立方非线性Schr?dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性 Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

构造孤子方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解.由于投影Riccati方程可用于多种具孤子解的非线性演化方程的求解，因而得到了一个可以构造这些方程的Weierstrass椭圆函数解的新方法. 关键词： Weierstrass椭圆函数解 投影Riccati方程 非线性演化方程     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和Zakharov方程组的新的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展，且利用这一方法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确周期解，在极限情况下可得到相应的孤波解，补充了前面研究的结果. 关键词： Jacobi椭圆函数展开法 非线性发展方程 精确解 周期解     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程 .应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解 ,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lam 方程和非齐次Lam 方程 ,应用Lam 函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解 .这样 ,就求得了非线性演化方程的多级准确解 .     

Lamé函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lamé方程和非齐次Lamé方程,应用Lamé函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性演化方程的多级准确解.     

非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数解

通过把十二个Jacobi椭圆函数分类成四组，提出了新的广泛的Jacobi椭圆函数展开法，利用这一方法求得了非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数双周期解.当模数m→0或1时，这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解. 关键词： 非线性发展方程 Jacobi椭圆函数 双周期解 行波解     

一般变换下的Jacobi椭圆函数展开法及应用

将在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行，利用这一方法求得了一些非线性发展方程的精确周期解，这些解包括了在行波变换下所求得的周期解. 证明了一些非线性发展方程的周期解一定是行波解. 关键词： 非线性发展方程 周期解 行波解 Jacobi椭圆函数     

Jacobi 椭圆函数展开法的新应用

通过引入“秩”的概念, 对非线性发展方程进行分类, 将Jacobi椭圆函数展开法推广应用到一类新的非线性发展方程, 并给出了它们的精确周期解. 关键词： 非线性发展方程 周期解 孤立波解 Jacobi椭圆函数     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函 数展开法求得了零级近似方程的准确解，并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足 齐次Lam方程和非齐次Lam方程，应用Lam函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样，就求得了非线性演化方程的多级准确解. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法