基于Riemann解的二维流体力学Lagrange有限点无网格方法

在高维流体力学计算中,对于多介质大变形等一类问题,采用有网格方法常遇到较大的困难.针对二维问题,研究了一种无网格方法——Lagrange有限点方法:在求解区域上设置适当的离散点集,视其中每一点为流体力学Lagrange点;对于点集的任一点,确定邻点集合,并基于该点同邻点集合的联系,应用Godunov方法将流体力学Lagrange方程进行离散;考虑到算法的稳健性,方法中可设置较多邻点并采用最小二乘法.将该方法应用于典型的数值算例,取得了良好效果.     

辐射扩散方程的自适应坐标变换方法

借鉴自适应坐标变换流体力学方法和其他一些有益工作，研究辐射扩散方程的自适应坐标变换方法，并考虑辐射扩散和流体力学耦合的辐射流体力学问题。对辐射扩散方程和一般二维对流扩散方程，从积分和微分形式出发，导出自适应坐标变换下的等价形式，对数值离散格式进行初步讨论。对二维三温辐射扩散方程，采用时空有限体积方法，进行数值离散；利用局部函数近似离散扩散算子。利用合理的进程分裂，简化耦合问题的计算。     

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.     

耦合界面计算格式的一维流体力学Lagrange有限点方法

为探索高维多介质流体力学散乱点集上的Lagrange有限点方法,首先对相应一维问题进行研究,提出一种Lagrange有限点方法:在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是方法的最大特色.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的合理和有效性.     

有限点方法研究

在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度.     

数值模拟输运问题的一种破开算子方法

本文通过破开算子方法,把二维输运问题的控制方程破开为对流问题和扩散问题。在任意四边形网格的离散下,用特征线法解对流问题,并采用伽辽金加权余量法,从而有效地减少插值所引起的数值阻尼,提高计算精度。用有限单元法和迭代计算格式解扩散问题。由于采用了辛普生积分公式,在每个时间步长都不需要求逆矩律,节省了计算时间。算例表明,本文数值模拟结果与精确的理论解吻合较好。     

一种处理色散介质问题的通用时域有限差分方法

色散介质的介电系数是频率的函数,使本构关系在时域成为卷积关系.这就给用时域有限差分方法计算色散介质中波的散射和传播带来了困难.现有算法往往要针对不同色散介质模型推导相应的递推公式,算法的通用性较差.本文完善和发展了移位算子-时域有限差分方法,使之成为一种处理色散介质电磁问题的通用方法.首先,证明了常见的三种色散介质模型(德拜模型、洛伦兹模型和德鲁模型)的介电系数均可以写成适于移位算子法计算的有理分式函数形式.然后,用/t代替jω,过渡到时域,再引入时域移位算子z_t代替时间微分算子来处理有理分式函数形式的介电系数,给出离散时域本构关系的表示式,进而导出时域有限差分方法当中电位移矢量和电场强度之间的关系.最后,计算了几种色散介质的电磁散射,数值结果表明了本文方法和程序的通用性和正确有效性. 关键词： 时域有限差分方法 色散介质 移位算子     

基于波前传播时间插值的三维声线追踪算法

研究了先正向计算波前传播时间,再根据波前传播时间反向确定声线路径的三维非均匀介质声线追踪算法.在正向步骤,根据程函方程,使用基于水平集的GMM(Group Marching Method)波前扩展算法,从声源开始,逐步计算离散介质网格节点上的波前传播时间.在反向步骤,利用正向步骤计算出的网格节点上的波前传播时间,从接收点开始,向声源方向逐单元追踪声线路径.在每个长方体单元内,首先把任意点上的波前传播时间用该单元网格节点上的已知波前传播时间的线性插值函数来表示,再根据Fermat原理,提出了确定三维声线路径的方法.实验结果表明,本文方法提高了三维声线追踪的精度和计算速度.     

扩散方程的有限方向差分方法

研究二维散乱点集上数值求解非线性扩散方程的有限方向差分方法。利用五个邻点信息构造具有最小模板的离散格式,并且离散系数具有显式表达式。另外,利用五点公式获得了间断问题物质界面的离散格式,该格式对界面流的计算具有近似二阶精度。不同计算区域及不同类型的离散点集上的计算结果验证了方法的有效性。     

基于Voronoi网格的扩散方程差分格式

在Voronoi网格上利用一种基于回路积分法的有限体积法构造扩散方程的的差分格式.在这种特殊的网格上离散扩散方程比通常在四边形网格上离散的格式要简单,不会引进角点未知量,提高了对网格边上的流的离散精度,及差分格式整体精度.这种Voronoi网格上的扩散计算也可以与单元中心流体力学计算耦合.数值算例表明这种格式比四边形网格上的格式精度高,且能更好的应对网格扭曲情形.     

A multi-moment finite volume formulation for shallow water equations on unstructured mesh

A novel and accurate finite volume method has been presented to solve the shallow water equations on unstructured grid in plane geometry. In addition to the volume integrated average (VIA moment) for each mesh cell, the point values (PV moment) defined on cell boundary are also treated as the model variables. The volume integrated average is updated via a finite volume formulation, and thus is numerically conserved, while the point value is computed by a point-wise Riemann solver. The cell-wise local interpolation reconstruction is built based on both the VIA and the PV moments, which results in a scheme of almost third order accuracy. Efforts have also been made to formulate the source term of the bottom topography in a way to balance the numerical flux function to satisfy the so-called C-property. The proposed numerical model is validated by numerical tests in comparison with other methods reported in the literature.     

非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法

讨论非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法.应用有限点方法(Finite Point Method,简称FPM)导出基于有限点两点公式和三点公式的能流计算公式,该公式适用于任意多边形及非匹配网格等非结构网格;给出网格角点温度新的计算公式.数值试验表明:基于两点公式的离散解和基于三点公式的离散解均具有平方阶的收敛速度;基于三点公式的离散解的精度总优于基于两点公式的离散解.     

带源参数的热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求带有源参数的一维热传导反问题，推导了相应的离散方程.与其他基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不需要划分网格，用配点法离散求解方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分，减小了计算量.用有限点法求解热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点.最后通过算例验证了该方法的有效性.     

High order multi-moment constrained finite volume method. Part I: Basic formulation

A new high-order finite volume method based on local reconstruction is presented in this paper. The method, so-called the multi-moment constrained finite volume (MCV) method, uses the point values defined within single cell at equally spaced points as the model variables (or unknowns). The time evolution equations used to update the unknowns are derived from a set of constraint conditions imposed on multi kinds of moments, i.e. the cell-averaged value and the point-wise value of the state variable and its derivatives. The finite volume constraint on the cell-average guarantees the numerical conservativeness of the method. Most constraint conditions are imposed on the cell boundaries, where the numerical flux and its derivatives are solved as general Riemann problems. A multi-moment constrained Lagrange interpolation reconstruction for the demanded order of accuracy is constructed over single cell and converts the evolution equations of the moments to those of the unknowns. The presented method provides a general framework to construct efficient schemes of high orders. The basic formulations for hyperbolic conservation laws in 1- and 2D structured grids are detailed with the numerical results of widely used benchmark tests.     

Representation of the photon pathlength distribution in a cloudy atmosphere using finite elements

A new method to derive the photon pathlength probability density function with respect to the photon geometrical path (PDF-GP) is proposed in this paper. This method is based on a finite elements fit of the true PDF-GP using a step function with equidistant intervals. The new method is evaluated based on reference PDF-GPs derived via Monte-Carlo radiative transfer simulations for different single and multilayer clouds with and without surface albedo. The finite elements method was found to perform better than classical Laplace inversion techniques. For the case of two-layer clouds with a thin cirrus cloud (optical thickness 0.5) above a low-level cloud, it is shown that the finite elements method is able to separate the contribution of both cloud layers to the total radiance and, in principle, allows to simultaneously infer cloud top heights of both cloud layers given that enough independent radiance observations at different gas absorption optical depths are taken.     

离散元与有限元结合的多尺度方法及其应用

在深入研究复杂结构和非均质材料冲击响应和破坏机理的过程中,往往遇到多尺度计算问题.提出并建立起离散元与有限元结合的多尺度方法,该方法采用离散元对感兴趣的局部进行细观尺度的模拟,利用有限元进行宏观的模拟,从而节约了计算时间.采用一种特殊的过渡层衔接离散元区和有限元区.将这一方法应用于激光辐照下预应力铝板的破坏响应,并将得到的模拟结果与实验进行了比较.     

A New Finite Volume Element Formulation for the Non-Stationary Navier-Stokes Equations

A semi-discrete scheme about time for the non-stationary Navier-Stokes equations is presented firstly, then a new fully discrete finite volume element (FVE) formulation based on macroelement is directly established from the semi-discrete scheme about time. And the error estimates for the fully discrete FVE solutions are derived by means of the technique of the standard finite element method. It is shown by numerical experiments that the numerical results are consistent with theoretical conclusions. Moreover, it is shown that the FVE method is feasible and efficient for finding the numerical solutions of the non-stationary Navier-Stokes equations and it is one of the most effective numerical methods among the FVE formulation, the finite element formulation, and the finite difference scheme.     

燃料抛撒成雾及其燃烧爆炸的光滑离散颗粒流体动力学方法数值模拟研究

燃料在炸药爆炸驱动下形成燃料空气爆炸云团, 进而引燃爆炸, 对目标造成毁伤. 本文在前期提出的光滑离散颗粒流体动力学方法(SDPH)的基础上, 引入描述炸药由爆轰到膨胀整个过程的Jones-Wilkins-Lee状态方程及描述气体快速燃烧过程的EBU-Arrhenius燃烧模型, 建立了求解战斗部起爆、燃料抛撒和燃料二次引燃爆炸问题的新型SDPH方法. 设计了圆环形燃料颗粒在炸药爆炸驱动下运动抛撒的算例进行数值验证, 结果与理论相符; 对燃料空气炸药(FAE)云雾的形成和发展过程进行了数值模拟, 分析了云雾的形态, 并与实验结果进行对比, 符合较好, 同时分析了不同起爆方式对云雾团成型的影响; 最后, 在云雾团成型的基础上, 引入蒸发燃烧模型对FAE的燃烧爆炸过程进行了模拟研究. 结果表明, 本文建立的数学模型和计算方法可以较好的模拟燃料空气炸药抛撒成雾及云雾燃烧爆炸过程, 为该类武器装备的设计研究提供了较好的数值方法.