一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型

由loop代数的一个子代数出发，构造了一个线性等谱问题，再利用屠格式计算出了一类Liouvelle意义下的可积系统及其双Hamilton结构，作为该可积系统的约化，得到了著名的Schrdinger方程和mKdV方程，因此称该系统为S-mKdV方程族.根据已构造的的子代数，又构造了维数为5的loop代数的一个新的子代数，由此出发设计了一个线性等谱形式，再利用屠格式求得了S-mKdV方程族的一类扩展可积模型.利用这种方法还可以求BPT方程族、TB方程族等谱系的扩展可积模型.因此本方法具有普遍应用价值.最后作为特例，求得了著名的Schrdinger方程和mKdV方程的可积耦合系统.     

一类NLS-mKdV方程族的扩展可积系统

利用代数变换，构造了与文献［５］中的loop代数₂的子代数等价的loop代数1的一个子 代数₁.再将₁扩展为一个高维的loop代数.利用设计了一个等谱问题 ，结合子代数间的直 和运算和同构关系，得到了NLS_mKdV方程族的一类扩展可积系统.作为约化情形，求得了著 名的Schrdinger方程与mKdV方程的可积耦合系统. 关键词： loop代数 可积系统 等谱问题     

推广的一类Lie代数及其相关的一族可积系统

对已知的Lie代数An-1作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n,C).为应用方便，本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形.构造了gl(3,C)的一个子代数，通过对阶数的规定，得到了一类新的loop代数.作为其应用，设计了一个新的等谱问题，得到了一个新的Lax对.利用屠格式获得了一族新的可积系统，具有双Hamilton结构,且是Liouville可积系.作为该方程族的约化情形，得到了新的耦合广义Schrdinger方程. 关键词： Lie代数 可积系 Hamilton结构     

可积系统的双线性约化方法

本综述主要介绍了双线性约化方法在可积系统求解中的应用.这一方法基于双线性方法和解的双Wronskian表示.对于通过耦合系统约化而获得的可积方程,先求解未约化的耦合系统,给出用双Wronskian表示的解;进而利用双Wronskian的规则结构,施以适当的约化技巧,获得约化后的可积方程的解.以非线性Schr?dinger方程族和微分-差分非线性Schrodinger方程为具体例证,详述此方法的应用技巧.除了经典可积方程,该方法也适用于非局部可积系统的求解.其他例子还包括Fokas-Lenells方程和非零背景的非线性Schr?dinger方程等可积系统的求解.     

耦合的AKNS-Kaup-Newell孤子方程族的一类可积扩展模型

基于Lie圈代数?1的子代数建立了一个等谱问题，导出了耦合的AKNS- Kaup- Newell孤子方程族。另外，利用扩展相应Lie代数于?2的方法，建立了该方程族的可积扩展模型，即可积耦合。     

新的Lax可积发展方程族及其无限维双-哈密顿结构

基于一个新的具有三个位势函数(q,r,s)的等谱问题,获得了一族新的含有一个任意函数的Lax可积发展方程.特别地,当位势函数s取不同的函数时,这个方程族约化为若干类型的方程组,进一步利用迹恒等式,给出了这些方程组的双哈密顿结构,并且证明它们是Liouville可积的.此外,给出了守恒密度和对称. 关键词： 等谱问题 哈密顿结构 Lax可积 Liouville可积     

(1+1)维广义的浅水波方程的变量分离解和孤子激发模式

研究(1+1)维广义的浅水波方程的变量分离解和孤子激发模式. 该方程包括两种完全可积(IST可积)的特殊情况，分别为AKNS方程和Hirota-Satsuma方程. 首先把基于Bcklund变换的变量分离(BT-VS)方法推广到该方程，得到了含有低维任意函数的变量分离解. 对于可积的情况，含有一个空间任意函数和一个时间任意函数，而对于不可积的情况，仅含有一个时间任意函数，其空间函数需要满足附加条件. 另外，对于得到的(1+1)维普适公式，选取合适的函数，构造了丰富的孤子激发模式，包括单孤子，正-反孤子，孤子膨胀，类呼吸子，类瞬子等等. 最后，对BT-VS方法作一些讨论. 关键词： 浅水波方程 Bcklund变换 变量分离 孤子     

多波长系统孤子耦合方程的可积性

多波长系统孤子耦合方程存在Lax对，具有可积性，利用Hirota双线性方法求出了孤子耦合方程的单孤子解和双孤子解. 关键词： Lax对 Hirota双线性变换 可积性     

A New Three-Dimensional Lie Algebra and a Modified AKNS Hierarchy of Soliton Equations

A new three-dimensional Lie algebra and its corresponding loop algebra are constructed, from which a modified AKNS soliton-equation hierarchy is obtained.     

耦合KdV方程的约化及求解

利用Clarkson和Kruskal(CK)直接方法,对耦合KdV方程进行相似约化,同时从李群出发对该约化方程作了群论解释.进一步地,借助Ablowitz-Ramani-Segur(ARS)算法对耦合方程展开Painlevé测试,找到了3个Painlevé可积模型.最后通过形变映射法,求得耦合KdV方程的准确解析解. 关键词： 耦合KdV方程 CK直接法 Painlevé分析法 准确解析解     

Effect of Hg addition on synthesis of Bi-based superconductors

We have investigated the effect of Hg addition on the superconducting properties of BiSrCaCuO system. Polycrystalline samples with nominal composition Bi₂Sr_2−xHg_xCa₁Cu₂O_y and Bi₂Sr_2−xHg_xCa₂Cu₃O_y (x=0.3) were synthesized and used to investigate the phase evolution by XRD, superconducting behaviour by R–T measurement and the structural grain boundary effects by SEM. From these measurements, it has been noticed that the phases obtained with both types of compositions are the same as Bi2212 but the T_c values are different. With additional annealing, T_{c zero} values were raised from 60 to 72 K in Bi₂Sr_2−xHg_xCa₁Cu₂O_y and 64 to 92 K in Bi₂Sr_2−xHg_xCa₂Cu₃O_y. Also, an improved grain boundary linkage has been observed by SEM for the 92 K sample.     

高煤级煤石墨化轨迹阶段性的XRD和Raman光谱表征

为了研究石墨化过程中煤的分子结构有序化轨迹,选取湖南、陕西19个不同变形-变质程度高煤级煤为研究对象,采用工业分析、元素分析、X射线衍射分析（XRD）和拉曼光谱分析（Raman）等手段,结合分峰拟合的数学方法,对系列样品分子结构参数（XRD结构参数,如石墨化度、延展度L_a、堆砌度L_c及面网间距d₀₀₂等;Raman参数,如P_G,P₁,R₁,R₂等）进行了统计与计算。研究结果表明：煤化作用阶段H/C随变质程度增加而逐渐减小,但在石墨化阶段以物理变化为主,其趋势变缓或不显著;XRD参数d₀₀₂,L_a,L_c,N及L_a/L_c等随变质程度呈现非线性连续（阶跃性）变化,拐点大致对应R_m=7.0%,d₀₀₂=0.338 nm,拐点之前L_a,L_c及N变化较小（或平稳增大）,拐点之后石墨晶体结构快速形成,微晶尺寸增大,拼叠作用开始并逐渐增强;L_a/L_c变化亦反映石墨化过程由缩合作用向拼叠作用转变。高煤级煤石墨化轨迹可按有序化增加的三阶段模型来表述,无定形碳（无烟煤）至变无烟煤阶段,G峰位、峰位差P₁变化显著,I_D1/I_G在表达无序程度时不服从TK关系;变无烟煤至半石墨阶段,即从石墨化开始结构演化轨迹呈现不同方向,R₁随着有序的增加呈现截然相反的轨迹,部分石墨组分演化服从TK关系,R₂在石墨化度为45%时呈现截然相反的轨迹;石墨阶段温、压作用导致微晶尺寸急剧增加（或阶跃）,I_D1/I_G减小服从TK关系。当不同石墨化程度的新生组分共存时,d₀₀₂不足以代表样品最大的演化程度,但其作为平均度量来标度高煤级煤石墨化过程中结构演化特征仍为较优的选择,且(002)和(γ)峰半峰宽能较好地区分石墨化煤的变质类型,H/C,I_D1/I_G亦随d₀₀₂演化轨迹不同,需利用d₀₀₂＜0.344 0 nm,R₁＜2.0,H/C＜0.12等综合指标判别石墨化的开始。由此可以看出,采用XRD和Raman光谱分析技术可以表征高煤级煤石墨化轨迹阶段性以及结构的差异性。