关于振动势能的计算

本文通过对多种振动系统振动势能的分析和计算，指出振动势能是系统相对于平衡位置的各种势能增量之和，它只与位移（或角位移）有关，并可用一通式表示     

也谈谐振系统的势能和总能公式的适用性

用E=1/2kA^2求振幅A时必须选择谐振系统的平衡位置作为系统所有势能的零点，否则利用该式求出的振幅是错误的，其根本原因在于只有令谐振系统在平衡位置时系统的总势能为零，则任意位置时系统的总势能才有一固定公式Ep=1/2kx^2该公式反映的是系统和平衡位置相比较由于振动而具有的势能，可以称它为振动势能，且该公式具有普适性．     

XY2型分子伸缩振动与弯曲振动耦合研究

本文研究一种推广的局域模模型，我们用局域坐标描述非线性ＸＹ２分子的伸缩振动，用简正坐标描述弯曲振动；对用曲线内坐标写出的势能函数和Ｇ矩阵元进行Ｔａｙｌｏｒ展开，保留了弯曲振动与伸缩振动耦合的交叉项，获得各阶哈密顿量，略去了五次以上的高阶项；用它对实验数据进行非线性最小二乘法的拟合，得出各个势能参数值，并用它们计算了Ｈ２Ｏ分子的振动光谱，计算结果与实验数据符合得较好。     

H2S和H2S+的振动光谱和电子能谱计算

本文基于MOLPRO软件包使用从头算方法计算了星际分子H₂S及其阳离子H₂S⁺的势能面及光电子能谱.首先，在(U)CCSD/cc-pVQZ理论水平下获取了H₂S沿法线坐标展开的势能面，势能面直观描述了不同振动模式耦合对分子能量变化的影响，S-H键的非对称伸缩振动和面内弯曲振动共同作用使得系统势能变化范围明显变大.振动多组态相互作用方法被用来计算非谐振动频率和振动光谱，计算结果显示，倍频和组合频之间出现了强烈的费米共振，使得相应波段处的红外强度显著增强.最后，使用拉曼波函数和收缩不变Krylov子空间方法首次计算了H₂SΧ¹A₁→H₂S⁺ X²B₁的光电子能谱.此项研究有助于进一步理解星际分子的内部结构，并为实验研究及星际观测提供参考.     

多原子分子简正振动频率的量化计算

针对较大分子振动频率的量化计算,提出了一个节省计算成本的方法.含N个原子的分子的振动频率的计算通常需要计算3N维势能超曲面及其二阶导数构成的Hessian矩阵,然后解其特征方程得到全部简正振动模式的振动频率.N越大,计算成本越大.本文提出,针对那些由平衡结构和对称性就能完全确定的振动模式,可以逐个计算其振动频率.当仅考虑一个振动模式时,3N维的Hessian矩阵的计算转化为一维的势能曲线的计算.基于简谐振子近似推导单一振动模式下分子势能曲线的表达式,接着量化计算势能曲线,将势能曲线拟合到表达式中以获得振动频率.相比计算3N维势能超曲面及其二阶导数的Hessian矩阵,仅计算一维势能曲线而节省下来的计算资源可以允许选择更高级别的计算方法和采用更为完备的基组,提高计算的精度.本文首先以计算水分子的B₂振动模式的振动频率为例,说明了这种方法的可行性.接着将这种方法应用到SF₆分子中.多参考组态相互作用(MRCI)方法是计算电子相关能的有效方法,本文采用MRCI/6-311G~*基组分别计算了SF₆的A_1g...     

多参考组态相互作用方法研究ZnHg低激发态(1∏，3∏)的势能曲线和解析势能函数

采用多参考组态相互作用方法计算了ZnHg二聚体两个低激发∏态(¹∏，³∏)的原子间相互作用势能曲线. 用Murrel-Sorbie函数拟合得到了相应的解析势能函数，并用其计算力常数，进而确定了光谱常数. 所得结果与仅有的理论工作进行了比较. 基于所得势能曲线，通过解分子中原子核运动的薛定谔方程预测了各电子态的振动能级. 关键词： 势能曲线 解析势能函数 光谱常数 振动能级     

变分代数能量自洽法研究Li_2分子部分电子态的解析势能

在课题组前期建立的计算双核分子体系解析势能函数的代数能量自洽法(algebraic energy consistent method,AECM)的基础上,引入了经改进得到的精确研究双核分子完全振动能谱的变分代数法(variational algebraic method,VAM),获得了计算双核分子体系精确解析势能函数的变分代数能量自洽法(variational algebraic energy consistent method,VAECM)。基于有限的精确实验振动能谱数据,利用VAECM方法研究了Li_2分子1~3Δ_g,3~3Σ_g~+,1~3Σ_g~-和b~3Π_u等4个电子态的完全振动能谱和解析势能函数。获得了各电子态包含高阶的振动光谱常数、完全振动能谱、振动力常数fn和势能展开系数an,并通过可调变分参数λ最终确定了VAECM解析势能函数的具体表达形式。计算结果与其他方法的研究结果进行了比较,VAECM方法获得的振动能谱数据和势能解析表达形式能更好地描述这些电子态在渐近区和离解区的物理行为,消除了利用前期AECM方法研究这些电子态在离解区出现的非物理势垒现象。     

Improved Calculation of Vibrational Energy Levels in F2 Molecule using the RKR Method

采用Hulburt和Hirschfeler势能函数,把利用Ryderg-Klein-Rees方法建立的氟分子基态势能曲线外推到整个的分子离解区间. 在外推法所建立的势能曲线的基础上求解氟分子的径向薛定谔方程,获得了最高振动量子数为22的各级振动能级. 各个振动能级分别与实验值进行比较,其平均绝对偏差约为7.6 cm^-1,计算所得的相对势能曲线最低点的离解能与其实验值13408.49 cm^-1的相对偏差约为0.74%.用本方法计算得到的氟分子基态的势能曲线和离解能比Bytautas用量子力学从头算方法得到的值更接近于实验值,也更准确.     

弯曲振动薄圆盘的共振频率和等效电路参数研究

机电等效电路是分析复合换能器常用的一种解析方法, 但对薄圆盘而言, 由于弯曲振动的复杂性, 其等效集中参数很难获得, 该方法很少被应用. 本文从分布参数系统与集中参数系统等效角度, 根据动能相等原则和势能相等原则, 给出了弯曲振动薄圆盘的集中参数: 等效质量和等效弹性系数, 得到了共振频率方程, 并用ATILA软件模拟了其振动分布情况, 可以看出解析结果与数值结果趋于一致. 最后给出了分析复合振动系统时薄圆盘集中参数模型的等效电路. 本文的结果对弯曲振动复合换能器的设计提供了理论参考.     

基态和激发态氧振动光谱的量子力学计算

利用分子势能函数的Murrell-Sorbie和PG函数形式,将时域有限差分法应用基态和激发态氧分子的振动能级的量子力学计算,计算结果令人满意.