一维空间Riesz分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法

建立格子Boltzmann方法（LBM）的D1Q3演化模型,研究一类Riesz空间分数阶对流扩散方程的数值求解问题。对分数阶微积分算子中的积分项离散化处理,得到逼近的标准对流扩散方程。结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开技术得到模型的各个方向上的平衡态分布函数,通过D1Q3演化模型正确恢复所要求解的宏观方程。数值算例验证该方法的有效性。     

带源参数的热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求带有源参数的一维热传导反问题，推导了相应的离散方程.与其他基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不需要划分网格，用配点法离散求解方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分，减小了计算量.用有限点法求解热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点.最后通过算例验证了该方法的有效性.     

一维Lotka-Volterra反应的格子Boltzmann方法研究

建立求解一维反应扩散方程的格子Boltzmann方法。由格子Boltzmann方程推导出反应扩散方程 ,得出一维情况下扩散系数的表达式 ,对Lotka Volterra反应的反应扩散方程进行线性稳定性分析 ,根据线性稳定性分析得出的控制参数范围 ,用格子Boltzmann方法模拟了Lotka Volterra反应的中心 ,并研究了逆反应的影响     

二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

给出了二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法,用对流扩散方程中的对流系数和扩散系数确定了局哉平衡分布函数Chapman-Enskog展开中的可调参数,并对该方法进行了讨论. 关键词：     

缩减基有限元方法快速求解参数化偏微分方程

针对可用参数化微分方程表示的问题,缩减基有限元方法利用典型参数的高精度解构造基函数,可大幅度降低待求问题的自由度.以固体热传导和中子扩散的快速求解为例,展示该方法的优良特性.结果表明：在线阶段的求解效率可以实现两到三个数量级的提升.基于高保真模拟的缩减基模型可使高性能计算有效地应用于工程优化设计、应急指挥及复杂问题的反分析等.     

弱光强空间屏蔽光伏明孤子的动态演化特性

在忽略晶体损耗和扩散效应的情况下，讨论了加外电场的光伏光折变晶体中弱光强空间屏蔽光伏明孤子及其演化特性，在弱光强条件下得到了空间屏蔽光伏明孤子的解析解表达式，与运用数值计算的方法所得到的结果十分吻合，该方法解决了以往数值求解动态演化方程时必须先数值求解常数分方程或积分方程的问题，讨论了参量失配情况下空间屏蔽光伏明孤子的动态演化特征。     

一类时变时滞混沌系统的参数辨识方法

时变的未知时滞参数普遍存在于混沌系统中,它使得混沌系统同步控制变得非常困难. 针对时滞混沌系统中参数时变且未知的问题, 提出了一种新颖的辨识方法. 该方法首先将未知时变参数用分段常数函数来近似, 把求解非线性函数的问题转化为参数向量选择问题, 其中分段常数函数的高度向量成为待求解参数向量; 然后推导了目标函数对分段常数高度向量的梯度信息, 结合序列二次规划法求解得最优分段函数; 随着分段数的增加, 最优分段函数将逼近原非线性时变函数. 数值实例结果验证了该方法的有效性.     

扩散过程中弱相干光场的退相干

研究了扩散过程中弱相干光场量子特性的演化.利用正规乘积、反正规乘积和Weyl编序算符内的积分技术,采用热纠缠态表象求解密度矩阵主方程,利用Kraus算符给出扩散过程中密度算符解的表达式,导出初态为弱相干态的量子态密度算符演化规律.讨论了扩散对光场压缩效应和反聚束效应的影响.结果表明:随着扩散过程的进行,弱相干场压缩深度和压缩范围均在减小;扩散初期光场呈反聚束效应,扩散时间大于一定值后反聚束效应消失.     

基于改进水平集方法的翼型拓扑优化

将改进的水平集方法与灵敏度分析方法相结合,发展了一种研究Navier-Stokes方程拓扑优化的新方法。在拓扑优化过程中,引入无需样条参数化的网格重新划分方法,实现水平集函数演化和流场求解的结合。最后,通过对低雷诺数条件下Navier-Stokes翼型优化问题的研究,表明该方法具有良好的全局性,并能有效节约优化问题的计算工作量。     

线性共振力作用下扩散过程中粒子数叠加态的退相干

利用有序算符内的积分技术和热纠缠态表象,导出了线性共振力作用下扩散过程中密度矩阵主方程的解,给出密度算符的演化公式.并求出了真空态和单光子叠加态Wigner函数的解析表达式.采用数值计算方法,描绘了Wigner函数的演化曲线,以及负部体积随耗散时间的演化曲线.通过对Wigner函数演化曲线的分析,讨论了耗散过程和线性共振力作用对其量子特性的影响.研究结果表明:随耗散时间延长,真空态和单光子叠加态的Wigner函数负值范围和负值深度都在逐渐减小,直至消失;另一方面,线性共振力会使Wigner函数发生平移.