向．     

随机晶界分布对铝多晶材料晶间破坏行为的影响

采用二维随机有限元方法研究了准静态拉伸载荷下细观随机不均匀的粗晶粒铝多晶试件晶间破坏的力学行为．探讨了随机晶界的数量和分布对材料断裂性能的影响。     

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程. 将和 位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式，运用传统的摄动方法获 得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程. 在求解了待定系数后，利用非 正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵，可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩. 两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明，当随机量涨落较大时，递推随机有限元方法比基于 二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果，显示了该方法对几何非线性 随机问题求解的有效性.     

大体积混凝土结构随机温度徐变应力计算方法研究

首次尝试将随机有限元法引入大体积混凝土结构随机温度徐变应力的计算．综合考虑各种随机因素，对于由材料物理参数随机性引起的随机温度场的影响，本文给出了相应于初应变隐式解法的随机有限元计算方法；对于周期平稳随机温度场对徐变应力场的影响，本文提出了复模量隐式解法，并首次视复频响应函数为材料参数的随机函数，给出了相应的复频响应－随机有限元列式；而对于一般非平稳绝热温升温度场的影响，本文提出了参数调幅逐段简化的方法．本文方法有效地克服了前人不能考虑材料参数随机性或需弹模不随时间变化的局限性     

非平稳温度场影响下混凝土结构的随机徐变应力

大体积混凝土结构的徐变应力受多种随机因素的影响。文中视混凝土结构内部温度场为非平稳随机过程，对此非平稳温度场采用了时域上简化处理的方法。同时，为进一步考虑材料参数（如徐变度、弹模等）随机性的影响，文中将随机有限元法引入到混凝土结构随机徐变应力的计算中，提出了求解随机徐变应力的初应变随机有限元隐式解法。     

随机结构有限元分析的递推求解方法的改进

将随机结构有限元分析的递推求解方法和伽辽金投影方法相结合,提出了求解随机静力响应的改进的递推求解方法。利用随机收敛的非正交多项式展开表示由于材料、外部荷载或构件几何尺寸的随机性导致的结构随机响应。采用递推求解方法得到响应多项式展开的初始系数,并运用定义的数学算子显式地表达出来。然后,通过定义修正系数,应用伽辽金方法对随机力平衡方程在非正交多项式基上进行投影,得到了和响应展开阶次个数相同的确定的有限元方程,并进行求解得到了修正系数。数值算例表明,通过对递推求解方法中响应表达式系数的修正,以很小的计算代价较大地提高了随机响应的计算精度;与基于正交多项式展开的随机有限元方法相比,在精度相当的前提下新方法耗费的计算时间大大降低。     

Legendre积分法在随机有限元法中的应用

将Legendre积分法应用于随机结构的有限元分析，针对非线性问题，建立基于Legendre积分法的随机有限元列式。选择不同的Legendre积分点数目进行算例分析，并用Monte—Carlo法的计算进行对比研究，考察该方法的有效性。计算结果表明本文提出的Legendre积分随机有限元有很高的计算效率，在精度上，较少的积分点在一阶矩、二阶矩计算上即有较高的精度，在积分点数较多时，三阶矩、四阶矩也有较高的精度。     

渗流-应力耦合随机性分析方法与应用

基于摄动随机有限元法计算参数随机性对渗流-应力耦合问题的影响, 以渗透系数和弹性模量为基本随机量, 推导了渗流-应力耦合摄动随机有限元迭代格式, 在此基础上对现有计算渗流场和应力场的单场随机计算程序进行改造. 使用改造程序对某大坝渗流-应力耦合问题进行分析, 并与商用软件计算结果进行对比.结果表明, 两种方法计算结果基本一致, 揭示了工程实际中的流固耦合规律, 改造的程序还可以输出商用软件未涉及的随机特征.     

大跨度结构随机地震响应

设水平或竖向地面运动是沿水平方向直线传播的平稳随机过程。对于按有限元离散化的一般三维结构,考虑地面运动的相位差,推导了计算其位移及内力响应功率谱密度的表达式。文中给出的对比例题表明,对大跨度结构考虑地震输入相位差的影响是十分必要的。     

Efficient stochastic FEM for flow in heterogeneous porous media. Part 1: random Gaussian conductivity coefficients

This paper is concerned with the development of efficient iterative methods for solving the linear system of equations arising from stochastic FEMs for single‐phase fluid flow in porous media. It is assumed that the conductivity coefficient varies randomly in space according to some given correlation function and is approximated using a truncated Karhunen–Loève expansion. Distinct discretizations of the deterministic and stochastic spaces are required for implementations of the stochastic FEM. In this paper, the deterministic space is discretized using classical finite elements and the stochastic space using a polynomial chaos expansion. The highly structured linear systems which result from this discretization mean that Krylov subspace iterative solvers are extremely effective. The performance of a range of preconditioned iterative methods is investigated and evaluated in terms of robustness with respect to mesh size and variability of the conductivity coefficient. An efficient symmetric block Gauss–Seidel preconditioner is proposed for problems in which the conductivity coefficient has a large standard deviation.The companion paper, herein, referred to as Part 2, considers the situation in which Gaussian random fields are transformed into lognormal ones by projecting the truncated Karhunen–Loève expansion onto a polynomial chaos basis. This results in a stochastic nonlinear problem because the random fields are represented using polynomial chaos containing terms that are generally nonlinear in the random variables. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

Stochastic seismic response of long-span structures

In this paper, dynamic responses of long-span structures subjected to the action of earthquake with realistic wave speed are analysed. The horizontal or vertical ground motion due to earthquakes is assumed to be a stationary stochastic process, and the seismic waves travel along a horizontal straight line. Expressions for calculating the psd(power spectral density) matrices of structural displacements and internal forces are derived based on three dimensional FEM structural models with the ground motion phase-lags taken into account. A numerical example is given which shows that it is of great importance to consider the effect of the ground motion phase-lags for long-span structures.This work was supported by the National Natural Science Foundation of China.     

边界约束刚度不确定的结构振动特征值

利用摄动法 ,将随机的微分方程和边界条件化为一系列的确定性微分方程和边界条件。运用有限元离散方法 ,推导了统计特征值的二阶摄动近似表达 ,用算例对本文方法进行了说明并和 Monte-Carlo模拟法结果进行了比较