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研究了具有同宿轨道、异宿轨道的双势阱Duffing振子在谐和激励与有界噪声摄动下的混沌运动.基于同宿分叉和异宿分叉,由Melnikov理论推导了系统出现混沌运动的必要条件及出现分形边界的充分条件.结果表明:当Wiener过程的强度参数大于某一临界值时,噪声增大了诱发混沌运动的有界噪声的临界幅值,相应地缩小了参数空间的混沌域,且产生混沌运动的临界幅值随着噪声强度的增大而增大.同时数值计算了最大Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数为零从另一角度得到了系统出现混沌运动的有界噪声的临界幅值,发现在Wi
关键词:
混沌
同宿和异宿分叉
随机Melnikov方法
最大Lyapunov指数 相似文献
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研究了有界噪声与谐和激励作用下的Duffing-Rayleigh振子的动力学行为.首先运用随机Melnikov过程方法得到系统出现混沌的条件,结果表明随着非线性阻尼参数的增加系统会从混沌运动到周期运动,随着Wiener过程强度参数的增加,系统由混沌进入周期的临界幅值会先递增后不变.最后,用两类数值方法即最大Lyapunov指数与Poincare截面验证了上述结果.
关键词:
有界噪声
随机Melnikov过程
混沌运动
周期运动 相似文献
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探讨了非周期力(有界噪声或混沌驱动力)在非线性动力系统混沌控制中的影响.以一类典型的含有五次非线性项的Duffing-van der Pol系统为范例,通过对系统的轨道、最大Lyapunov指数、功率谱幅值及Poincar截面的分析,发现适当幅值的有界噪声或混沌信号,一方面可以消除系统对初始条件的敏感依赖性,抑制系统的混沌行为,将系统的混沌吸引子转化为奇怪非混沌吸引子;另一方面也可以诱导系统的混沌行为,将系统的周期吸引子转化为混沌吸引子.从而揭示了非周期力在混沌控制中的双重功效:抑制混沌和诱导混沌.
关键词:
混沌控制
有界噪声
混沌驱动力 相似文献
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Lyapunov指数是系统是否进入混沌态的判据之一,其大小描述了系统混沌态的发达程度.为了研究级联混沌系统Lyapunov指数的特性,揭示级联混沌系统中子系统之间的扰动机理,首先从伪噪声扰动的角度,建立了子系统间的扰动模型,研究了有、无外噪声影响的Lyapunov指数差异,指出子系统之间的扰动可视为伪噪声对其的影响;然后,在理论上证明了级联系统的Lyapunov指数等于有前级扰动时的各个子系统的Lyapunov指数的代数和,而不等于各个(独立)子系统的Lyapunov指数的代数和.并以Logistic映射为例,设计了9种级联验证方案.研究中发现了一些新的特性和现象:级联系统Lyapunov指数存在着随级次增加反而减小的"过犹不及"和"失之毫厘,差之千里"的现象;即使各个(独立)子系统均是混沌的,其级联后的系统也有不是混沌的情况;反之,即使各个(独立)子系统均不是混沌的,其级联后的系统也有混沌的情况;而且,级联后的系统是否是混沌的,与其构成级联系统的子系统的序有关.最后,指出了级联级次对级联系统存在着利、弊两种影响,由此揭示了变参级联混沌系统存在的潜在风险.研究结果为系统安全性、密钥(混乱度)质量的科学评价提供了重要的理论依据. 相似文献
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讨论了具有有界随机参数的随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象,并利用噪声对其进行控制.首先运用Chebyshev多项式逼近的方法,将随机Bonhoeffer-Van der Pol系统转化为等价的确定性系统,使原系统的随机混沌控制问题转换为等价的确定性系统的确定性混沌控制问题,继而可用Lyapunov指数指标来研究等价确定性系统的确定性混沌现象和控制问题.数值结果表明,随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象与相应的确定性Bonhoeffer-Van der Pol系统极为相似.利用噪声控制法可将混沌控制到周期轨道,但是在随机参数及其强度的影响下也呈现出一些特点. 相似文献
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利用随机光滑动力系统的Chebyshev正交多项式逼近方法,研究了双边约束条件下随机van der Pol系统的分岔现象.数值研究表明,双边约束随机van der Pol系统中不仅存在着丰富的倍周期分岔现象,还存在非光滑系统中所特有的擦边分岔.着重研究了随机非光滑系统中的擦边分岔,分析了随机因素对非光滑动力系统中擦边分岔的影响.研究表明,Chebyshev多项式逼近也是研究随机非光滑系统动力学行为的一种有效方法.
关键词:
非光滑动力系统
随机 van der Pol系统
擦边分岔
双边约束 相似文献
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Impulsively coupled systems are high-dimensional non-smooth systems that can exhibit rich and complex dynamics.This paper studies the complex dynamics of a non-smooth system which is unidirectionally impulsively coupled by three Duffing oscillators in a ring structure.By constructing a proper Poincare map of the non-smooth system,an analytical expression of the Jacobian matrix of Poincare map is given.Two-parameter Hopf bifurcation sets are obtained by combining the shooting method and the Runge-Kutta method.When the period is fixed and the coupling strength changes,the system undergoes stable,periodic,quasi-periodic,and hyper-chaotic solutions,etc.Floquet theory is used to study the stability of the periodic solutions of the system and their bifurcations. 相似文献
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本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理. 相似文献
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《中国物理 B》2018,(11)
Due to the extensive applicability in real life, the non-smooth system with random factors attracted much attention in past two decades. A lot of methods and techniques have been proposed to research these systems by scholars. In this paper, we will summarize some new research advance on the stochastic non-smooth systems. The existing results about the stochastic vibro-impact system, the stochastic friction system, and the stochastic hysteretic system are introduced respectively. Some conclusions and outlook are given at the end. 相似文献
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The high-order purely frequency-based harmonic balance method (HBM) presented by Cochelin and Vergez (2009) [1] and extended by Karkar et al. (2013) [2] now allows to follow the periodic solutions of regularized non-smooth systems (stiff systems). This paper compares its convergence property to a reference method in applied mathematics: orthogonal collocation with piecewise polynomials. A first test is conducted on a nonlinear smooth 2 degree-of-freedom spring mass system, showing better convergence of the HBM. The second test is conducted on a one degree-of-freedom vibro-impact system with a very stiff regularization of the impact law. The HBM continuation of the nonlinear mode was found to be very robust, even with a very large number of harmonics. Surprisingly, the HBM was found to have a better convergence than the collocation method for this vibro-impact system. 相似文献
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本文分析了具有多分界面的非线性电路在不同时间尺度下的快慢动力学行为. 在一定的参数条件下,系统的周期解为簇发解,表现出明显的快慢效应. 根据状态变量变化的快慢,把全系统划分为快子系统和慢子系统两组. 根据快慢分析法将慢变量看作快子系统的控制参数,分析了快子系统的平衡点在向量场不同区域内的稳定性. 非光滑系统的分岔与向量场的分界面密切相关,对于具有快慢效应的两时间尺度非光滑系统,快子系统的分岔则取决于分界面两侧平衡点的性质. 通过在临界面引入广义Jacobi矩阵,讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分
关键词:
非线性电路
多分界面
非光滑分岔
快慢效应 相似文献
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Xin Tong Hong Zhou Wei-wei Chen Wei Jiang Xian-zhou Li Lu-quan Ren Zhi-hui Zhang 《Optics & Laser Technology》2009,41(6):671-678
In order to enhance the thermal fatigue resistance of gray cast iron with biomimetic non-smooth surface further, studies on laser alloying of Cr powder with different pre-placed coating thickness were performed to change both the composition and the microstructure of non-smooth unit. Additionally, the optimization of coating thickness was done based on the content of Cr in alloyed zone and the thermal fatigue behaviors of non-smooth samples. The results indicated that there was a critical coating thickness which corresponded to the increase of Cr content in alloyed zone under a definitive laser processing conditions, and the critical thickness was 0.3 mm in this paper. Any coating thicker than 0.3 mm would lead to the waste of alloying powder. The thermal fatigue resistance of non-smooth samples was better than that of smooth sample. In addition among all the non-smooth samples, the sample which was treated by the laser alloying of Cr had superior resistance to thermal fatigue compared with laser melting treated samples. And the thermal fatigue resistance increased with increasing of Cr content in alloyed zone which was caused by pre-placed coating thickening. 相似文献