一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法

最大李雅普诺夫指数是诊断和描述动态系统混沌的重要参数.在深入研究相空间重构技术和轨道跟踪法的基础上,提出了一种从标量混沌时间序列中估计最大李雅普诺夫指数的新算法.该算法能够克服现有算法的不足,主要有以下三个优点:1)很高的精度 2)几乎不受噪声的影响 3)所需的计算时间和存贮空间小,能进行在线计算 关键词：     

非重正交的李雅普诺夫指数谱的计算方法

推导了一种快速、有效的计算动力系统李雅普诺夫(Lyapunov)指数谱的方法.该方法避免了 一般算法的频繁的重正交过程;且在维数不高(n<5)的情况下,所需求解的方程数也较一般 方法更少.该算法即适用于连续又适用于离散系统,当指数出现简并时同样有效.对以Lorenz 动力系统为主的数值计算,验证了该算法的快速性及其稳定性. 关键词： 混沌 李雅普诺夫指数 复合矩阵 特征值     

V型阵发李雅普诺夫指数标度律的验证

报道在一个张弛振荡电路中获得的V型阵发李雅普诺夫指数标度律的实验证据.对这个电路的理论模型进行了数值计算，所得结果与实验一致. 关键词：     

混沌时序相空间重构参数确定的信息论方法

根据信息论基本原理，研究了混沌时间序列相空间重构参数延迟时间和嵌入维数的选取.提出了用符号分析的方法计算互信息函数，确定出延迟时间，在此基础上，提出了一种估计嵌入维数的信息论方法，即根据重构向量条件熵随向量维数的变化关系来确定嵌入维数，通过对几种典型混沌动力学系统的数值验证，结果表明该方法能够确定出合适的相空间重构嵌入维数. 关键词： 混沌 相空间重构 互信息 条件熵 符号分析     

一种混沌映射的相空间去噪方法

对于混沌映射来说,它们的频谱比混沌流的频谱更广阔,与噪声频谱的重叠率更高,所以混沌流的去噪方法对它们并不适用. 在半盲分析法的框架下,混沌系统的参数估计问题终将归结为最小二乘估计问题. 本文从最小二乘拟合的角度出发估计混沌映射的演化参数,进而通过相空间重构以及投影操作,实现对观测信号的噪声抑制. 实验结果表明,该算法的去噪效果优于扩展卡尔曼滤波器（extended Kalman filter,EKF）和无先导卡尔曼滤波器（unscneted Kalman filter,UKF）,并且能够较大程度地将信号源的混沌特征量还原. 关键词： 混沌 噪声抑制 相空间重构 投影     

常微分方程系统李雅普诺夫特性指数的研究

讨论常微分方程系统李雅普诺夫特性指数的一些基本问题,包括数值计算技术和常微分方程系统任何平衡点以外极限集的李雅普诺夫指数必有一个为零的结论.给出超混沌吸引子必超出3维的结论,指出基于常微分方程求解李雅普诺夫指数的Wolf程序使用中初值的选取对结果的影响.同时提出一种简便可行的计算条件李雅普诺夫指数方法.通过数值研究一些重要模型进一步说明本文的观点及提出的方法.对常微分方程系统任何平衡点以外极限集的李雅普诺夫指数必有一个为零的结论进行了讨论,可以作为分析结果和计算方法的有利工具,在一些工作中被忽视. 关键词：     

基于小波变换的混沌信号相空间重构研究

应用小波变换和非线性动力学方法研究了混沌信号在相空间中的行为，指出混沌时间序 列的小波变换实质上是在重构的相空间中，混沌吸引子向小波滤波器向量所张的空间中的投 影，与Packard等人提出的相空间重构方法本质上是一致的.实验结果表明，混沌信号经过 小波变换后，吸引子轨迹与原有轨迹具有相似的结构，同时，系统的关联维数、Kolmogorov 熵等非线性不变量仍然得到保留.这些结果表明，利用小波变换研究混沌信号是有效的. 关键词： 小波变换 相空间重构 混沌信号 脑电信号     

一种超混沌映射的单双参量自适应同步

利用参量自适应法实现了超混沌系统Kawakami映射的同步.通过严密的数学推导,给出了Kawakami映射在单参量自适应下实现同步的充分条件,并在双参量自适应控制下系统同样实现了同步.数值模拟结果显示,该映射输出具有类似于白噪声的宽谱特性,因此比较适合用于保密通信.     

混沌时间序列重构相空间参数选取研究

基于重构相空间的延迟时间和嵌入维数这两个参数的选取不相关的观点,提出用互信息函数法确定延迟时间后,用CAO方法来确定嵌入维数的新思路.通过对几种典型的混沌动力学系统的数值验证,结果表明该方案能够确定出相空间重构的有效延迟时间和最佳嵌入维数.该方法能够从时间序列中有效地重构原系统的相空间,是混沌信号识别的一种有效途径.     

一类四维超混沌系统的界及同步的研究

文章研究了一类四维连续自治系统,在一定条件下它只有一个平衡点,却表现出复杂的动力学行为. 文章首先分析了系统的平衡点及李雅普诺夫指数;其次对该系统的界进行了估计,给出了界的表达式.通过设计一个控制器,研究了该四维超混沌系统的完全同步,并做出了相应的数值模拟. 关键词： 超混沌系统 李雅普诺夫指数 混沌系统的界 同步     

Nonlinear Dynamics of Permanent-magnet Synchronous Motor with v/f Control

The nonlinear dynamics of permanent-magnet synchronous motor(PMSM) with v/f control signals is investigated intensively.First,the equilibria and steady-state characteristics of the system are formulated by analytical analysis.Then,some of its basic dynamical properties,such as characteristic eigenvalues,Lyapunov exponents and phase trajectories are studied by varying the values of system parameters.It is found that when the values of the system parameters are smaller,the PMSM operates in stable domains,no matter what the values of control gains are.With the values of parameters increasing,the unstability appears and PMSM falls into chaotic operation.Furthermore,the complex dynamic behaviors are verified by means of simulation.     

Duffing系统随机相位抑制混沌与随机共振并存现象的机理研究

针对随机相位作用的Duffing混沌系统, 研究了随机相位强度变化时系统混沌动力学的演化行为及伴随的随机共振现象. 结合Lyapunov指数、庞加莱截面、相图、时间历程图、功率谱等工具, 发现当噪声强度增大时, 系统存在从混沌状态转化为有序状态的过程, 即存在噪声抑制混沌的现象, 且在这一过程中, 系统亦存在随机共振现象, 而且随机共振曲线上最优的噪声强度恰为噪声抑制混沌的参数临界点. 通过含随机相位周期力的平均效应分析并结合系统的分岔图, 探讨了噪声对混沌运动演化的作用机理, 解释了在此过程中随机共振的形成机理, 论证了噪声抑制混沌与随机共振的相互关系.     

基于最大Lyapunov指数不变性的混沌时间序列噪声水平估计

提出了一种基于最大Lyapunov指数不变性的计算混沌时间序列噪声水平的新方法. 首先分析了噪声对相空间中两点距离的影响, 然后基于最大Lyapunov指数在不同维数的嵌入相空间不变的性质, 建立了估计噪声水平的方法. 仿真计算结果表明, 当噪声水平小于10% 时, 估计值与真实值符合良好. 该方法对噪声分布类型不敏感, 是一种有效的混沌时间序列噪声估计方法.     

基于数据融合的多变量相空间重构方法

针对单变量时间序列和多变量时间序列相空间重构所存在的问题,提出一种新的多变量融合的相空间重构方法. 通过Bayes估计理论,将多变量在同一相空间中进行相点的最优融合,得到了更为理想的融合相空间. 应用所提出的方法对Lorenz系统及耦合Rssler系统进行了多变量融合的相空间重构. 通过多变量重构图与单变量重构图的比较,发现基于数据融合的多变量相空间重构图包含了所有单变量相空间重构图的重要信息,使重构的相空间更加完备,较全面地反映出吸引子的全貌信息. 最后应用该方法对转子油膜涡动故障得到的多变量时间序列 关键词： 多变量时间序列 相空间重构 数据融合 Bayes估计     

空气湍射流速度时间序列的最大Lyapunov指数以及湍流脉动

用热线风速仪采集了圆喷嘴空气射流的速度时间序列,并采用一种基于最大Lyapunov指数不变性的混沌时间序列分析方法,计算了出口雷诺数在939≤Re≤3758范围内的速度信号的最大Lyapunov指数以及湍流的非拟序脉动.结果表明,最大Lyapunov指数随着雷诺数的增加而增大,随着离开喷嘴出口距离的增加而减小,而且最大Lyapunov指数的倒数与关联时间是正相关的.湍流的非拟序脉动随着雷诺数的增加以及随着离开喷嘴出口距离的增加均是逐渐增大的,而且湍流的非拟序脉动与Kolmogorov尺度是负相关的.     

利用随机相位实现Duffing系统的混沌控制

基于线性随机系统Khasminskii球面坐标变换, 计算了谐和激励中含有随机相位的Duffing 方程的最大Lyapunov指数. 依据平均最大Lyapunov指数符号的变化, 分析随机相位对非线性系统动力学行为的影响.说明随机相位可以产生混沌亦可抑制混沌, 从而可以作为混沌控制的一种方法. 结合对相图、Poincaré截面、时间历程图的分析, 说明上述方法是有效的. 关键词： 随机相位 混沌控制 最大Lyapunov指数 Poincaré截面     

基于条件熵扩维的多变量混沌时间序列相空间重构

提出一种多变量混沌时间序列相空间重构的条件熵扩维方法.首先使用互信息法求解每个变量的时间延迟,其次按条件熵最大原则逐步扩展相空间的嵌入维数,使得重构坐标从低维到高维的转换保持较强的独立性,最终的重构相空间具有较低的冗余度,为多变量时间序列的预测构造了有效的模型输入向量.通过对几个经典多变量混沌时间序列进行数值实验,结果表明该方法比单变量预测和已有多变量预测方法具有更好的预测效果,说明了该重构方法的有效性. 关键词： 多变量混沌时间序列 相空间重构 条件熵 神经网络预测     

Phase space reconstruction of chaotic dynamical system based on wavelet decomposition

In view of the disadvantages of the traditional phase space reconstruction method,this paper presents the method of phase space reconstruction based on the wavelet decomposition and indicates that the wavelet decomposition of chaotic dynamical system is essentially a projection of chaotic attractor on the axes of space opened by the wavelet filter vectors,which corresponds to the time-delayed embedding method of phase space reconstruction proposed by Packard and Takens.The experimental results show that,the structure of dynamical trajectory of chaotic system on the wavelet space is much similar to the original system,and the nonlinear invariants such as correlation dimension,Lyapunov exponent and Kolmogorov entropy are still reserved.It demonstrates that wavelet decomposition is effective for characterizing chaotic dynamical system.