辛几何算法在计算非磁化等离子体中波传播轨迹时的应用

为了在数值计算中保持哈密顿系统的辛几何结构不变,利用辛几何算法得到了在线性哈密顿系统中射线追踪方程的一般辛差分格式。通过具体算例,利用辛几何算法计算了波在非磁化等离子体中的传播轨迹,并且与传统Runge-Kutta-Fehlberg算法所得结果进行了比较。利用辛几何算法所得传播轨迹与解析解一致,其色散函数值的误差随时间线性增长,能在长时间内保持色散函数值在一个很小的误差范围内。利用传统的Runge-Kutta-Fehlberg算法所得传播轨迹与解析解不一致,其误差随时间做大幅振荡增加。计算结果表明辛几何算法在保持传播轨迹和色散函数值方面具有独特的优势。     

啁啾脉冲放大激光系统中展宽器色散的解析算法

时域色散精密控制是超短激光产生及其应用中的关键技术之一,它通过控制各波长的光程产生相对延迟从而改变脉冲宽度.展宽器是啁啾脉冲放大激光系统中对激光脉冲展宽的装置,基于光线追迹法研究光线在展宽器中的传输路径,可计算飞秒脉冲中各波长的光程,进而计算脉冲展宽量并应用于系统设计.由于展宽器的光程表达式复杂,直接对其求导获得色散表达式较困难,目前只能采用数值导数获得近似解,这在计算过程中会引入误差,不利于激光系统精确设计和优化.本文介绍了一种易实现的求解展宽器色散的解析算法,通过归纳展宽器光程表达式特点,引入四个基元函数,将光程表达式分解和反复代换,可得到高阶色散的精确解析值.本文首先对Martinez型展宽器重新光线追迹,获得与Offner型展宽器一致的相位表达式,其次通过解析算法获得了两种展宽器的精确高阶色散值,最后将解析算法与数值算法的结果进行了比较.该解析算法对于啁啾脉冲放大系统的参数设计具有实用价值.     

射线追踪、辛几何算法与波场的数值模拟

论述了射线追踪、辛几何算法与波场的数值模拟之间的关系,说明了辛几何算法长时间守恒性质及运用辛几何算法进行射线追踪的必要性.对线性层状模型,利用辛几何算法和Maslov渐近理论对波场进行了数值模拟,并与解析解进行了比较.     

高阶色散效应常系数Ginzburg-Landau方程自相似脉冲演化的解析分析

采用自相似分析方法,基于常系数高阶色散的Ginzburg-Landau方程,通过分离变量法得出了高阶色散效应自相似脉冲演化的解析解,给出了自相似脉冲的振幅、相位、啁啾以及脉冲宽度的一般表达式.研究表明,在增益光纤的二阶正常色散区域,同时考虑高阶色散和增益色散双重效应影响下演化的自相似孤子脉冲仍然保持线性啁啾;振幅解析解的三阶色散效应显著.这与数值计算的结果非常一致. 关键词： 三阶色散 Ginzburg-Landau方程 自相似脉冲 二阶正常色散     

基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用.本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型.通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程.通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L~∞稳定的充分条件.利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度.应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式(MFDM)进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM.此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比.数值结果表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性.     

Schrödinger方程的辛结构与量子力学的辛算法

冯康开创的哈密顿力学的辛算法取得了惊人的成功.这是因为哈密顿力学的数学框架是辛几何,一个合理的离散方法自然应使离散哈密顿力学保持辛结构.本文指出,经过适当的变换,Schrödinger方程也具有辛结构,从而把哈密顿力学的辛算法,推广用到量子力学.作为例子计算了中子在旋转磁场中的演化.计算结果表明,辛算法明显优于通常算法,特别是对演化时间长的情况.     

MRTD算法在集成平面光波导组件分析中的应用

将基于Daubechies紧支集尺度函数的时域多分辨分析（MRTD）算法用于集成平面光波导组件的时域分析中,实现了MRTD算法的各向异性理想匹配层（APML）吸收边界条件,并对平行介质带定向耦合器进行了数值模拟和验证,所得结果与解析解非常一致.与传统的FDTD算法相比,MRTD算法在不牺牲计算精度的前提下能够大大节省计算资源.     

偏振复用相干光纤通信系统中的自适应色散监测

针对长距离相干光纤通信系统,提出了一种超大色散(CD)监测范围的两级自适应高精度色散估计算法。该算法利用信号功率自相关波形(ACSPW)函数作为粗估计,再使用恒模误差函数(CMA)中心值搜索,得到精确色散值。仿真结果表明,新算法色散估计误差小于35ps/nm,比传统ACSPW算法精度提高将近4倍;在参考误码率为10-2时,对比传统ACSPW算法,提出的算法功率罚改善8dB。     

单模光纤色散的解析形式

根据波导标量解本征值方程及其递推关系,提出一种利用Gloge关系求解单模光纤中波导色散的理论方法,给出了色散的解析形式,通过分析归一化传输常数的近似解与精确解间的差别论证了这种解析法具有精确求解的计算精度,给出普通单模光纤（G．652）光纤色散的实验数据,并与计算的色散解析解曲线加以比较,二者达到极好的吻合,利用所得到的结果,分析了数值微分法和经验公式的计算精度。     

辛几何算法在特殊Chaplygin系统中的应用研究

采用辛几何算法对广义力具有广义势的特殊Chaplygin系统的动力学性质进行数值研究,并和传统的Runge-Kutta算法进行比较,得出辛几何算法在这类非完整力学系统的计算中具有优越性. 关键词： 辛几何算法 Chaplygin系统 Helmholtz条件