高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

光脉冲传输数值模拟的分步小波方法

从信号的多尺度小波分解和正交小波变换出发，将描述光学介质中脉冲传输的非线性薛定谔 方程（NLSE）表示为小波域中的分步算符形式，给出了分步小波算法的迭代公式，导出了线 性算符在小波域中的具体表式，并讨论微分算符的矩阵结构.作为一个例子，用分步小波方 法（SSWM）解NLSE，给出了超短高斯脉冲在光纤中线性和非线性传输的波形演化，并与解析 解和分步傅里叶方法的结果作了比较.结果表明，分步小波方法是研究脉冲在光学介质中传 输的一种有效的数值计算方法. 关键词： 分步小波方法 光脉冲传输 非线性薛定谔方程 多尺度小波分解     

快速数值差分递推改进算法在超宽连续谱模拟中的应用研究

对快速数值差分递推公式进行了改进,使之能够求解带有脉冲自陡峭项和脉冲内喇曼散射项的非线性薛定谔方程.通过与传统孤子解析结果及分步傅里叶方法数值结果的对比分析表明,快速数值差分递推改进算法是一种快速而准确的数值计算方法,它不仅能够同步考虑光学媒质中的群速色散作用和非线性克尔作用,而且将所有高阶非线性项对光脉冲传输的影响也...     

不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解

讨论光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示,正负频形式的傅里叶变换,正负频形式的非线性薛定谔方程及它们之间的关系.尤其在脉冲频谱的求解问题中,如果采用负频形式的非线性薛定谔方程则必须选取负频形式的傅里叶变换;如果采用正频形式的非线性薛定谔方程则必须选取正频形式的傅里叶变换.采用分步傅里叶法对具体实例进行数值求解,验证了讨论结果.     

高阶效应对超短艾里-高斯脉冲相互作用的影响

本文运用分步傅里叶变换,对满足高阶耦合非线性薛定谔方程的超短艾里脉冲与超短高斯脉冲,利用MATLAB数值模拟了在高阶效应下两脉冲相互作用后的演化过程以及时域上的强度变化.获得了负三阶色散效应使超短脉冲相互作用能传输更远距离;正三阶色散效应会减慢超短脉冲相互作用的传输.自陡峭效应通过孤子分裂现象的形式使超短脉冲相互作用产生时域位移.内拉曼效应可以将超短脉冲相互作用的能量由前沿处转移到后沿处.     

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解, 该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输, 解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式. 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.     

量子孤子在光纤中的传播特性

利用线性近似和分步傅里叶变换法，分析了量子孤子在无耗光纤中的传播规律.量子孤子在光纤中的行为由量子非线性薛定谔方程（QNSE）描述,用线性近似法求解此方程，将量子噪声与经典部分分离，着重讨论了孤子量子噪声的演化行为，分析了高阶色散对噪声压缩的影响.结果表明：在较短的传输距离内，孤子的压缩性依然存在，但无论初始时压缩参数如何，随着传输距离的增加，压缩比会达到一个极限;在负色散区，三阶色散对压缩效应无影响.     

高阶效应对二阶怪波传输特性的影响

基于标准的非线性薛定谔方程,在增加高阶项的基础上(包括三阶色散、自频移、自陡峭和喇曼增益),采用分步傅里叶变换方法,分别讨论了各高阶效应对二阶怪波的传输特性的影响。结果表明,高阶效应的增加会使二阶怪波在传输过程中分裂得更快,其中三阶色散、自频移和喇曼增益对中心位置的二阶怪波几乎没有影响,但自陡峭效应会使中心位置的二阶怪波的幅度降低且中心发生偏移。     

高阶色散对光纤放大器中自相似脉冲传输的影响

以非线性薛定谔方程为模型,采用分步傅里叶方法对光纤放大器中自相似脉冲的传输特性进行详细的研究,结果表明:抛物型的自相似脉冲可以在不包含高阶色散的光纤放大器系统中稳定传输;当系统的高阶色散(如:三阶色散)不容忽略时,自相似脉冲在光纤放大器中传输时将在脉冲沿出现抖动现象,导致脉冲的抛物线形状产生畸变.     

分步傅里叶法求解广义非线性薛定谔方程的改进及精度分析

利用分步傅里叶算法求解广义非线性薛定谔方程时对非线性项的处理往往采取了较多的数值近似,而且需要特别小心选择空间和时间的步长以及窗口尺寸,以保证精度要求.以描述光子晶体光纤中超连续谱产生的广义非线性薛定谔方程为例,利用分步傅里叶方法求解时对非线性项直接采用积分处理,而不采取任何数学近似,数值计算时又将积分变成卷积利用傅里叶变换求解,从而方便而又精确地完成了非线性项的计算.整个过程没有任何人为的近似,从而保证了计算模型的精确度.同时,还对因步长选择引起的计算精度进行了分析,提出了从频谱图上判断空间、时间步长选 关键词： 非线性光学 广义非线性薛定谔方程 分步傅里叶方法 超连续谱产生     

非线性传输过程的线性算法

 基于非线性薛定谔方程的线性化理论，发展了一种计算高功率激光非线性传输的线性算法，该算法在初始光束分布满足一定条件时对近场传输问题具有相当高的精度，计算速度比常用的分步傅里叶算法快2~3个数量级。     

小波变换轮廓术抑制CCD非线性的分析

对比研究了CCD非线性对小波变换轮廓术和傅里叶变换轮廓术的影响,并从信号频域角度分析推导出考虑CCD非线性时,变形条纹的小波变换的频谱描述形式,得到了"脊"处小波系数的解析表达式。处理由CCD非线性引起的非完善的条纹图时,采用小波变换轮廓术提取相位,实质是采用最佳的加权滤波窗口,这样能减弱CCD非线性引起的频谱混叠对测量的影响,可以得到比傅里叶变换轮廓术更稳定的恢复效果。计算机模拟验证了此结论的正确性。     

光纤传输系统数值模拟中光纤节长度和步长的选取

随着光纤传输系统中传输速率逐渐提高,必须要考虑光纤传输系统中的偏振模色散。光纤传输模型用非线性薛定谔方程描述,利用分步傅立叶方法可计算光脉冲在光纤中的传输。分析了考虑偏振模色散时,不同光纤节长度和步长的选取对仿真结果的影响。     

高阶效应对超短艾里-高斯脉冲相互作用的影响

本文运用分步傅里叶变换，对满足高阶耦合非线性薛定谔方程的超短艾里脉冲与超短高斯脉冲,利用MATLAB数值模拟了在高阶效应下两脉冲相互作用后的演化过程以及时域上的强度变化。结果表明：负三阶色散效应使超短脉冲相互作用能传输更远距离；正三阶色散效应会减慢超短脉冲相互作用的传输。自陡峭效应通过孤子分裂现象的形式使超短脉冲相互作用产生时域位移，内拉曼效应可以将超短脉冲相互作用的能量由前沿处转移到后沿处。     

高阶效应对超短艾里-高斯脉冲相互作用的影响

本文运用分步傅里叶变换，对满足高阶耦合非线性薛定谔方程的超短艾里脉冲与超短高斯脉冲,利用MATLAB数值模拟了在高阶效应下两脉冲相互作用后的演化过程以及时域上的强度变化。结果表明：负三阶色散效应使超短脉冲相互作用能传输更远距离；正三阶色散效应会减慢超短脉冲相互作用的传输。自陡峭效应通过孤子分裂现象的形式使超短脉冲相互作用产生时域位移，内拉曼效应可以将超短脉冲相互作用的能量由前沿处转移到后沿处。     

色散渐减光纤中自相似脉冲传输区域的研究

从非线性薛定谔(NLS)方程出发,用分步傅里叶方法结合对数值解的波形分析,确定了色散渐减光纤(DDF)中能实现自相似脉冲传输的区域,并研究了初始脉冲和光纤参数对自相似区域和演化速度的影响。结果表明,初始脉冲能量的减小有利于扩宽自相似区域,但会使自相似演化进程略为减慢;初始脉宽有一个最佳值,在最佳值上自相似区域最宽,演化较快且输出脉冲和啁啾较为稳定;高斯脉冲比双曲正割脉冲更快转化为自相似脉冲,传输区域也更广。选择具有较小非线性参量的DDF可以获得较广的自相似区域,同时非线性参量的增大可以加快自相似演化,而群速度色散参量和增益系数必须选择在最佳值附近,才能获得最大自相似区域和最快演化速度。     

波动方程深度偏移的局部裂步Fourier传播算子

针对裂步Fourier传播算子在速度强横向变化介质中的不足，将算子的框架展开方法应用于Fourier传播算子中的相移算子，提出了一种波场传播的局部裂步Fourier传播算子，并把它应用于波动方程叠前深度偏移成像．这个局部裂步Fourier传播算子是由相空间（空间-波数）-频率域的相移算子和空间-频率域的窗口时移算子两部分组成．与波数-频率域的空间全局性相移算子不同，相空间-频率域的相移算子具有很好的空间局部性．通过在国际标准的SEG-EAGE二维盐丘模型的波动方程叠前深度偏移成像数值试验，证明局部Fourier传播算子不仅具有很好的稳定性，而且还特别适用于速度强横向变化介质．