Hamilton系统的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性

研究Hamilton系统的形式不变性即Mei对称性，给出其定义和确定方程.研究Hamilton系统的Mei对称性与Noether对称性、Lie对称性之间的关系，寻求系统的守恒量.给出一个例子说明本文结果的应用. 关键词： Hamilton系统 Mei对称性 Noether对称性 Lie对称性 守恒量     

Lagrange系统Mei对称性直接导致的一种守恒量

研究Lagrange系统的Mei对称性直接导致的一种守恒量. 给出系统的Mei对称性的定义和判据方程， 得到系统Mei对称性直接导致的一种守恒量的条件和形式，并举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange系统 Mei对称性 守恒量     

带有附加项的广义Hamilton系统的Mei对称性

研究带附加项的广义Hamilton系统的Mei对称性的定义和判据，给出系统Mei对称性为Lie对称性的充分必要条件. 通过Lie对称性间接导出具有Mei对称性且带有附加项的广义Hamilton系统运动微分方程的Hojman守恒量. 举例说明结果的应用. 关键词： 附加项 广义Hamilton系统 Mei对称性 Hojman守恒量     

Hamilton系统Mei对称性的一种新守恒量

研究Hamilton系统的Mei对称性直接导致的一种新守恒量. 给出Hamilton系统的Mei对称性的定义和判据方程，引入谐调函数，得到系统Mei对称性直接导致新守恒量的条件和形式，并给出应用算例. 结果表明， 谐调函数可根据寻找规范函数的需要适当选取, 从而使规范函数的寻求变得比较容易，而且由于谐调函数的选取具有多样性, 因此能够找到系统Mei对称性的更多的守恒量. 关键词： Hamilton系统 Mei对称性 新守恒量     

广义Hamilton系统的Mei对称性导致的Mei守恒量

研究广义Hamilton系统的Mei对称性导致的守恒量. 首先,在群的一般无限小变换下给出广义Hamilton系统的Mei对称性的定义、判据和确定方程;其次,研究系统的Mei守恒量存在的条件和形式,得到Mei对称性直接导致的Mei守恒量; 而后,进一步给出带附加项的广义Hamilton系统Mei守恒量的存在定理; 最后,研究一类新的三维广义Hamilton系统,并研究三体问题中3个涡旋的平面运动. 关键词： 广义Hamilton系统 Mei对称性 Mei守恒量 三体问题     

奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性

研究奇异系统Hamilton正则方程的形式不变性即Mei对称性，给出其定义、确定方程、限制方程和附加限制方程.研究奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性与Noether对称性、Lie对称性之间的关系，寻求系统的守恒量.给出一个例子说明结果的应用. 关键词： 奇异系统 Hamilton正则方程 约束 对称性 守恒量     

广义Hamilton系统的共形不变性与Mei守恒量

研究广义Hamilton系统在无限小变换下的共形不变性与Mei对称性,给出系统共形不变性同时是Mei对称性的充分必要条件,得到广义Hamilton系统共形不变性导致的Mei守恒量,举例说明结果的应用.     

Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量

研究Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量.在群的无限小变换下,由Lagrange系统Mei对称性的定义和判据,得到Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量.举例说明结果的应用.     

弱非完整系统Mei对称性导致的新型精确和近似守恒量

研究弱非完整系统Lagrange方程的Mei对称性导致的一种结构方程和新型精确以及近似守恒量. 首先建立系统的Lagrange方程. 其次在群的无限小变换下, 给出了弱非完整系统及其一次近似系统Mei对称性的定义和判据, 然后得到了Mei对称性导致的新型结构方程、 新型精确和近似守恒量的表达式. 最后, 举例研究系统的精确新型守恒量和近似新型守恒量问题. 关键词： 弱非完整系统 Mei对称性 新型结构方程 新型守恒量     

一般完整系统Mei对称性的逆问题

动力学逆问题是星际航行学、火箭动力学、规划运动学理论的基本问题. Mei对称性是力学系统的动力学函数在群的无限小变换下仍然满足系统原来的运动微分方程的一种新的不变性. 本文研究广义坐标下一般完整系统的Mei对称性以及与Mei对称性相关的动力学逆问题. 首先, 给出系统动力学正问题的提法和解法. 引入时间和广义坐标的无限小单参数变换群, 得到无限小生成元向量及其一次扩展. 讨论由n个广义坐标确定的一般完整力学系统的运动微分方程, 将其Lagrange函数和非势广义力作无限小变换, 给出系统运动微分方程的Mei对称性定义, 在忽略无限小变换的高阶小量的情况下得到Mei对称性的确定方程, 借助规范函数满足的结构方程导出系统Mei对称性导致的Noether守恒量. 其次, 研究系统Mei对称性的逆问题. Mei对称性的逆问题的提法是: 由已知守恒量来求相应的Mei对称性. 采取的方法是将已知积分当作由Mei对称性导致的Noether守恒量, 由Noether逆定理得到无限小变换的生成元, 再由确定方程来判断所得生成元是否为Mei对称性的. 然后, 讨论生成元变化对各种对称性的影响. 结果表明, 生成元变化对Noether和Lie对称性没有影响, 对Mei 对称性有影响, 但在调整规范函数时, 若满足一定条件, 生成元变化对Mei对称性也可以没有影响. 最后, 举例说明结果的应用.     

A new type of conserved quantity of Mei symmetry for Lagrange system

This paper studies a new type of conserved quantity which is directly induced by Mei symmetry of the Lagrange system. Firstly, the definition and criterion of Mei symmetry for the Lagrange system are given. Secondly, a coordination function is introduced, and the conditions of existence of the new conserved quantity as well as its forms are proposed. Lastly, an illustrated example is given. The result indicates that the coordination function can be selected properly according to the demand for finding the gauge function, and thereby the gauge function can be found more easily. Furthermore, since the choice of the coordination function has multiformity, many more conserved quantities of Mei symmetry for the Lagrange system can be obtained.     

Mei conserved quantity directly induced by Lie symmetry in a nonconservative Hamilton system

In this paper,we investigate whether the Lie symmetry can induce the Mei conserved quantity directly in a nonconservative Hamilton system and a theorem is presented.The condition under which the Lie symmetry of the system directly induces the Mei conserved quantity is given.Meanwhile,an example is discussed to illustrate the application of the results.The present results have shown that the Lie symmetry of a nonconservative Hamilton system can also induce the Mei conserved quantity directly.     

Perturbation to Mei symmetry and adiabatic invariants for Hamilton systems

Based on the concept of adiabatic invariant, this paper studies the perturbation to Mei symmetry and adiabatic invariants for Hamilton systems. The exact invariants of Mei symmetry for the system without perturbation are given. The perturbation to Mei symmetry is discussed and the adiabatic invariants induced from the perturbation to Mei symmetry of the system are obtained.     

A generalized Mei conserved quantity and Mei symmetry of Birkhoff system

This paper studies a new conserved quantity which can be called generalized Mei conserved quantity and directly deduced by Mei symmetry of Birkhoff system. The conditions under which the Mei symmetry can directly lead to generalized Mei conserved quantity and the form of generalized Mei conserved quantity are given. An example is given to illustrate the application of the results.     

A New Type of Conserved Quantity of Mei Symmetry for Lagrange Systems

A new type of conserved quantity, which is induced from the Mei symmetry of Lagrange systems, is studied. The conditions for that the new type of conserved quantity exists and the form of the new type of conserved quantity are obtained. An illustrated example is given. The Noether conserved quantity induced from the Mei symmetry of Lagrange systems is a special case of the new type of conserved quantity given in this paper.