两个带电导体球问题的近似解法

美国大学研究生考题中常有关于带电导体球问题,如:求半径为a相距d的两个带电导体球间电容、相互作用能或作用力;或带电导体球与接地导体平板间电容或作用力;求二球形电极间电阻等。这类问题可以有很多变化,但解法相同。 例1:两半径为a相距d的带等量异号电荷的导体小球,d>>a,求其电容、相互作用能和作用力(准确到　的一次幂)。 分析:由于要准确到　的一次幂,两球间距不能视为无限大。如图1,设球A带正电,球B带负电,由于d>>a,作为零级近似,忽略两球间的静电感应。球外电位可简单地用位于A球球心点电荷q和位于B球球心的点电荷-q激发的电位迭加…     

无限远与大地等电势的条件

要确定静电场中某一点的电势大小,必须首先选定一个电势参考点(电势零点).在一个问题中,一般只选一个参考点.然而,在处理包含接地导体带电系统的问题中,往往同时使用无限远与大地两个参考点,不加证明地将无限远与大地看作等电势.典型的例子是图(一)所表示的两个同心放置的导体球A和B.A球半径为R1,B球壳的内、外半径分别为R2和R3.B球带电为Q,A球接地,求B球的电势. 本题常见的作法是把无限远的电势作为零,同时又承认接地导体的电势也为零,得出内球带电量然而,认为无限远和大地的电势同时为零的理由并不是显而易见的,有必要加以说明. 图(…     

有关导体球带电问题的探究

新课标《物理3-1》"静电现象的应用"这节,课后有一道有关导体球带电问题的习题.教师在讲解这道题时常常会提出与此类题相类似的问题,假设有半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d＝2R处放一个带正电的点电荷q(q＞0),则球上感应电荷带何种电荷?带电荷量多少?前一个问题用电场中导体的特点及电场线的知识可以得出结论,球带负电且电荷量小于q.那么球带多少电荷量,下面用电磁学知识和数学知识探讨一下这个问题.     

两个带等量异号电荷的金属球间的相互吸引力

一、引言 两个点电荷间的相互作用力可由库仑定律表达出,这是一种特殊情况.两个带电金属球间相互吸引力,却是常遇到的问题,一般书籍中均未介绍,本文利用静电镜象法给予计算.二、静电镜象法 根据静电镜象法,半径均为a的两个金属球,各带相异电荷,电量均为Q,两球心相距为2d,则两球间相互吸引力等于半径为a的金属球,带电量为Q,与一个接地的无限大金属平面形成电容器而出现的相互吸引力(球心距平面为d)(见图1). 在空气中,半径为a的金属球单独存在,若球面电势为 V2,相当于球心带电量为 q0=4πε0αV2,今使金属球心距接地的无限大金属平面为d,为…     

两相互接触的同性带电导体球表现为斥力的条件

两同性带电导体球在何种条件下始终表现为斥力？近年来，《大学物理》上的几篇文献［１，２，３，４］，都给出当两球半径相等，且电荷等值同性时始终为斥力本文指出，不同半径而电荷不等量的两同性球，只要两球电量满足一定的数学关系，同样可以始终表现为斥力，此外，还给出了两球面电荷密度之比［６］的严格表达式．     

“电磁学”教学问题两则

1.不接地导体壳内的电荷改变位置不影响壳外电场分布的问题。 在电磁学讨论静电屏蔽时,常出现这样的问题:如图1所示,点电荷q在导体壳内移动位置时,壳外的电场分布是否改变见了这问题采用唯一性定理是易于解决的.但在普通物理范围内,如何解决呢;我们以球形导体壳为例加以说明.如图2所示,设导体壳为球形壳,在球心放置一点电荷q,此时球壳上的电势为当q从球心移到a点(离球心为r)时,设球壳上的电势为U’.由于导体是等势体以及球对称性,q在以r为半径的球面上任一处,导体壳上的电势均为U’。设 电荷Q均匀地分布在半径为r的球面上,则带电为Q 的球…     

对“通量法则诸反例的两个特点”一文的几点看法

看了《大学物理》所载“通量法则诸反例的两个特点”[1]一文后,笔者认为其中存在几个问题,并且还涉及我的一篇文章[2],我愿在此一讲发表些意见.一、文[1]认为,在磁场B中运动的大块导体,其内部的自由电荷q在承受洛仑兹力q(υ+u)xB的同时,还受到一个来源于电子与晶格碰撞的约束力-quxB,这里。是电荷相对于导体运动的速度,υ是运动导体提供的牵连速度.我们认为,在细导线里,电子的定向运动必须平行于导线元dl,即u// dl,因而受到相应的约束力-quxB,它与霍耳力quxB相抵消.但这种约束并不来源于电子与晶格的碰撞,而来源于导线侧面积累的电荷所提…     

用电势能法求带电细圆环与导体球的作用力

本文用电动力学中的镜像法,利用Mathematica软件计算了当导体球的球心在带电细圆环的轴线上时,在均匀带电细圆环作用下处于静电平衡的导体球外空间的电势,同时绘出导体球外空间的电势分布图像;再运用电势能与电场力的关系求出带电细圆环与导体球的相互作用力,并绘出电场力随距离变化的图像.     

等势条件下两带电导体球的电荷分布

本文通过多重镜像法求解了等势条件下两个带电导体球的电荷分布问题,主要关注两球的电荷量以及平均面电荷密度随两球半径和两球间距的关系.通过选择合适的坐标,给出两导体球接触时,n级镜像电荷电量和位置的通式,及总电量的解析表达式.研究发现,当两导体球直接接触时,两球所带的电荷量可以严格求解,并给出了两球的电荷量之比表达式.随着两等势导体球间距的增大,两球所带的电荷量之比趋于半径之比.本文还讨论了一个导体球的半径趋于0的极限情况,小球与大球的电荷量之比趋于0,平均面电荷密度之比在两球不直接接触时趋于无穷大,而在两球直接接触时趋于π²/6.     

关于两个导体球间的电容问题

本文利用镜像法,计算了两相互接触的带电导体球的电容.接着再用镜像法计算两相距一定距离的具有相同半径的导体球间的电容,且其极限情况与已知结果相同.然后用Matlab对结果进行了数值分析.     

格林互易定理

格林互易定理在研究静电场的互易性和解决某些静电场问题时是很有用处的.它的内容很简明:在线性介质中,设有一个静电独立的[1]n 1导体系统,0号导体为参考导体,!号(i=1,2,…,n)导体所带电荷为Qi,电势为vi;此同一导体系统的另一种带电方式如果是i号(i=1,2,…,n)导体所带电荷为Qi,电势为Vi,则在这两种带电方式的电荷与电势之间必有关系式存在。它的证明方法比较多,有的从导体系统的两种带电状态的能量之差只与这两种带电状态本身有关,而与由一种带电状态如何过渡到另一种带电状态的具体方式无关进行证明[1],也有的是先证明它对点电荷系统成立…     

两个带同性电荷导体球之间一直保持排斥力的条件

两个带同性电荷导体球之间的相互作用是大学物理教学中的重要问题.已有研究结果表明:在一般情况下两球之间会存在吸引力,但在两球电荷与半径比值相关的特殊条件下,两球之间会一直是排斥力.本文首先通过相互作用的定性讨论,推广了两球之间一直是排斥力的条件,拓展了两球之间一直是排斥力的参数区间.然后利用由系列电象法求出的两导体球的电容系数,用数值计算方法验证了定性分析的结论,发现两个带同性电荷的导体球确实可以在更宽泛的参数条件下一直保持排斥力.     

更正

正本刊2020年39卷4期罗凌霄《电磁场法向边值关系的严密数学理论》一文的参考文献:[1] 罗凌霄.散度概念从头构建法[J].大学物理,2012,31(2):8-10.[4] 罗凌霄.电磁场切向边值关系的严密数学理论[J].大学物理,2019,38(1):18-21.更正为:[1] 罗凌霄.散度概念从头构建法[J].大学物理,2020,39(3):12-15.     

Excel用于优化设计电容器尺寸

1 同轴柱形电容器的优化，设计两个同轴柱形导体构成了同轴柱形电容器．设电容器的内、外导体壳半径分别为r和R，长度为L(L≥R—r)，两导体壳层之间所填充电介质的介电常量为ε，其击穿场强为Emax(图1)．在外半径R一定的情况下，如何选择内圆筒导体半径r，使得设计出的电容器可以承受的电压最大?     

"电场中的导体"教学一得

在"电场中的导体"这部分内容的教学过程中,常遇到这类问题: [问题1]如图1所示,在孤立的正电荷Q的电场中放入不带电的金属导体棒AB后,将B端接地后又拆去接地线,最后移开Q,问AB棒带何种电荷?     

特殊的电像法研究多个导体球的相互作用

推广了一般导体和点电荷电像,用迭代电像法计算了两个导体球之间的作用力与电容,并做了推广以及精确性分析.进一步给出了多个导体球的一般计算方式.作为多导体球问题的例子给出了第三个无静电荷的导体球对两导体球体系的影响.给出了导体作用数值计箅的具体方式,并且为导体相互作用实质提供了清晰的物理图像.     

带电线电场中导体球上的特定电荷分布

研究了带电导体球在带电直线电场中的电荷分布问题,并计算了两种特定情况下导体球表面的电荷密度.     

通量源密度和旋涡源密度是场源吗?

《大学物理》编辑部 :贵刊 2 0 0 1年第 8期刊载了田晓岑同志的题为《“真空中的位移电流与真实电流同等地激发磁场”的传统提法并没有错》的文章 (以下简称田文 ) ,该文主要是针对我的《真空中的“位移电流”和传导电流以同样规律激发磁场吗 ?》一文的 .但田文有一重大疏漏 :就是该文引述的“亥姆霍兹定理”不适用于普遍情况 .在一般情况下 ,田文中的式 (7)和式 (8)应由以下两式取代(见该文参考文献 [5 ]中式 (1 -1 2 1 )和式 (1 -1 2 2 ) ) :Φ(ｘ ,ｙ,ｚ) =14π∫Ｖ′ ′·Ｆ(ｘ′,ｙ′,ｚ′)Ｒ ｄＶ′ -14π∮Ｓ′Ｆ(ｘ′ ,ｙ′,ｚ′)Ｒ…     

每期一题(工科大学物理试题选登)

一球形电容器的内外金属球壳间充满介电常数为ε的电介质.设该电容器外球壳的半径b 和使用时的最大工作电压 U_0已给定.请设计内球壳的半径使得内外球壳间加上电压 U_0时,内球壳表面附近的电场强度为最小,并计算这时该电容器贮存的电场能量. 每期一题本期解答解法一:设电容器内球壳的半径为 R,内外球壳间加上电压 U_0。时内球壳带有电量Q.根据高斯定理可得内外球壳间任一点处的场强大小为露:一旦一 (R。这表明,内球壳的半径R:÷时,内球壳表面附近处的场强西。最小。这时该电容器的电容为4疆s知c。;ib。4sreb贮存的电场能为-矽。=÷CUp 2srebU;解法二;设电容器内球壳的半径为也内外球壳间加上电压Un时,内外球壳分别带有电量g和一Q.根据球形电容器电容公式得 : ·9:CUo=百4JrebRUo内球壳表面附近处的场强大小为。9En=≥警=丽U丽ob￡ 8 K‘拶一K,欲使童。为最小,令舞=。,解得。,R:旦2并在R=乓一处有—dZE—n>oZ dRz这表明,内球壳的半径R=.冬时,内球壳表面附近处的场强En最小.这时该电容器的电容为4vreb三’’c=—b_!b。4:ceb‘ 2贮存的电场能为 ,形。=妻CU:=2~ebU:     

两小球二维碰撞偏转角的再讨论

文[1]讨论了两个等质量小球二维碰撞的偏转角.下面再讨论质量分别为m1和m2的光滑小球,一个运动,另一个静止,发生非对心碰撞,两球碰后速度之间夹角的取值范围.