介质存在时利用镜像法求解电势的讨论

镜像法是解析求解静电定解问题时一种比较简单的方法,即在所求解的空间之外引入镜像电荷,并使得由镜像电荷与源电荷激发的场的叠加形成的总场满足边界条件及边值关系即可.当将这种方法应用于介质存在的情形时,本文发现可以选择两种不同的镜像电荷,最终求得空间中同样的电势解.这也符合静电问题的唯一性定理,因为无论哪种镜像电荷,均没有改变原空间中的源分布,亦没有改变边界条件与边值关系.而由总场即可求出束缚电荷的电量,此时将进一步发现只有一种镜像电荷与束缚电荷的电量相等.     

等势条件下两带电导体球的电荷分布

本文通过多重镜像法求解了等势条件下两个带电导体球的电荷分布问题,主要关注两球的电荷量以及平均面电荷密度随两球半径和两球间距的关系.通过选择合适的坐标,给出两导体球接触时,n级镜像电荷电量和位置的通式,及总电量的解析表达式.研究发现,当两导体球直接接触时,两球所带的电荷量可以严格求解,并给出了两球的电荷量之比表达式.随着两等势导体球间距的增大,两球所带的电荷量之比趋于半径之比.本文还讨论了一个导体球的半径趋于0的极限情况,小球与大球的电荷量之比趋于0,平均面电荷密度之比在两球不直接接触时趋于无穷大,而在两球直接接触时趋于π²/6.     

平行导体板与带电直导线电场的保角变换分析

平行导体板间点电荷的静电场问题,由于其物理图像清晰,已经得到解决．平行导体平板问线电荷的静电场,可用分离变量法求解其问的电场,但比较繁琐、不直观．本文采用保角变换法分析了平行导体板和线电荷形成的静电场问题,采用指数变换与镜像法联合使用的方法,求解其间的电场分布．通过电势表达式,得到电场的解析形式,并结合Maflab画出电场线图形,最后将结果引申到平行导体板带电情况下的电势分布．     

基于保角映射的镜像法的应用

将镜像法与保角变换法相结合,求解复杂形状边界的二维边值问题,得出电场分布规律,并通过Matlab数据处理软件的数值计算功能进行数值模拟,绘制出其电场线与等势线(面)分布图,验证了所得结论的正确性.此方法拓展了镜像法的应用范围,为求解边界形状复杂的二维静电场的边值问题提供了一种新的思路和途径.     

外场中介质球周围电势分布的一种新解法

利用点电荷与介质球系统的镜像电荷分布规律以及对外加电场源的等效,并结合场的叠加原理和连带勒让德函数的性质导出在外加电场中介质球周围电势分布的表达式。在此基础上,讨论了几种特殊情形,从而验证了其正确性。本文方法新颖,对于更好地理解球形介质边界的镜像、场的等效原理以及特殊函数在静电势的求解中的应用具有指导意义。     

带电细圆环与导体球壳系统的场分布

先依电象法,推导均匀带电圆环在金属导体球壳内的"象电荷";再在球坐标系下,根据电场强度的计算公式与Tay-lor展开式,计算出均匀带电细圆环在全空间的电场分布的级数形式解;进而结合唯一性定理和电场的叠加原理,获得带电细圆环与导体球壳系统的空间场分布.     

线电荷与圆柱导体间的相互作用

利用镜像法,在计算线电荷与接地圆柱导体间的相互作用的基础上,通过增加镜像电荷的方法,进一步分析求解得出了线电荷与绝缘圆柱导体、与电源连接的圆柱导体间的相互作用.     

静电乒乓

一个接地的金属球稍远离范德格拉夫起电机的带电球壳(如图示)。以防止电弧放电.当起电机带电时,其电场将迫使电子离开接地的金属球,使得接地金属球带正电.用一个乒乓球或一个灯草球,在其外表面蒙上一层金属箔,并用一细绳将其吊在起电机的带电球壳与接地金属球之间,在电感应作用下,小球则被吸引向最靠近的金属球.一旦与一金属球接触,它即获得同种电荷,则又互相排斥,而奔向另一金属球.这样,此小球将来回跳跃运动,直到起电机放电完毕为止.静电乒乓@Robert J.Krohl @杨鸿鸣$河南新乡师范学院物理系     

接触电流与离子电流的循环(用物理方法把离子能直接转变成电能的一种探讨)

不同材料的金属球(避免一般金属块表面的几何因素的复杂而次要的影响)各与周围离子达到统计平衡时,它们的电势相等,但代表电子化学势的费米能级不相等,接触时必有电行从一个球向另一个球流动,产生接触电位差,建立起电场,使空间离子受力定向移动,形成离子电流与接触电流的循环.(一) 两种不同材料(如铜与铝)的金属球接触时,拉平费米能级建立接触电位差过程中的电荷流动,我们称为接触电流.如果没有提供促进电荷循环流动的能源,接触电流必定是短暂的.如果能提供适当的离子源(由于宇宙射线和紫外线等作用,我们周围的大气中总有微量的离子存在,否…     

线电荷与接地半无限大导体板所形成的电场

将镜像法和保角变换法相结合,计算由线电荷与接地半无限大导体板所形成的电场,给出其电势分布和场强分布,进一步得出等势线方程和电场线方程,并利用数学软件MATLAB绘制出等势线图和电场线图.     

导体球壳上感应电荷及空间电场的分布(1)

本文利用镜象法讨论了在接地导体球壳附近有点电荷时，空间的电场分布和球壳表面上感应电荷的分布。     

推导匀强电场中导体球的电荷面 密度的简单方法

通过推导一个数学结论和电偶极子的场强公式, 利用均匀带电球体内部场强公式、 等量异号电荷模型、 镜像电荷模型和偶极子模型以及等效法和叠加法, 对匀强电场中导体球的电荷面密度的关系式给出两种巧妙的推 导方法     

导体球壳上感应电荷及空间电场的分布(2)

本文利用镜象法讨论了在不接地导体球壳附近有点电荷时，空间的电场分布和球壳表面上感应电荷的分布。     

长直带电导体柱的电场及其电荷面密度

通过保角变换法及其变换关系,求解长直带电导体柱的电场分及电荷面密度,利用数学软件MATLAB对其场分布进行数值模拟,并绘制出电荷面密度的分布曲线.     

一种平行栅碳纳米管阵列阴极的场发射特性研究

建立一种平行栅碳纳米管阵列阴极,利用悬浮球模型和镜像电荷法进行计算,给出碳纳米管顶端表面电场与电场增强因子的解析式. 在此基础上,进一步分析器件各类参数以及接触电阻对阴极电子发射性能的影响. 分析表明,碳纳米管间距大约为2倍碳纳米管高度时阵列阴极的分布密度最佳,靠边缘部位的碳纳米管发射电子能力比其中心部位的大;除碳纳米管的长径比之外,栅极宽度和栅极间距也对电场增强因子有一定作用;接触电阻的存在大幅度降低碳纳米管顶端表面电场与发射电流,而接触电阻高于800 kΩ时,器件对阳极驱动电压的要求更高. 关键词： 平行栅碳纳米管阵列 悬浮球 场增强因子 接触电阻     

二次发射微波电子枪的数值计算方法

阐述了在rfz轴对称坐标系下,计算二次发射微波电子枪中电子束运动的一种数值方法.通过在束流运动区域建立网格,把空间中的电荷密度分布转化为网格上各顶点的电荷密度分布.在束团运动坐标系中,用多重网格法求解Poisson方程,得到束团的空间电荷场.用5阶Runge?Kutta法直接求解相对论下的电子运动方程.通过实例计算,并和MAFIA的计算结果对比,证明其是一种可靠的方法.     

由接地导体限定的无限深槽内线电荷的电场

利用复数坐标系z上的施瓦茨-克利斯多菲变换和镜像法,计算由接地导体限定的无限深槽内线电荷电场中的电势分布和场强分布,给出电场线与等势线方程,并利用数学软件Matlab绘制出其电势分布三维图、电场线和等势线(面)图.     

用抛物柱坐标求解两共焦抛物板间的电势和电场

利用抛物柱坐标求解两共焦抛物柱板间的电势和电场分布,并对抛物柱板的电荷密度分布作了讨论.     

静电屏蔽作用是不是“只对内而不对外”?

我们先来考虑一个有趣的问题。设有一球心为O的导体球壳,空间可分为导体本身、球壳外及球壳内三个区域。现在来分析两种情况下发生的问题: (1) 若在球壳外任意B点放一点电荷q,则球壳内任意A点的电场強度是否为零? (2) 若在球壳内任意的A点放一点电荷q,则球壳外任意的B点的电场強度是否为零?答     

带电线电场中导体球上的特定电荷分布

研究了带电导体球在带电直线电场中的电荷分布问题,并计算了两种特定情况下导体球表面的电荷密度.