分形—它的应用与进展讲座第五讲 如何测量分形维数

在传统的欧几里德几何中研究的结构,比如正方形、圆、直线、柱体等,都可以用一定的特征长度来完全描述.比如知道圆的半径,就可以画出来.对于自然界的几何结构,象树、云、山脉、波浪、海岸线等,都是不规则的,没有特征长度,如何来定量特征这些结构呢? Mandelbrot发现在这些不规则结构中有一类非常普遍的结构,从不同的尺度范围来看,它们与整体是自相似的[1,2].比如树,它的一支树枝与整体是自相似的.用放大镜来观察水中的旋涡与不用放大镜时看到的相似.望远镜中看到的云的那部分与不用望远镜时看到的整块也是相似的.对于这种实际的客体,用自相…     

基于植被特征库的高光谱植被精细分类

目前,高光谱数据精细分类面临两方面问题：一方面,传统单纯利用光谱信息的分类往往难以满足各应用行业对精度的需求,另一方面,基于像元的分类结果受制于椒盐噪声,影响其有效应用。为此,提出了一种基于植被特征库构建与优化的高光谱植被精细分类策略。首先,从高光谱影像中的原始光谱特征出发,结合灰度共生矩阵和局域指示空间分析两类纹理特征,并有针对性地加入了对植被叶绿素、胡萝卜素、花青素和氮素叶面积指数等理化参量敏感的光谱指数特征,构建了完备的植被特征库,以提高植被类别间的可分性;进而对植被特征库进行光谱维优化,提出了基于类对可分性的光谱维优化算法,选择对各类对具有最高识别能力的特征波段,通过迭代使各类别间均达到较高的区分度,并利用最优索引因子法进一步降低数据冗余,以提高分类效率;在进行植被特征库空间维优化时,主要基于地物分布通常具有一定的空间连续性这一理论,提出了基于邻域光谱角距离的植被特征库空间维优化算法,以去除分类结果中的椒盐噪声,提高分类精度和分类图像平滑度。基于航空高光谱数据的植被精细分类验证表明,该方法可以显著提高分类精度,在作物品种识别、精准农业等方面将具有广泛的应用前景。     

分形理论在光谱识别中的应用

分形理论是研究一类不规则、混乱复杂,但其局部和整体具有相似性体系的科学。分形维数是分形理论中用于描述对象的不规则度和自相似性的基本度量。文章以符合朗伯-比尔定律的光谱信号为研究对象,在概述分形几何基本原理的基础上,提出了以分形维数作为光谱识别特征的方法,运用相空间重构得出了光谱信号的分形维数,通过对光谱信号的分形维数进行比较,达到识别不同光谱的目的,最后举例对该方法进行了说明。     

一种基于分形维数聚类的分形图像编码方法

对分形维数进行了探讨 ,提出了用分形维数对domainblocks进行聚类 ,从而达到了快速搜索编码的目的。实验结果表明 :与经典分形方法相比 ,在图像保真度基本接近的前提下 ,编码速度提高了 80倍左右     

分形维数与熵间的关系

 分形维数是熵的另一种量度，并且还是一个态函数，这就是分形维数与熵间的定量关系或者叫做分形维数的物理意义。我们用非晶结构的位形（信息）熵与信息维数随压力变化的标度关系S₁(ε)∝ε^-D₁证明了我们的论断。这对于演化动力学的发展，特别是对于Prigogine提出的解决动力学与热力学的统一具有重要意义，同时也指出了用比例关系式作为测量分形维数的实验原理应该注意的问题。     

分形信号算法的CASI高光谱数据岩性特征提取

高光谱数据具有图谱合一和数据量大的特点,数据降维是主要的研究方向。波段选择和特征提取是目前高光谱降维的主要方法,就高光谱数据图像岩性特征提取的方法进行了试验和探讨。基于高光谱影像的自相似特征, 探索了分形信号算法在CASI高光谱数据岩性特征提取上的应用研究。以CASI高光谱影像数据为研究对象, 将基于地毯的方法进行修正后用于计算高光谱影像中每一像元的分形信号值。试验结果表明, 与其他分类算法相比分形信号算法增强高光谱图像的影像特征从另一个侧面更细致的描述了不同光谱的可区分性。分形信号影像在一定程度上可以更好地突出基岩裸露地区岩性特征, 从而可以实现影像地表岩性特征提取的目的。原始光谱曲线自身形态特征、初始尺度的选择以及迭代步长等对分形信号和分形特征尺度均有影响。目前,光谱曲线的分形信号特征研究还不多,对其物理意义和定量分析尚需要深入研究。     

气体吸附法测定二氧化硅干凝胶的分形维数

提出了一种方便、科学有效的利用气体吸附法测定二氧化硅干凝胶等多孔材料分形维数（表面分形维数和孔分布分形维数）的方法，不需要进行一系列的吸附/脱附实验，只需要利用单一气体的一次吸附/脱附实验得出的样品孔分布、比表面数据，与不同的标尺进行关联，即可同时获得表面分形维数和孔分布分形维数.通过误差分析和校正，保证了结果的可靠性.用上述方法测定了二氧化硅干凝胶的分形维数，以FHH法和SAXS法对所得结果进行了比较和验证，并对吸附/脱附过程所得结果的差异进行了初步分析. 关键词： 分形维数 气体吸附 二氧化硅 干凝胶     

周长-面积关系及分形维数的计算机模拟

 本文利用分形理论中周长-面积关系的基本概念，对初始形状为三角形的不同大小的Koch曲线围成的岛，模拟了不同条件下，测量D值的变化规律，并进一步指出应用这一关系所应满足的条件及实际测量中有限层次的影响，探讨了所需条件在实际应用中的物理意义。     

涡旋轴对称化的分形维数表征

涡旋轴对称化是影响热带气旋预报的重要动力学过程．截止目前的研究,均用等值线图形主观识别涡旋轴对称化．本文用一个准地转无幅散的正压涡度方程模式,数值积分48h,模拟了初始非轴对称涡旋演变为轴对称涡旋的轴对称化过程．根据模式输出数据,计算了逐时涡旋外缘线的分形维数DB,用分形维数DB的逐时变化客观表征涡旋轴对称化．在此基础上,计算了分形维数De与热带气旋尺度参数R。和热带气旋强度参数Vmax的相关系数．结果显示,DB与Rm的相关系数为-0．70,DB与Kmax的相关系数为-0．75,相关均显著．用此途径,客观表征了涡旋轴对称化与热带气旋参数的联系．结果在热带气旋预报中有应用前景．     

时频域分形维数分析的光谱信号重叠峰解析算法

由于光谱谱线存在自然展宽、多普勒展宽、碰撞展宽等,使混合气体中多种成分的吸收光谱信号出现相邻谱峰重叠现象,给混合气体组成成分的定性或定量检测带来较大的困难。现有的方法在获取先验知识、处理精度、运算效率等方面存在不足。提出基于时频域分形维数分析的光谱信号重叠峰解析算法,结合小波的多尺度观测能力和分形的自相似度的度量能力,识别、定位和解析光谱信号中的重叠峰。首先利用小波对具有重叠谱峰的光谱信号进行光谱频率域和尺度域的分析,然后对该时频域的光谱信号在同一光谱频率下的多尺度数据进行自相似性度量和分形计算。逐频率计算后得到光谱信号在频率域的分形维数曲线。该曲线体现了光谱信号在不同尺度的自相似性,其极值位置与光谱信号的各独立峰的位置具有相关性。依据此特性,结合分形曲线的特征参数,最后利用神经网络解析出对应混合气体成分的混叠在一起的各个独立谱峰。该方法利用小波的多分辨率特性,对信号进行不同尺度的精细度量。分形模型则提高了系统解析复杂信号的能力,对重叠程度高的多谱峰重叠信号也有很强的处理能力。借助人工神经网络,实现了整个算法的自动测量。通过实验结果分析,验证了算法的有效性,并讨论影响算法效果的主要因素。     

植被氮素浓度高光谱遥感反演研究进展

氮素是植被进行生命活动的必需元素,它在蛋白质、核酸、叶绿素和酶等物质的生物合成中起重要作用,并在植被的光合作用中起到关键作用。植被氮素浓度高光谱遥感反演技术是自20世纪70年代以来的研究热点。近年来随着高光谱遥感技术的发展,可将光谱波段在某一光谱区域进行细分的优势,为与植被氮素相关的光谱特性研究提供了有力的技术手段。结合近几年主要地理科学文献上发表的植被氮素浓度高光谱遥感监测的最新研究成果,介绍了植被氮素浓度高光谱遥感监测的原理及相关问题。从植被氮光谱指数、叶绿素指数的植被氮含量反演、回归模型和反演植被氮浓度影响因素的消除方面,详细介绍了植被氮素浓度高光谱遥感反演这四个方面的主要技术方法,总结分析了研究结论,并讨论了研究发展趋势。     

基于垂直观测的植被冠层高光谱偏振反射特性研究

以玉米冠层为研究对象,首先利用偏振反射机理分析了玉米冠层的反射信息中存在偏振现象;随后在抽穗前不同生长时期垂直观测方向对其高光谱偏振信息进行了测量,证明了理论推导,而且发现偏振光在总的反射光中所占的比例可达10%。这即表明了偏振测量可以为对地遥感提供辅助信息,同时也说明利用偏振信息反演大气参数时应该考虑地表偏振对它的影响。     

作物植被覆盖度的高光谱遥感估算模型

通过大田试验,使用ASD光谱仪测量了油菜、玉米、水稻三种作物不同覆盖度水平下的冠层光谱,同时拍照获取植被图片并用计算机求算了植被覆盖度。利用三种作物光谱求算“红边”变量,并对波段两两组合求算归一化植被指数(NDVI),建立这些光谱变量与覆盖度之间的估算模型,得到适用于三种作物的最优估算模型和最佳的NDVI波段组合。另外,利用响应函数模拟了TM归一化植被指数,同植被覆盖度进行了相关分析,回归方程的R2达到0.80,并通过了预留数据的检验,为TM数据植被覆盖度估算进行了探索性的研究。     

基于Hyperion高光谱数据的植被冠层含水量反演

植被冠层含水量广泛应用于农业、生态和水文等研究中。本文基于PROSAIL模型,建立了利用Hyperion高光谱数据定量反演植被冠层含水量的模型。首先,PROSAIL模型模拟植被冠层反射特征表明,970 nm水吸收带右侧曲线(980～1 070 nm)一阶导数D_{980～1 070}与冠层含水量关系密切,决定系数达0.96。基于此,利用Hyperion数据的983, 993, 1 003, 1 013, 1 023, 1 033, 1 043, 1 053, 1 063 nm共9个波段计算D_{980～1 070},并利用所建模型反演植被冠层含水量。最后,利用黑河流域盈科绿洲的实测数据对反演结果进行了验证,其平均相对误差为12.5%,均方根误差在0.1 kg·m-2内,结果表明该模型可靠。该研究可以为大范围获取植被含水量信息提供有效方法。     

高光谱信息的农林植被种类区分

为了能够更加快速、准确对粮食主产区的作物与树木进行种类区分,以黄淮海地区三种主要植被(玉米、小麦和杨树)为研究对象,获取该三种植被原始反射率光谱,并对原始光谱进行特征点提取、一阶微分变换、二阶微分变换以及植被指数计算四种方法的分析处理,提取三种植被各自的光谱特征点、特征波段、蓝黄红边微分值和、位置、振幅以及面积四个特征指标以及植被指数的数值区间。基于特征值在不同植被种类间数值重叠范围越小区分精度越高的原理,比较分析植被光谱在不同处理方法下的植被区分精度,并且最终选取重叠范围最小的特征指标作为区分不同植被的识别指标。结果显示：相较于原始光谱特征点提取、二阶微分变换以及植被指数计算,一阶微分变换对于玉米、小麦和杨树的识别分类具有较高的精度,其中黄边振幅、黄边面积以及黄边微分值和具有较高的识别精度,黄边振幅的识别精度达到97.5%,黄边面积以及黄边微分值识别精度达98.1%,用另外167组数据对该结果进行验证,显示黄边振幅的识别精度达96.4%,黄边面积以及黄边微分值和的识别精度达97.6%。该结果与用平均光谱曲线区分单种植被不同生长状态选取的特征值结果不同,这种方法能有效的保留个体光谱反射曲线的差异,从结果可见通过一阶微分变换提取黄边参数的方法能有效的用于树木和粮食作物共同种植区域的植被区分, 并且黄边面积以及黄边微分值和的识别精度最高。     

激光大气闪烁的分形分析

 采用分形理论分析了激光大气闪烁的统计特征。研究结果表明：在弱起伏条件下，激光大气闪烁的分形维和奇异性随光强起伏的增强而增大，而其长期相关性则减小；不同Fresnel尺度下具有相同闪烁指数的激光大气闪烁的分形特征存在着明显的差别；在强起伏条件下，有限的数据中尚未发现分形维有饱和现象，因此可以用来描述激光大气闪烁的强度。     

基于高光谱成像技术的油菜叶片SPAD值检测

以油菜叶片为研究对象,利用高光谱成像技术,成功建立了叶绿素相对值SPAD值的预测模型。共采集了160个油菜叶片样本在380～1030 nm范围内的高光谱图像。选择500～900 nm之间的平均光谱作为油菜叶片样本的光谱。利用蒙特卡罗最小二乘法(monte carlo partial least squares, MC-PLS)剔除了13个异常样本,基于剩余的147个样本光谱数据与SPAD测量值进行分析,采用了不同的方法建立了多种预测模型,包括：全光谱的偏最小二乘法(partial least squares, PLS)模型,连续投影算法(successive projections algorithm, SPA)选择特征波长的PLS预测模型,“红边”位置(λ_red)的简单经验估测模型,三种植被指数R₇₁₀/R₇₆₀,(R₇₅₀-R₇₀₅)/(R₇₅₀-R₇₀₅)和R₈₆₀/(R₅₅₀*R₇₀₈)分别建立的简单经验估测模型,以及基于这三种植被指数的PLS预测模型。建模结果显示,全光谱的PLS模型预测效果最为精确,其预测相关系数r_p为0.833 9,预测均方根误差RMSEP为1.52。而使用SPA算法选出的8个特征波长所建立的PLS模型其预测结果可达到与全光谱的PLS模型非常接近的水平,而且在保证一定精度的条件下减少了大量运算,节省了运算时间,大幅提高了建模的速度。而基于红边位置和选择的三种植被指数而建立的简单经验估计模型其预测结果虽与基于全光谱的PLS预测模型有一定差距,但模型简单、运算量小,适合用于对精度要求不高的场合,对后续的便携仪器设备开发有一定的指导作用。     

Fractal dimension of the choriocarcinoma cell invasion front

The Minkowski dimension was calculated for the determination of the invasiveness of cancer cells, which were brought in close contact (confronted) to host tissues and cultivated in vitro. The confrontation cultures were histologically sectioned and stained immunohistochemically. Digital images of these sections were segmented, processed and the specimens’ boundaries were investigated. The invasion front was treated as a fractal. The value of the Minkowski dimension increased with increased invasiveness of the cells. The Minkowski dimension could be used as a quantitative measure for cancer diagnosis.     

高光谱分析叶菜对颗粒物污染的响应特征规律

大气中的颗粒物不仅影响人类生活,还影响植物的光合作用、生长发育和产量品质。实现了颗粒物污染环境的人工模拟,并对采收期的小白菜、生菜、小油菜三种叶菜进行颗粒物作用试验,获取叶片的光合生理信息和高光谱数据,基于高光谱技术和植物表型分析叶菜对颗粒物的响应机理,研究叶菜的光合特性和光谱特征对颗粒物污染的响应情况。结果表明：以颗粒物作为唯一差别条件下,三种叶菜叶片的高光谱曲线整体趋势相同,在可见光波段内试验组反射率增加最大,红边位置发生蓝移,小油菜对颗粒物的作用最敏感,小白菜吸附颗粒物的能力最强。分别比较三种叶菜的净光合速率与叶片原始光谱、一阶导数光谱的相关性,利用相关分析法提取三种叶菜的敏感波段,用原始光谱、FD、MSC和相关分析法提取特征波长;比较10个高光谱特征参数及4个植被指数与净光合速率的相关系数,选出敏感光谱特征参数和植被指数,即生菜的Dr,SDr,SDr/SDb和SDr/Sdy,小白菜的SDr,Dy,NIRRP,(SDr-SDy)/(SDr+SDy)以及小油菜的λr,SDy,(SDr-SDy)/(SDr+SDy)。用ln对数运算、多项式函数以及几种组合方法建立三种叶菜叶片的净光合速率定量反演模型,其中,预处理方法采用SG,FD,SD和MSC,建模方法采用CLS,PLS,PCR和SMLR。以相关系数为模型评价指标,最终确定FD+SG+PLS方法是建立生菜和小白菜净光合速率反演模型的最优方法,FD+SG+MSC+SMLR方法是建立小油菜净光合速率反演模型的最优方法。所建模型可为今后颗粒物污染环境下的模型修正提供参考,具有实用性。研究结果为利用高光谱技术研究叶菜类蔬菜在颗粒物污染环境下的诊断与分析提供理论依据,为设施农业蔬菜的病害预警、生理信息监测、设施环境的净化和管控提供新思路。