几种辅助方程与非线性发展方程的无穷序列精确解

本文为了获得非线性发展方程新的无穷序列精确解,给出了几种辅助方程的Böcklund变换和解的非线性叠加公式,并构造了一些非线性发展方程新的无穷序列精确解,其中包括无穷序列Jacobi椭圆函数解、无穷序列双曲函数解和无穷序列三角函数解.该方法在构造非线性发展方程无穷序列精确解方面具有普遍意义. 关键词： 辅助方程法 解的非线性叠加公式 无穷序列解 非线性发展方程     

构造非线性发展方程无穷序列复合型精确解的一种方法

为了获得非线性发展方程新的无穷序列复合型精确解,给出了Riccati方程的Bäcklund变换和解的非线性叠加公式,符号计算系统Mathematica的帮助下,以广义Boussinesq方程为应用实例,获得了无穷序列复合型精确解.这里包括双曲函数、三角函数与有理函数复合解、双曲函数与三角函数复合解等几种新的无穷序列复合型精确解.该方法在构造非线性发展方程无穷序列复合型精确解方面具有普遍意义. 关键词： 非线性发展方程 非线性叠加公式 Riccati方程 无穷序列精确解     

sine-Gordon型方程的无穷序列新精确解

为了获得sine-Gordon型方程的无穷序列精确解,给出三角函数型辅助方程和双曲函数型辅助方程及其Bäcklund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了sine-Gordon方程、mKdV-sine-Gordon方程、(n+1)维双sine-Gordon方程和sinh-Gordon方程的无穷序列新精确解.其中包括无穷序列三角函数解、无穷序列双曲函数解、无穷序列Jacobi椭圆函数解和无穷序列复合型解. 关键词： sine-Gordon型方程 解的非线性叠加公式 辅助方程 无穷序列精确解     

第二类变系数KdV方程的新类型无穷序列精确解

为了构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解, 发掘第一种椭圆辅助方程的构造性和机械化性特点, 获得了该方程的 新类型解和相应的 Bäcklund 变换. 在符号计算系统 Mathematica 的帮助下, 以第二类变系数 KdV 方程为应用实例, 构造了三种类型的无穷序列新精确解. 这里包括无穷序列光滑类孤子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解. 这种方法也可以获得其他变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解.     

非线性发展方程的Riemann theta 函数等几种新解

为了构造非线性发展方程的复合型无穷序列精确解, 获得了第二种椭圆方程的Riemann theta 函数等几种新解.在此基础上,利用第二种椭圆方程与Riccati方程的Bäcklund变换和解的非线性叠加公式, 借助符号计算系统 Mathematica, 以mKdV方程为应用实例, 构造了该方程的复合型无穷序列新精确解.这里包括Riemann theta 函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、 三角函数和有理函数,通过几种形式构成的复合型无穷序列新精确解. 关键词： 第二种椭圆方程 Riccati方程 非线性发展方程 Riemann theta 函数无穷序列解     

第二种椭圆方程构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解

本文为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,进一步研究获得了第二种椭圆方程的几类新型解和Bäcklund变换.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,用带强迫项变系数组合KdV方程、(2+1)维和(3+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov 方程为应用实例,构造了无穷序列新精确解.这里包括无穷序列Jacobi 椭圆函数光滑孤立子解、无穷序列Jacobi椭圆函数紧孤立子解、无穷序列三角函数紧孤立子解和无穷序列尖峰孤立子解. 关键词： 第二种椭圆方程 Bä cklund 变换 变系数非线性发展方程 无穷序列新精确解     

Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的无穷序列类孤子精确解

为了构造非线性发展方程的无穷序列类孤子精确解, 发掘第一种椭圆辅助方程的构造性和机械化性特点, 获得了该方程的一些新类型解和相应的 Bäcklund变换. 在此基础上利用符号计算系统Mathematica构造了Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的 无穷序列类孤子精确解, 包括无穷序列光滑类孤子解、 无穷序列类尖峰孤立子解和无穷序列类紧孤立子解.     

Degasperis-Procesi 方程的无穷序列尖峰孤立波解

本文为了构造非线性发展方程的无穷序列尖峰精确解,给出了Riccati方程的Bäcklund 变换和解的非线性叠加公式,并借助符号计算系统Mathematica,用Degasperis-Procesi方程为应用实例,构造了无穷序列尖峰孤立波解和无穷序列尖峰周期解. 关键词： Riccati方程 解的非线性叠加公式 尖峰孤立波解 Degasperis-Procesi 方程     

构造非线性发展方程无穷序列类孤子精确解的一种方法

辅助方程法已构造了非线性发展方程的有限多个新精确解. 本文为了构造非线性发展方程的无穷序列类孤子精确解, 分析总结了辅助方程法的构造性和机械化性特点. 在此基础上,给出了一种辅助方程的新解与Riccati方程之间的拟Bäcklund变换. 选择了非线性发展方程的两种形式解,借助符号计算系统 Mathematica,用改进的(2+1) 维色散水波系统为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解. 这些解包括无穷序列光滑类孤子解, 紧孤立子解和尖峰类孤立子解.     

(2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列复合型类孤子新解

对(G′/G)展开法做了进一步的研究,利用两次函数变换将二阶非线性辅助方程的求解问题转化为一元二次代数方程与Riccati方程的求解问题.借助Riccati方程的B?cklund变换及解的非线性叠加公式获得了辅助方程的无穷序列解.这样,利用(G′/G)展开法可以获得非线性发展方程的无穷序列解,这一方法是对已有方法的扩展,与已有方法相比可获得更丰富的无穷序列解.以(2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程为例得到了它的无穷序列新精确解.这一方法可以用来构造其他非线性发展方程的无穷序列解.     

Constructing infinite sequence exact solutions of nonlinear evolution equations

To construct the infinite sequence new exact solutions of nonlinear evolution equations and study the first kind of elliptic function, new solutions and the corresponding Bäcklund transformation of the equation are presented. Based on this, the generalized pentavalent KdV equation and the breaking soliton equation are chosen as applicable examples and infinite sequence smooth soliton solutions, infinite sequence peak solitary wave solutions and infinite sequence compact soliton solutions are obtained with the help of symbolic computation system Mathematica. The method is of significance to search for infinite sequence new exact solutions to other nonlinear evolution equations.     

sine-Gordon型方程的无穷序列新解

通过下列步骤,获得了sine-Gordon型方程的新解.第一步、通过函数变换,把sine-Gordon方程与sinhGordon方程的求解问题转化为两种非线性常微分方程的求解问题.第二步、获得了两种非线性常微分方程与第一种椭圆方程的拟B?cklund变换.第三步、利用第一种椭圆方程的B?cklund变换与新解,构造了sine-Gordon型方程的无穷序列新解.     

一类非线性发展方程的复合型双孤子新解

通过下列步骤,构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解: 步骤一, 给出两种函数变换,把一类非线性发展方程化为二阶非线性常微分方程; 步骤二, 再通过函数变换, 二阶非线性常微分方程转化为一阶非线性常微分方程组,并获得了该方程组的首次积分; 步骤三, 利用首次积分与两种椭圆方程的新解与Bäcklund 变换, 构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解.