声波方程数值反演的FR法

本文提出了声波方程反演的FR方法,FR法是一个应用范围很广的波动方程反演方法,它不受空间维数与边界条件的限制,适应于各类波动反问题。文中推导了算法的基本公式,并给出了一维与二维声波反问题的数值算例。     

二维波动方程数值反演的迭代方法

本文针对二维波动方程的反演问题，提出了一种新的迭代方法。该方法是一种牛顿型迭代，并且每步迭代都利用吉洪诺夫正则化方法克服反问题的不适定性，因此具有良好的数值稳定性。文中给出了数值仿真实例说明了本方法的可行性及有效性。     

一维声波方程声阻抗反演问题的稳定性分析

讨论了一维声波方程的声阻抗反演问题。对于脉冲激发的情况,得到反问题适定的充分、必要条件,适定条件的形式非常简单,在实际计算中易于判定。对于子波激发的情况,由子波响应反演声阻抗通常是不适定的,不适定程度与子波的奇性有关,子波越光滑,相应的反问题的不适定程度越高。同时给出了定量的说明,为一维声波方程声阻抗反演问题的数值计算提供了理论。     

扩展卡尔曼滤波和不敏卡尔曼滤波在实时雷达回波反演大气波导中的应用

为了改善雷达回波反演大气波导(RFC)方面存在的单时次、单方位角反演的问题,提出利用扩展卡尔曼滤波和不敏卡尔曼滤波的反演算法对大气波导结构的多方位角实时跟踪反演. 在卡尔曼滤波方法中分别给出大气波导结构的参数化方程、观测方程、滤波算法的状态转移方程,最后导出滤波反演算法的迭代求解流程. 在大气波导结构不随时间变化和随时间变化的两种条件下,对扩展卡尔曼滤波和不敏卡尔曼滤波算法进行数值实验. 实验结果表明,不敏卡尔曼滤波更适用于RFC这高度非线性反演问题,它可能今后为大气波导结构多方位角实时跟踪反演的业务化运行提供理论基础与技术保证. 关键词： 大气波导 雷达回波 扩展卡尔曼滤波 不敏卡尔曼滤波     

用进化策略方法反演二维弹性波动方程的参数

从材料响应的理论合成与实际测量数据相拟合出发,将二维弹性波动方程的参数反演问题归结为非线性多峰函数的最优化问题.全局最优解的求解采用了进化策略法,并同遗传方法的反演结果进行了比较.数值结果表明,用进化策略方法进行参数反演的精度大大高于用遗传方法进行参数反演的精度,进化策略反演是一种良好的非线性反演方法.     

多缝衍射反演光谱学的稳定性理论研究── 一种第一类Fredholm积分方程数值解之稳定性分析

作者在前文￣（１，２）中通过计算机模拟实验给出了由多缝衍射反演光谱学的积分方程─一种第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程─获得稳定线性方程组的条件，本文将进一步从数学上利用积分方程的本征值理论分析计算机的实验结果，阐明这些条件使线性方程组稳定的机制。     

基于逆散射理论的地震波速度正则化反演

本文基于逆散射理论利用正则化有限差分对比源反演算法对地震波传播速度进行反演, 该方法是基于波动方程的频率域波形反演算法, 利用非线性共轭梯度法, 通过最小化目标优化函数不断迭代更新速度模型. 由于地球物理反演问题的病态性和不稳定性, 通过基于反演参数总变差的正则化处理, 使反演问题变为良性问题且算法具有较强的抗噪声干扰能力. 反演过程中使用了频率-空间域9点差分正演算子以及PML吸收边界条件. 与其他反演算法相比, 由于背景模型在反演迭代过程中保持不变, 可以避免在每次迭代过程中重新构造正演算子及矩阵分解等相关计算过程, 使得该算法非常适合于大规模三维反演计算. 此外, 本文采用基于MPI的并行计算, 进一步提高了反演计算的效率. 二维CSEG模型反演结果表明该方法可以反演得到高分辨率的地震波速度重建结果, 为地震勘探数据处理及解释提供准确的速度信息.     

变分伴随正则化方法从雷达回波反演海洋波导 Ⅰ.理论推导部分

针对传统统计反演算法在雷达回波反演海洋波导(RFC)方面计算量过大的问题,提出一种变分伴随正则化物理反演算法.在变分伴随方法中分别导出切线性模式、伴随方程及伴随边界条件、伴随方程求解表达式、以及泛函梯度的数学表达形式;讨论了伴随方法求泛函梯度对复方程如何协调的问题.考虑到雷达电磁波传播的特征,选择了适当的正则化项来解决反演中的不适定问题.最后给出反演算法实施中的迭代格式.     

时间反演过程中可逆性佯谬的消除

按目前量子力学中的定义，微观过程在时间反演下保持不变的条件是系统的哈密顿量满足关系 .证明了目前粒子物理学中电磁相互作用理论实际上不满足这个条件，由于至今的粒子物理实验都表明电磁相互作用在时间反演下是保持不变的，因此目前粒子物理学的时间反演变换理论必重建.作者提出一种更为合理的时间反演方案，按此方案，单一过程的电磁相互作用的跃迁几率对时间反演保持不变.但对非单一过程的宏观系统，由于各不同过程跃迁几率振幅的干涉效应，使得宏观过程时间反演的对称性被破坏，因此可以从根本上解决物理学上长期悬而未决的，孤立宏观系统演化过程不可逆但微观过程可逆的所谓可逆性佯谬问题.     

一种全频散波方程的反问题

基于一种全频散波方程研究了对于谐波和波包的反问题。首先根据Mindlin理论建立了描述无耗散微结构线性固体中波传播模型一一一种全频散波方程,并讨论了其频散特性。然后基于该全频散波方程,提出了利用四种不同谐波的频率和相应波数确定波方程四个未知系数的反问题,并用严格的数学理论论证了此反问题。研究证明,通过测量同一种无耗散微结构线性固体中传播的四种不同谐波的频率和相应波数,在正常频散和反常频散情况下可唯一地确定波方程的未知系数,即材料的未知参数。      

多缝衍射反演光谱学的稳定性理论研究── 一种第一类Fredholm积分方程数值解之稳定性分析

作者在前文^1,2中通过计算机模拟实验给出了由多缝衍射反演光谱学的积分方程─一种第一类Fredholm积分方程─获得稳定线性方程组的条件,本文将进一步从数学上利用积分方程的本征值理论分析计算机的实验结果,阐明这些条件使线性方程组稳定的机制.     

套管井水泥环空间介质波阻抗与厚度反演方法

针对实际反射式超声波测井,把套管与地层环空间单层介质的波阻抗和厚度作为两个待反演参数,分别将相移正切函数及反正切函数形式下的方程作为目标函数,提出了对波阻抗和厚度反演的线性化最小二乘法.通过对两种反演方程误差函数的数值考察和对合成数据反演结果的分析,发现相移反正切函数形式下方程的线性化最小二乘法是较为稳定有效的方法,能够完全消除多极值的缺点,反演结果对波阻抗和厚度初值不敏感.     

井间电阻率层析成像及其

从稳定电流场基本方程出发，通过定义线性微分算子，推导出与之等价的泛函方程。井间电阻率析成像计算中，反演成像算法是该方法的核心，文中对奥克姆反作了改进，使之竽井间电阻率层析成像的反演计算，给出了理论模型计算及实际数据的处理结果并作了讨论。     

由平面波垂直反射反演海底的声阻抗分布

以严格求解波动方程反演海底声学参数分布的方法一般不适用于声阻抗变化不连续的情况。而射线近似方法不受此限制。在某些实际场合中射线方法已得到令人满意的反演结果。 本文介绍一种以传播时间为尺度的等层厚细密分层海底的散射求逆方法。反演程序具有判断是否存在多次散射并消除其影响的能力。初步解决由于多次散射而产生的虚假界面和在虚界面之后带来的计算误差问题。     

直接优化法同时反演声波方程的两个系数

本文在时域范围内考虑一个层状半无限空间的声波方程两个系数同时反演的问题。通过构造一个偏差的平方和形式的目标泛函，声波方程系数的反演问题可以转化为一个由双曲型偏微分方程控制的优化问题。在本文中，一种直接优化的技术被用来解这个优化问题。通过寻找目标泛函的极小点，声波方程的两个系数可以方便地得到同时反演。由于直接优化法只使用了目标泛函的函数值而不用它的梯度信息，因此这种算法具有稳定、精确的优点。文中同时还给出了这种算法的稳定性定理以及数值解的例子。从数值解的情况上看，这种直接优化法反演声波方程系数的结果是令人满意的。     

叶栅全三维粘性反问题的数值解

本文发展了一种解叶栅全三维粘性反问题的新的数值方法.基于非正交曲线坐标与相应的非正交速度分量下完全守恒型的Navier－Stokes方程,全三维反问题规定叶片表面的无量纲压力分布反求叶型。计算中叶片表面的边界条件采用一种特殊的方式来处理，即一方面强加给定的压力分布条件,另方面叶面的几何位置在迭代过程中又是可移动的，其移动速度将与Navier—Stokes方程在当地的解联系起来，从而形成一种解定常问题的新的不定常过程.试算证明了本文方法的可行性。     

基于自发瑞利-布里渊散射测量空气的温度

瑞利-布里渊散射的散射截面比拉曼散射大,因而其在大气散射中实现对大气对流层温度廓线的准确测量方面具有一定的优势,同时利用瑞利-布里渊散射实现高压环境下温度的准确测量对于航天飞机主引擎状态的监测和超燃发动机燃烧室参数测量方面具有重要意义。基于自发瑞利-布里渊散射分别采用反卷积方法和卷积方法来实现空气在不同压力条件下的温度反演,研究引起温度反演误差的原因,并对利用两种方法获得的温度测量结果进行了比较。在利用基于维纳滤波器的反卷积方法对测量光谱直接处理实现温度反演之前,首先利用反卷积方法对由自发瑞利-布里渊散射模型与仪器函数卷积得到的卷积光谱进行处理获得反卷积光谱,将反卷积光谱与未经卷积的理论计算光谱进行比较实现温度反演, 并基于温度反演误差小于1.0 K,光谱拟合误差相对较小,光谱处理时间短的参数优化原则对反卷积方法中的关键参数奇异值叠加数进行了优化处理,得到优化后的奇异值叠加数为150。随后实验测量了由532 nm波长的连续激光激发的纯净空气在温度为294.0 K,压强为1～7 bar条件下的自发瑞利-布里渊散射光谱,并结合理论计算光谱和最小χ2值原理对光谱信号散射角进行优化,优化值为90.7°,同时利用反卷积和卷积方法分别对实验测量光谱进行处理实现空气在不同压强下的温度反演。实验结果表明反卷积方法在一定程度上可以提高信号光谱分辨率,而且利用反卷积和卷积方法均可以实现空气在不同压力（1～7 bar）条件下温度的准确测量,温度测量的最大误差均小于2.0 K;利用反卷积方法的温度反演结果随着气体压强的增大随之得到改善,实现温度反演测量所需要的光谱处理时间减少;在空气压强较低（≤2 bar）时,由卷积方法获得的温度反演结果要优于反卷积方法,压强较高（>2 bar）时,两种方法的温度反演结果相近, 其绝对误差均小于1.0 K。通过分析得到引起两种方法温度反演误差的原因主要包括环境温度的波动（±0.2 K）,散射角存在一定的不确定度以及气体的各已知参数的微量偏差对温度测量结果的影响以及反卷积对光谱噪声的非线性放大引起的光谱扰动对温度测量结果的影响。在实验中可以通过提高测量光谱的信噪比、提高散射角的优化精度及改善反卷积方法来获得更加准确的参数测量结果。     

浅海海底反射系数幅值参数的反演

理论分析了一种通过混响强度衰减特性获取海底反射系数的幅值参数的方法.将海底反射系数的幅值参数和相位参数引入到全波动混响模型中,为海底反射系数的反演提供理论基础。理论分析和数值仿真表明,在小掠射角条件下,利用混响强度衰减特性反演海底反射系数幅值参数的可行性和准确性。该反演方法只需要输入4个变量:本地混响强度的衰减特性,反射系数的相位参数,海深以及海深处的声速,同时要求混响数据具有一定的混响噪声比(大于6 dB)才能够使反演结果准确可信。根据本地静态混响实验数据成功反演得到海底反射系数的幅值参数.      

一维波动方程反问题求解的正则化方法

讨论了一维波动方程u_{tt-∂x(μ(x)ux)=0在一般的初、边值条件和附加条件下系数μ(x)的求解方法.把反问题归结为一不适定的非线性积分方程组,利用正则化方法克服了反问题的不适定性.}     

广义反透射系数的物理意义

一种体系化的高效率的算法被广泛应用于分层均匀介质中有源波动方程的数值计算,它能够计算出所考察时间窗内的全波震相;该算法的关键之处,便是应用了广义反透射系数方法,广义反透射系数包含所有层间分界面反透射波及转换波的影响.本文利用图示及级数展开方法,对其物理含义进行了较为深入的分析,这对于更好地理解理论波场的合成,有较好的参考意义.