Volterra差分微分方程和KdV差分微分方程新的精确解

辅助方程法和试探函数法为基础,给出函数变换与辅助方程相结合的一种方法,借助符号计算系统Mathematica构造了Volterra差分微分方程和KdV差分微分方程新的精确孤立波解和三角函数解.该方法也适合求解其他非线性差分微分方程的精确解. 关键词： 辅助方程 函数变换 非线性差分微分方程 孤立波解     

一般格子方程新的无穷序列精确解

为了获得非线性差分微分方程的无穷序列精确解,引入一种双曲函数型辅助方程,并给出该方程解的Bcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,利用辅助方程与函数变换相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica,用一般格子方程为应用实例,获得了无穷序列精确解。     

构造非线性发展方程精确解的一种方法

在双曲正切函数法、齐次平衡法、辅助方程法的基础上引入非线性发展方程的一个新形式解和新辅助方程，并利用符号计算系统Mathematica构造了Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程和修正的 BBM方程的新精确孤立波解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 新辅助方程 形式解 非线性发展方程 精确孤立波解     

Boussinesq-Burgers方程新的精确解

基于改进的投影Riccati方程的解,提出一种新的构造非线性演化方程精确解的方法.通过这种方法,我们得导到了Boussinesq-Burgers方程各种类型的精确解,包括Jacobi和Weierstrass周期函数解.这种方法与数学软件Maple结合,简单易行,有助于探索其他非线性演化方程的精确解.     

BBM方程和修正的BBM方程新的精确孤立波解

采用一种双曲函数假设和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出BBM方程和修正的BBM 方程新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程新的孤立波解. 关键词： 辅助方程 双曲函数假设 孤立波解     

构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法

给出构造变系数非线性发展方程精确解的一种函数变换,并和第二种椭圆方程相结合,借助符号计算系统Mathematica,以带强迫项变系数组合KdV方程为例,得到了该方程新的类Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的类孤子解和三角函数解. 关键词： 辅助方程 函数变换 变系数非线性发展方程 精确解     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将行波变换替换为更一般的函数变换,推广了修正的Jacobi椭圆函数展开方法.给出了非线性 Klein-Gordon方程新的周期解.当模m→1或m→0时,这些解退化成相应的孤立波解、三 角函数解和奇异的行波解.对于某些非线性方程,在一定条件下一般变换退化为行波约化. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性发展方程 精确解     

若干非线性波方程的行波解

在求一类非线性波方程行波解时,先将有关的非线性常微分方程在其Poincaré相平面上作定性分析,然后再区别情况求积分,从而得到了各式各样的行波解。 关键词：     

构造非线性发展方程无穷序列复合型精确解的一种方法

为了获得非线性发展方程新的无穷序列复合型精确解,给出了Riccati方程的Bäcklund变换和解的非线性叠加公式,符号计算系统Mathematica的帮助下,以广义Boussinesq方程为应用实例,获得了无穷序列复合型精确解.这里包括双曲函数、三角函数与有理函数复合解、双曲函数与三角函数复合解等几种新的无穷序列复合型精确解.该方法在构造非线性发展方程无穷序列复合型精确解方面具有普遍意义. 关键词： 非线性发展方程 非线性叠加公式 Riccati方程 无穷序列精确解     

具5次强非线性项的波方程新的孤波解

提出一种新的函数变换法，并与直接积分法相结合简便地求出了Lienard方程、广义PC方程以及力学中重要的一类非线性波方程等几类具5次强非线性项的波方程的四类显示精确孤波解.本方法同样适用于求解其他具有更高次非线性项的非线性方程. 关键词： 函数变换法 孤波解 直接积分法 非线性波方程     

New solitary wave solutions for nonlinear evolution equations

Three important nonlinear evolution equations are solved with the aid of the symbolic manipulation system.Maple,using the direct algebraic method proposed recently,We explicitly obtain several new solutions of physical interest in addition to rederiving all the known solutions.     

利用耦合的Riccati方程组构造微分-差分方程精确解

通过引入耦合的Riccati方程组得到一个构造非线性微分-差分方程精确解的代数方法.作为实例,将该方法应用到了一般格子方程,相对论的Toda格子方程和(2+1)维Toda格子方程.借助符号计算软件Mathematica,获得了这些方程的扭结型孤波解和复数解.该方法也适合求解其他非线性微分-差分方程的精确解. 关键词： 耦合Riccati方程组 格子方程 相对论的Toda格子方程 (2+1)维Toda格子方程     

一类非线性方程的新周期解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数的有限展开法,并给出了一类非线性波动方程的新周期解,并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为冲击波解或孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

非线性波方程求解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义出发，得到了新的变换，并把它用于非线性演化方程的求解.用三个具体的例子，如非线性Klein-Gordon方程、Boussinesq方程和耦合的mKdV方程组，说明了具体的求解步骤.比较方便地得到非线性演化方程或方程组的新解析解，如周期解、孤子解等. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤子解     

非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了一类非线性波方程的包络周期解,而且用这种方法得到的周期解在一定条件下可以退化为包络冲击波解或包络孤立波解 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 包络周期解 包络孤立波解     

New explicit exact solutions for a generalized Hirota—Satsuma coupled KdV system and a coupled MKdV equation

In this paper, we make use of a new generalized ansatz in the homogeneous balance method, the well-known Riccati equation and the symbolic computation to study a generalized Hirota--Satsuma coupled KdV system and a coupled MKdV equation, respectively. As a result, numerous explicit exact solutions, comprising new solitary wave solutions, periodic wave solutions and the combined formal solitary wave solutions and periodic wave solutions, are obtained.