各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中，将文献[3]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系，文中证明了这种正交关系的成立，对于各向同性问题，新的正交关系包含文献[3]的正交关系。     

各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究

在平面弹性力学求解新体系中，将文献[2]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性平面问题发现了一种新的正交关系。文中证明了这种正交关系的成立，并研究了各向同性平面问题的功互等定理与正交关系的联系。对于各向同性平面问题，新的正交关系包含文献[2]的正交关系。     

弹性力学的一种正交关系

在弹性力学求解新体系中，将对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵，对于有一个方向正交的各向异性材料的三维弹性力学问题发现了一种新的正交关系．将材料的正交方向取为z轴，证明了这种正交关系的成立．对于z方向材料正交的各向异性弹性力学问题，新的正交关系包含弹性力学求解新体系提出的正交关系。     

特征函数展开解法的研究

以常微分方程的理论为基础，利用新的对偶变量、对偶微分矩阵和正交关系，以单连续坐标弹性体系为例，建立了与弹性力学求解新体系平行的特征函数展开解法．并将正交关系应用于可对角化边界条件的处理，实现了求解待定系数方程组的解耦，求得问题的显式封闭解．     

平面扇形域问题的新正交关系和变分原理

通过构造新的对偶向量, 用空间的环向坐标数学上比拟Hamilton体系的时间变量, 在平面弹性扇形域问题中导出了一个斜对角Hamilton算子. 该算子具有主对角元为零, 斜对角元是非零对称算子的结构特性. 得到两个独立的、对称的子正交关系. 恰当选择对偶向量后, 直角坐标系下各向同性平面弹性问题的新正交关系被推广到 极坐标情形. 根据控制微分方程的弱(积分)形式及相应的边界条件, 建立了对应边值问题的变分原理, 并提出了相应的泛函表达式.     

用杂交边界点法分析简支薄板的热弯曲问题

该文利用杂交边界点法对简支薄板的热弹性弯曲进行了分析计算.采用薄板的热弹性理论,通过薄板的修正变分原理建立了各向同性薄板的边界局部积分方程,域内变量使用基本解插值,而边界上的变量则用移动最小二乘法近似.计算时仅需边界上离散点的信息,无论变量近似还是数值积分都不需要网格,因此该方法是一种纯边界类型无网格方法.数值算例表明，杂交边界点法在分析薄板的热弯曲问题时具有效率高、精度高和收敛性好等优点.     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型，来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解，借助双重傅里叶变换及矩阵传递法，获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场；然后将异性薄板的弯曲控制方程，与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合，先按对称性分解，再用三角级数法，得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解，包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端，取消了对地基反力的假设，且避免了矩阵指数函数的计算；同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性，从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好，证明本文方法是切实可行的。     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解.将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式.该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际.算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性.     

功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法

将辛弹性力学解法推广用于功能梯度材料平面问题的 分析，考虑沿长度方向弹性模量为指数函数变化而泊松比为常数的矩形域平面弹性问题，给 出了具体的求解步骤. 提出了移位Hamilton矩阵的新概念，建立起相应的辛共轭正交关系； 导出了对应特殊本征值的本征解，发现材料的非均匀特性使特殊本征解的形式发生明显的变 化.     

RESEARCH ON AN ORTHOGONAL RELATIONSHIP FOR ORTHOTROPIC ELASTICITY

IntroductionAsymplecticsystematicmethodology[1- 3]forelasticitywasestablishedbyZhongWan_xie .Hepresentedcreativelythedualvectorsandthesymplecticorthogonalrelationshipandopenedaworkplatformparalleledtothetraditionalelasticity[4 - 9].AnewdualvectorandanewdualdifferentialmatrixLwerepresentedforasymplecticsystematicmethodologyfortwo_dimensionalelasticityandaneworthogonalrelationshipwasdiscoveredforisotropicplaneproblems[4 ]byLuoJian_hui.Theneworthogonalrelationshipisgeneralizedfororthotropicelas…     

板弯曲求解新体系及其应用

建立平面弹性与板弯曲的相似性理论，给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法，然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题．新方法论应用分离变量、本征函数展开方法给出了条形板问题的分析解，突破了传统半逆解法的限制．结果表明新方法论有广阔的应用前景．     

On new symplectic elasticity approach for exact bending solutions of rectangular thin plates with two opposite sides simply supported

This paper presents a bridging research between a modeling methodology in quantum mechanics/relativity and elasticity. Using the symplectic method commonly applied in quantum mechanics and relativity, a new symplectic elasticity approach is developed for deriving exact analytical solutions to some basic problems in solid mechanics and elasticity which have long been bottlenecks in the history of elasticity. In specific, it is applied to bending of rectangular thin plates where exact solutions are hitherto unavailable. It employs the Hamiltonian principle with Legendre’s transformation. Analytical bending solutions could be obtained by eigenvalue analysis and expansion of eigenfunctions. Here, bending analysis requires the solving of an eigenvalue equation unlike in classical mechanics where eigenvalue analysis is only required in vibration and buckling problems. Furthermore, unlike the semi-inverse approaches in classical plate analysis employed by Timoshenko and others such as Navier’s solution, Levy’s solution, Rayleigh–Ritz method, etc. where a trial deflection function is pre-determined, this new symplectic plate analysis is completely rational without any guess functions and yet it renders exact solutions beyond the scope of applicability of the semi-inverse approaches. In short, the symplectic plate analysis developed in this paper presents a breakthrough in analytical mechanics in which an area previously unaccountable by Timoshenko’s plate theory and the likes has been trespassed. Here, examples for plates with selected boundary conditions are solved and the exact solutions discussed. Comparison with the classical solutions shows excellent agreement. As the derivation of this new approach is fundamental, further research can be conducted not only on other types of boundary conditions, but also for thick plates as well as vibration, buckling, wave propagation, etc.     

Symplectic solution for three dimensional couple stress problem and its variational principle

A new state vector is presented for symplectic solution to three dimensional couple stress problem. Without relying on the analogy relationship, the dual PDEs of couple stress problem are derived by a new state vector. The duality solution methodology in a new form is thus extended to three dimensional couple stress. A new symplectic orthonormality relationship is proved. The symplectic solution to couple stress theory based a new state vector is more accordant with the custom of classical elasticity and is more convenient to process boundary conditions. A Hamilton mixed energy variational principle is derived by the integral method.     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

基于平面弹性—板弯曲模拟关系的薄板有限元列式——从膜单元到薄板单元

本文全面讨论了基于平面弹性－－板弯曲模拟关系的薄板有限单元的理论和方法，由于直接对弯矩函数进行插值，c1连续性的要求得以自然避免，薄板单元可以直接在c0连续的层面上加以构造，无需借用Reissner-Mindlin的中厚板理论，由之引发的闭锁问题也得以避免，本文系统地阐明了平面弹性膜单元与薄板弯曲单元的对应关系，及由平面弹性膜单元的向薄板弯曲单元转换的一整套方法。为薄板单元的构造提供了一条新的有余的途径，文中给出了对应于平面弹性膜单元CST，LST，Q4，Q8的薄板单元，我们称之为MPS板单元，MPS板元以挠度和转角为自由度，便于实际应用，和其它板单元相比具有非常高的精度。