求解二维Euler方程有限单元边插值的降维重构算法

数值求解二维Euler方程的有限体积法（如k-exact，WENO重构、紧致重构等），无一例外地要进行耗时的网格单元上的二维重构.然而这些二维重构最后仅用于确定网格单元边界上高斯积分点处的解值，单元上二维重构似乎并非必需的.因此，文章提出用网格边上的一维重构来取代有限体积法中网格单元上的二维重构，分别在一致矩形网格和非结构三角形网格上发展了基于网格边重构的求解二维Euler方程的新方法，称为降维重构算法.数值算例表明该算法可以计算有强激波的无黏流动问题，且有较高的计算效率.      

采用二维载频条纹的二维伽博小波变换轮廓术

为解决三维形貌测量中非连续相位解包问题并提高测量精度,提出了采用二维网格光栅作为空间载频条纹的二维伽博小波变换轮廓术。与采用一维单一频率载频条纹轮廓术比较,该方法可以获得两倍的测量信息,并且可以达到相同的测量精度。提取二维网格条纹中的两个调制相位时,该方法不必设计带通滤波器来分离两个一维条纹,而是直接应用二维伽博小波变换。通过检测小波脊,从一幅变形网格光栅图像中直接提取两个方向光栅条纹各自所对应的包裹相位分布,结合查表法进行解包从而得到确定的调制相位分布。给出了详细的理论推导,实验结果证实了该方法的可行性。     

弹性力学的复变量无网格方法

在移动最小二乘法的基础上，提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数，所形成的无网格方法计算量小.然后，将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法，提出了复变量无网格方法，推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比，复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例. 关键词： 移动最小二乘法 复变量移动最小二乘法 无网格方法 弹性力学 复变量无网格方法     

SALE速度重映算法的改进

在一维交错网格上基于SALE算法的速度重映策略,提出了3种动量通量的改进算法:①采用迎风斜率加修补的SUR方法;②采用minmod斜率限制器的SM方法和③采用一种新的斜率限制器加修补的SLR方法.3种方法具有二阶守恒保界的性质,同时继承了SALE算法简单高效的特点,可以直接推广到二维情况.     

双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式

给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.     

积分梯度法的两种格式

在二维柱坐标系下Lagrange流体力学的计算中,积分梯度法是动量方程的一种有效离散方法.积分梯度法中,ICT(Integral Gradient Total)格式不能保持柱几何下一维球对称性;IGA(Integral Gmdient Average)格式可以保持一维球对称性,但当相邻网格质量相差比较大时,会得到远远脱离真实物理现象的加速度.深入研究IGA和IGT格式发现,当相邻网格边界压力取为质量加权时,即使相邻网格质量相差较大,对于一维平面和一维柱问题,IGT与IGA等价;在二维情形下,可以缩小IGT和IGA之间的差异.理论证明,ICA格式不能保持系统的动量守恒,IGT格式能保持系统的动量守恒性.数值模拟结果进一步显示了这两个格式的优缺点.     

保持对称性的二维Lagrange流体力学有限差分方法

广泛应用的二维直角坐标系下的Wilkins有限差分格式在计算一维柱面问题时，通过等角度划分周向网格能够获得严格的对称性，非等角度划分周向网格会产生较严重的不对称性，通过分析Wilkins有限差分格式在处理非等角度划分周向网格的一维柱面问题时破坏对称性的原因，指出周向网格的非等角度划分产生了周向压力分量，从而产生了周向加速度分量和周向运动速度，以此为基础提出一种对该有限差分格式进行修正的方法，将节点处的周向压力分量做算术平均运算，以消除周向压力分量，只剩径向压力分量起作用。因而该修正方法在以任意角度划分周向网格的条件下都能够保持严格的对称性，通过几个典型算例验证该结论，对对称流动，修正方法与原始方法所获得的结果一致，对非对称流动，二者有微小差异。     

一维爆轰波不稳定性的数值模拟

 对当量比为1的乙烷与空气的混合气体的一维爆轰不稳定问题进行数值模拟，得到了不同大小的网格对爆轰不稳定问题数值模拟结果的影响。网格大小Δx由从ZND模型分析得到的导引长度L_in确定，网格大小从0.2L_in变到0.002 5L_in。随着网格变细，没有得到振幅趋于一致的解，每一种网格尺寸得到的解的振幅都互不相同。当网格大小为Δx=0.01L_in、0.005L_in时，得到有规则的爆轰激波阵面压力的振荡，振荡的模式是峰值一大一小的振荡。网格更细时，爆轰波的振荡在计算范围内由一些有规则的振荡和一些较不规则的振荡组成。但爆轰激波阵面压力振荡的波长最后趋于一致，为91~93 mm，与实验得到的胞格长度88 mm很接近。     

二维半导体问题在复合网格上的有限差分格式

半导体器件的瞬时状态由3个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定．依据实际数值模拟的需要，提出了一类二维半导体问题在时空局部加密复合网格上的有限差分形式，电场位势方程、电子和空穴浓度方程分别用五点差分格式和修正迎风格式近似，且在交界面上采用线性插值。并给出了电子和空穴浓度的最大模误差估计，最后给出了数值算例．     

浅水波方程的黏性正则化PINN算法

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足，提出一种黏性耗散机制的正则化PINN算法。该算法利用黏性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束，并在损失函数中作为惩罚项，训练网络用正则化方程的光滑解逼近原方程的间断解，采用网格加密熵稳定格式的数值解作为参考，学习得原方程在整个区域的解。对满足不同初始条件的一维、二维浅水问题进行数值模拟，并与经典PINN算法进行比较，数值结果表明新算法泛化能力强，可预测任意时刻的解，分辨率高，不会出现抹平和伪振荡现象。