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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 203 毫秒

1.  高维非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解  
   石玉仁  汪映海  杨红娟  段文山《物理学报》,2007年第56卷第12期
   利用同伦分析法求解了修正的Kadomtsev-Petviashvili方程, 得到了它的近似孤立波解, 该解与精确解符合得非常好.结果表明,同伦分析法在求解高维非线性演化方程的孤立波解时, 仍然是一种行之有效的方法. 关键词: 同伦分析法 修正的Kadomtsev-Petviashvili方程 孤立波解    

2.  非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解  
   杨红娟  石玉仁  段文山  吕克璞《物理学报》,2007年第56卷第6期
   利用同伦分析法求解了Burgers方程,得到了其扭结形孤立波的近似解析解,该解非常接近于相应的精确解.结果表明,同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时,也对所用方法进行了一定扩展,得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解. 关键词: Burgers方程 同伦分析法 KP方程 孤立波解    

3.  离散修正KdV方程的解析近似解  
   杨沛  陈勇  李志斌《物理学报》,2010年第59卷第6期
   将同伦分析法进行了推广,使之适用于求解离散修正 KdV 方程.获得了由指数函数表达的亮孤子解,该解析近似解与精确解符合很好.数值模拟结果说明了同伦分析法对求解复杂非线性问题的有效性和潜力. 关键词: 微分差分方程 同伦分析法 离散修正KdV 方程 孤立波解    

4.  利普希茨伪紧缩映射下的利普希茨摄动迭代的Bruck公式  被引次数:1
   Krishna Kumar  B. K.Sharma  潘春枝《应用数学和力学》,2005年第26卷第11期
   在非线性分析中,处理伪紧缩算子及其变形的解(不动点)存在性和近似性,从而使演化方程的求解已经发展成为一个独立的理论.使用近似不动点技术,采用摄动迭代方法,目的是证明利普希茨伪紧缩映射序列的收敛性.该迭代方法适用于比利普希茨伪紧缩算子更一般的非线性算子以及Bruck迭代法无法证明其收敛性的情况.推广了Chidume和Zegeye的结果.    

5.  超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用  被引次数:1
   廖世俊《力学进展》,2008年第38卷第1期
   介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此,适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系.    

6.  扩展的Sinh—Gordon方程展开法与Kaup—Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解  
   王倩  陈晓燕《纯粹数学与应用数学》,2013年第2期
   利用扩展的Sinh—Gordon方程展开法研究了Kaup—Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解,此方法也适用于求解其他非线性演化方程,从而丰富了方程解的范围.    

7.  Duffing简谐振子同伦分析法求解  被引次数:1
   冯少东  陈立群《应用数学和力学》,2009年第30卷第9期
   利用同伦分析方法求解了Duffing简谐振子,数值确定了变形方程中的辅助参数,得到了一族响应和频率的近似周期解,该解与精确解符合很好,结果表明,同伦分析法在求解强非线性振子时,仍然是一种行之有效的方法.    

8.  慢变参数系统分叉混沌问题的映射延拓综合法  
   杨积东 徐培民 等《非线性动力学学报》,2000年第7卷第3期
   在点映射和延拓法基础上,提出一种适于求解慢变参数非线性动力系统分叉混沌问题的新算法-映射延拓综合法。用本方法对含慢变参数的杜芬方程试算,绘制稳态解随参数变化的准稳态解图,分析了解随参数变化的演化规律。与多初值点映射法相比,它具有计算精度高、速度快、分析处理方便等优点;新算法更适于作高维慢变参数非线性系统振动特性的研究。    

9.  基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法
Numerical computation of differential dynamic systems using boundary value methods
 
   汪芳宗  潘明帅  杨萌《计算力学学报》,2017年第34卷第6期
   对高维非线性初值问题,微分求积法在每一步的积分过程中需要求解一个更高维的非线性方程组,因而计算量巨大。基于微分求积法与边界值方法两者之间的关系,可以将广义向后差分方法和扩展的隐式梯形积分方法看作是经典微分求积法的稀疏表达形式。将广义向后差分方法以及扩展的隐式梯形积分方法这两类边界值方法应用于微分动力系统的数值计算,提出了一类新的数值计算方法。理论分析及算例结果表明,对高维非线性微分初值问题的数值计算,本文方法相对于经典的微分求积法具有更高的计算效率。    

10.  扩展齐次平衡法与Backlund变换  被引次数:1
   张春荣《光子学报》,2002年第31卷第11期
   将求解非线性演化方程的齐次平衡法进行了扩展,使其包含一个任意函数.此改进方法可得到耦合KdV-Burgers方程、KdV-Burgers方程、Boussinesq方程和一般KdV方程等许多非线性演化方程的Backlund变换和新的精确解.    

11.  微重力下圆管毛细流动解析近似解研究  
   李永强*  张晨辉  刘玲  段俐  康琦《物理学报》,2013年第62卷第4期
   应用同伦分析法研究微重力环境下圆管毛细流动解析近似解问题, 给出了级数解的表达公式. 不同于其他解析近似方法, 该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 适用范围广. 同伦分析法提供了选取基函数的自由, 可以选取较好的基函数, 更有效地逼近问题的解, 通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度, 同伦分析法为圆管毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径. 通过具体算例, 将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较, 结果表明, 该方法具有很高的计算精度. 关键词: 圆管 微重力 毛细流动 同伦分析法    

12.  (3+1)维非线性Burgers系统的新的分离变量解及其局域激发结构与分形结构  
   黄磊  孙建安  豆福全  段文山  刘兴霞《物理学报》,2007年第56卷第2期
   将扩展的Riccati方程映射法推广到了(3+1)维非线性Burgers系统,得到了系统的分离变量解;由于在解中含有一个关于自变量(x,y,z,t)的任意函数,通过对这个任意函数的适当选取,并借助于数学软件Mathematica进行数值模拟,得到了系统的新而丰富的局域激发结构和分形结构.结果表明,扩展的Riccati方程映射法在求解高维非线性系统时,仍然是一种行之有效的方法,并且可以得到比(2+1)维非线性系统更为丰富的局域激发结构. 关键词: 扩展的Riccati方程映射法 (3+1)维非线性Burgers方程 局域激发结构 分形结构    

13.  基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法  被引次数:2
   梅树立  张森文《计算力学学报》,2005年第22卷第6期
   将精细积分技术(PIM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。    

14.  带有热源项的非线性扩散方程的精确解  
   姬利娜  冯玮《纯粹数学与应用数学》,2010年第26卷第5期
   讨论了带有热源项的非线性扩散方程.通过一种直接简洁的方法得到了几种精确解.该方法可用于更高阶演化方程的求解问题.    

15.  同伦分析方法:一种新的求解非线性问题的近似解析方法  被引次数:8
   廖世俊《应用数学和力学》,1998年第19卷第10期
   本文描述了一种称为“同伦分析方法”(HAM)的新的求解非线性问题的近似解析方法之基本思想·不同于摄动展开方法,“同伦分析方法”的有效性不依赖于所研究的非线性方程中是否含有小参数·因此,该方法提供了一个强有力的分析非线性问题的新工具·作为示例,我们应用一个典型的非线性问题来说明该方法的有效性及其巨大潜力·    

16.  广义密度演化方程的δ函数序列解法  
   范文亮  李杰《力学学报》,2009年第41卷第3期
   随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难.基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维数与系统自由度无关,为随机动力系统分析提供了可能的途径.从广义密度演化方程的形式解出发,引入δ函数的渐近序列,获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法--广义密度演化方程的δ序列解法.将建议方法与非参数密度估计进行了对比,指出非参数密度估计是该方法的一个特例.最后,分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.    

17.  基于参数展开的同伦分析技术及其应用  被引次数:1
   孙中奎  徐伟  杨晓丽  许勇《力学学报》,2005年第37卷第5期
   提出了一种基于参数展开的新的同伦分析技术(PE—HAM):结合参数展开技术和同伦理论将一非线性动力系统(不要求系统内含有小参数)的求解问题转化为一组线性微分方程的求解问题,并将之运用到强非线性振动领域.用该方法研究了强非线性Duffing系统的响应问题,得到了一阶近似解.作为特例讨论了保守Duffing系统和受谐和激励的耗散Duffing系统的稳态响应问题.数值模拟的结果,说明了新方法的有效性.    

18.  (2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列复合型类孤子新解  
   尹君毅《物理学报》,2014年第63卷第23期
   对(G'/G)展开法做了进一步的研究, 利用两次函数变换将二阶非线性辅助方程的求解问题转化为一元二次代数方程与Riccati方程的求解问题. 借助Riccati方程的Bäcklund变换及解的非线性叠加公式获得了辅助方程的无穷序列解. 这样, 利用(G'/G)展开法可以获得非线性发展方程的无穷序列解, 这一方法是对已有方法的扩展, 与已有方法相比可获得更丰富的无穷序列解. 以(2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程为例得到了它的无穷序列新精确解. 这一方法可以用来构造其他非线性发展方程的无穷序列解. 关键词: G')" href="#">(G' )展开法')" href="#">/G)展开法 改进的Zakharov-Kuznetsov方程 精确解    

19.  Lamé函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性  被引次数:2
   刘式适  陈华  付遵涛  刘式达《物理学报》,2003年第52卷第8期
   利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lamé方程和Lamé函数的基础上,应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解,从而得到了多级准确解中存在的守恒形式.    

20.  Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性  
   刘式适  陈华  付遵涛  刘式达《物理学报》,2003年第8期
   利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程 .并在Lam 方程和Lam 函数的基础上 ,应用Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解 ,从而得到了多级准确解中存在的守恒形式 .    

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