利用Miura型不可逆变换得到高维可积模型

寻找高维可积模型(特别是3+1维可积模型)是非线性物理中的一个非常重要的问题.建立了一 种利用不可逆形变关系系统寻求高维可积模型的方法.不可逆形变既可以使可积模型成为不 可积模型,也可以使不可积模型成为可积模型.利用一种不可逆的Miura型形变关系和线性波 动方程,得到了一个非平庸的Painlevé可积的高维非线性模型. 关键词： 高维可织模型 不可逆形变 波动方程 Miura型变换     

具有无穷维Virasoro型对称代数的(3+1)维可积模型

利用无中心的Virasoro型对称李代数[σ(f₁(t)),σ(f₂(t))] =σ(f₁f₂-f₂f₁)的每一个实现，能得到各种高维模型．通过一些特殊实现，给出了具有Virasoro型对称代数意义下的许多（3+1）维可积模型     

高维微分-差分模型的Virasoro对称子代数，多线性变量分离解和局域激发模式

寻找高维可积模型是非线性科学中的重要课题.利用无穷维Virasoro对称子代数［σ(f₁),σ(f₂)］=σ(f′₁f₂-f′₂f₁)和向量场的延拓结构理论，能够得到各种高维模型.选取一些特殊的实现，可以给出具有无穷维Virasoro对称子代数意义下的高维微分可积模型.把该方法推广到微分-差分模型上，构造出具有弱多线性变量分离可解性的(3+1)维类Toda晶格.另外，该模型的一个约化方程为具有多线性变量分离可解性的(2+1)维特殊Toda晶格.连续运用对称约化方法可以得到此特殊Toda晶格的一个(1+1)维约化方程具有多线性变量分离可解性.因为得到的精确解里含有低维任意函数，从而可以构造出丰富地局域激发模式，如dromion解，lump解，环孤子解，呼吸子解，瞬子解，混沌斑图和分形斑图等等. 关键词： Virasoro代数 微分-差分模型 变量分离 局域激发模式     

具有物理背景的高维Painlevé可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M?bious”变换下不变的渐进展开方法,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlevé可积模型.取(2+1)维KdV-Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程为具体例子,获得了一些新的具有Painlevé性质的高维“M?bious”变换下不变的方程及原模型的近似解.在某些特殊情况下,某些近似解可以成为精确解 关键词： 高维可积模型 “M?bious”不变 近似方法     

互反型高维可积Kaup-Newell系统

可积系统研究是物理和数学等学科的重要研究课题.然而,通常的可积系统研究往往被限制在(1+1)维和(2+1)维,其原因是高维可积系统极其稀少.最近,我们发现利用形变术可以从低维可积系统导出大量的高维可积系统.本文利用形变术,将(1+1)维的Kaup-Newell(KN)系统推广到(4+1)维系统.新系统除了包含原来的(1+1)维的KN系统外,还包含三种(1+1)维KN系统的互反形式.模型也包含了许多新的(D+1)维(D≤3)的互反型可积系统.(4+1)维互反型KN系统的Lax可积性和对称可积性也被证明.新的互反型高维KN系统的求解非常困难.本文仅研究(2+1)维互反型导数非线性薛定谔方程的行波解,并给出薛定谔方程孤子解的隐函数表达式.     

具有物理背景的高维Painlev可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M bious”变换下不变的渐进展开方法 ,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlev啨可积腜?.取 (2 1)维KdV Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev Petviashvili(KP)方程为具体例子 ,获得了一些新的具有Painlev啨性质的高维“Ｍ bious”变换下不变的方程及原模型的近似解 .在某些特殊情况下 ,某些近似解可以成为精确解     

广义色散Camassa-Holm模型的奇异孤子

引进一类广义色散Camassa-Holm模型，对其做奇异性分析.通过改进的WTC-Kruskal算法，证明该模型在Painlevé意义下可积，得到了它的一组Painlevé-Bcklund系统和Bcklund变换.应用Maple进行代数运算，得到了丰富的规则(regular)孤子和一类奇异(singular)孤子，扭结(kink)孤子,紧孤子(compacton)和反紧孤子(anti-compacton).特别地，推导出一类在扭结孤子的中间区域包含有一列周期尖点(cuspon)波的奇异结构.在这些规则的孤子系统的基础上，对可积广义系统应用Bcklund变换，得到三类奇异孤子，分别是具有驼峰结构的周期爆破波，具有爆破波结构的扭结孤子和紧孤子. 关键词： 广义Camassa-Holm 模型 周期尖点波 紧孤子 周期爆破波     

推广的一类Lie代数及其相关的一族可积系统

对已知的Lie代数An-1作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n,C).为应用方便，本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形.构造了gl(3,C)的一个子代数，通过对阶数的规定，得到了一类新的loop代数.作为其应用，设计了一个新的等谱问题，得到了一个新的Lax对.利用屠格式获得了一族新的可积系统，具有双Hamilton结构,且是Liouville可积系.作为该方程族的约化情形，得到了新的耦合广义Schrdinger方程. 关键词： Lie代数 可积系 Hamilton结构     

K(m,n)方程的对称性约化

利用对称性约化的直接法,给出了具有非线性色散情况下的K(m,n)模型的所有对称性约化.从第一种约化方程的Painlev啨性质分析可知,K(m,n)模型仅当m=n+1和m=n+2时是可积的.特殊情况下(行波约化),这种约化的解可用一个积分表示.给出了K(m,1)和K(m,m)的一般孤波解的明显表达式. 关键词：     

一类非线性色散方程中的新型奇异孤立波

研究一类非线性色散广义DGH方程的新型奇异孤立波及其Painlevé可积性.利用Painlevé分析发现当对流项强度m=2时广义DGH方程是可积的，这是一个新的可积方程.通过构造新的变量代换以及auto-Backlund变换获得该方程丰富的奇异孤立波解，如紧孤立波（compacton）、尖峰孤立波（peakon）、新型带尖点的双孤立波和带爆破点的双孤立波等. 关键词： 非线性色散方程 可积性 奇异孤立波     

High-Dimensional Schwarzian Derivatives and Painlevé Integrable Models

Because all the known integrable models possess Schwarzian forms with Mobious transformation invariance,it may be one of the best ways to find new integrable models starting from some suitable Mobious transformation invariant equations. In this paper, we study the Painlevé integrability of some special (3+1)-dimensional Schwarzian models.     

Some Special Types of Multisoliton Solutions of the Modified Kadomtsev-Petviashvili Equation

Using the standard truncated Painlevé analysis approach, we have obtained some new special types ofmultisoliton solutions of a (2+1)-dimensional integrable model, the modified Kadomtsev-Petviashvili (Mkp) equation.     

Painleve properties and exact solutions for the high-dimensional Schwartz Boussinesq equation

The usual （1＋1）-dimensional Schwartz Boussinesq equation is extended to the （1＋1）-dimensional space-time symmetric form and the general （n＋1）-dimensional space-time symmetric form. These extensions are Painleve integrable in the sense that they possess the Painleve property. The single soliton solutions and the periodic travelling wave solutions for arbitrary dimensional space-time symmetric form are obtained by the Painleve-Backlund transformation.     

Painlevé Analysis and Some Solutions of(2+1)-Dimensional Generalized Burgers Equations

Burgers equation ut = 2uux + uxx describes a lot of phenomena in physics fields, and it has attracted much attention.In this paper,the Burgers equation is generalized to (2+1) dimensions.By means of the Painlev(e') analysis,the most generalized Painlev(e') integrable(2+1)-dimensional integrable Burgers systems are obtained.Some exact solutions of the generalized Burgers system are obtained via variable separation approach.     

Lie Symmetries,Kac-Moody-Virasoro Algebras and Integrability of Certain (2+1)-Dimensional Nonlinear Evolution Equations

Abstract

In this paper we study Lie symmetries, Kac-Moody-Virasoro algebras, similarity reductions and particular solutions of two different recently introduced (2+1)-dimensional nonlinear evolution equations, namely (i) (2+1)-dimensional breaking soliton equation and (ii) (2+1)-dimensional nonlinear Schrüdinger type equation introduced by Zakharov and studied later by Strachan. Interestingly our studies show that not all integrable higher dimensional systems admit Kac-Moody-Virasoro type sub-algebras. Particularly the two integrable systems mentioned above do not admit Virasoro type subalgebras, eventhough the other integrable higher dimensional systems do admit such algebras which we have also reviewed in the Appendix. Further, we bring out physically interesting solutions for special choices of the symmetry parameters in both the systems.     

Two new discrete integrable systems

In this paper,we focus on the construction of new(1+1)-dimensional discrete integrable systems according to a subalgebra of loop algebra A 1.By designing two new(1+1)-dimensional discrete spectral problems,two new discrete integrable systems are obtained,namely,a 2-field lattice hierarchy and a 3-field lattice hierarchy.When deriving the two new discrete integrable systems,we find the generalized relativistic Toda lattice hierarchy and the generalized modified Toda lattice hierarchy.Moreover,we also obtain the Hamiltonian structures of the two lattice hierarchies by means of the discrete trace identity.