预条件多搜索方向共轭梯度方法

大规模科学与工程计算中，大型稀疏非对称线性方程组的求解是最基本也是最耗时的。它们的高效并行求解成为数学物理数值模拟中的—个急需解决的关键技术之一。在分布式并行环境中，算法中内积计算所引起的全局通讯成为高效并行计算的瓶颈。     

基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法

本文提出一种基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法, 利用块稀疏的单测量矢量模型求解多任务重构问题. 通过对信号统的计特性和稀疏块内的结构特性进行联合数学建模, 将稀疏重构问题转贝叶斯框架下的特征参数的迭代更新问题. 本文算法不需要信号稀疏度和噪声强度的先验信息, 是一种高效的盲重构算法. 仿真实验表明, 本文算法能有效利用信号的统计特性和结构信息, 在重构精度和收敛速率方面能够很好地折衷.     

压缩感知理论在矩量法中的应用

矩阵填充与线性方程组求解是矩量法中最耗计算资源的环节.为提高计算效率,提出了一种基于压缩感知理论的矩量法的改进方法.通过引入稀疏变换矩阵实现对待求响应的稀疏表示,从而可在压缩感知理论框架下构造欠定方程,并优化求解.数值仿真实验结果表明:该方法不仅可以减小矩阵填充计算量,还可以有效提高解的求解效率.     

基于双向稀疏表示的鲁棒目标跟踪算法

目前,基于稀疏表示的目标跟踪通常为在目标模板集上重构候选样本的正向模型或者在候选样本集上描述目标模板的反向模型.两个模型的共同点是均需计算候选样本与模板集合之间的稀疏相关系数矩阵.基于此,建立了一个双向联合稀疏表示的跟踪模型,该模型通过L2范数约束正反向稀疏相关系数矩阵达到一致收敛.与之前的单向稀疏表示模型相比,双向稀疏表示跟踪模型在正反向联合求解框架下可以更加充分地挖掘所有候选样本与模板集之间的稀疏映射关系,并将稀疏映射表上对正负模板区分度最好的候选样本作为目标.基于加速逼近梯度(accelerated proximal gradient)快速算法,以矩阵形式推导了双向稀疏表示模型的求解框架,使得候选样本集和目标模板集均以矩阵方式并行求解,在一定程度上提高了计算效率.实验数据表明所提出的算法优于传统的单向稀疏表示目标跟踪算法.     

g—对称大型稀疏线性代数方程组解法

本文论述了ｇ－对称大型稀疏线性方程组的ＬＬ＾ｇ及ＬＤＬ＾ｇ分解解法，讨论了ＲＣＭ排序法及ＱＴ方法在此中的适应性。     

适用于等熵流动的交错拉氏Godunov方法

为消除传统单元中心型Godunov方法在求解稀疏波问题时的非物理过热现象，发展一种适用于等熵流动的交错拉氏Godunov方法.主要的特征是采用速度与热力学变量交错分布的形式，避免在单元内进行速度平均，从而消除由于动量平均过程导致的动能耗散.与传统的von Neumann型交错网格方法相比，网格的边界通量由节点处的多维黎曼求解器提供，克服了多维人工粘性选取带来的困难.为减少多维黎曼求解器在求解稀疏波问题时的非物理熵增，给出稀疏波出现的合理判据，从而保证了热力学关系式的满足.数值实验表明：该方法能很好地消除稀疏波的过热现象，同时在求解激波问题时又能保持与传统单元中心型拉氏方法相同的激波捕捉能力.     

基于稀疏先验的空间目标图像盲反演方法

针对图像盲反演算法未考虑空间目标图像自身特性,致使对空间目标图像细节信息恢复不理想、重构图像中易产生边界伪像等不足之处,提出了一种基于稀疏表示的联合稀疏先验约束盲反演算法.首先,结合空间目标图像梯度的稀疏特性,采用图像梯度的L 0范数提取有利于模糊核估计的图像显著边缘信息;其次,采用L p范数和L 0范数对图像的梯度分布和空间域进行稀疏约束,以保证反演图像的像素点间具有显著的对比度,同时保证图像中包含边缘和纹理等细节信息;最后,采用拉普拉斯分布先验对模糊核进行约束,以保证模糊核的稀疏特性.采取交替迭代策略对所提出的模型进行优化求解,从而得到模糊核和空间目标图像的估计值.实验结果表明,相比于几种具有代表性的盲反演算法,提出的方法能估计出更准确的模糊核,对图像边缘和纹理等细节信息具有更好的恢复能力,在主观评价和客观评价方面均取得了较好的反演性能.     

P—对称大型稀疏矩阵方程组的LL^p解法程序

本文给出了Ｐ－对称大型疏矩阵方程组的ＬＬ＾ｐ解法的ＦＯＲＴＲＡＮ语言过程，并论述了过程中存贮稀疏矩阵的方法，最后给出了一个算例。     

基于预条件LANCZOS算法快速实现三维地电场正演计算

针对三维地电场正演计算过程中形成的超大规模稀疏线性方程组,采用不完全Cholesky分解方法进行预条件处理,经过条件数改善后形成的新线性方程组的系数矩阵变为一个近似的单位矩阵,再应用Lanczos算法将会提高数值计算的稳定性,加快迭代收敛的速度,通常在迭代次数远小于系数矩阵阶数时就能得到较好精确解的近似值,为下一步的电阻率三维反演计算打下了非常好的基础.     

不可压缩流基于块预处理的并行有限元计算

发展了一个模拟非定常不可压缩粘性流的并行有限元求解器,时间离散使用具有二阶精度的隐式中点格式,基于三维非结构四面体网格剖分,使用高阶混合有限元离散速度场（P2）和压力场（P1）.全离散格式产生的代数方程组是大型、稀疏、非对称和病态的,基于修正的压力对流扩散预处理（PCD）和精心设计的子问题迭代执行策略,采用预处理的GMRES迭代法来高效求解线性方程组.利用相同的子问题迭代策略,同时给出基于最小二乘交换子（LSC）预处理的并行效率对比.大量数值算例验证了算法的精度、可扩展性和可靠性.三维驱动方腔流模拟结果（Re=3200.0）清晰地显示了方腔流中主涡（PE）、下游二次涡（DSE）、上游二次涡（USE）、侧壁涡（EWV）和TGL涡的存在.     

解线性代数方程组的TCG迭代法

ICCG方法是解线性代数方程组较为理想的方法,但它仅适用于具有正定对称的系数阵。本文介绍的TCG方法便足改造过的ICCG方法,它适用于一般非奇异的非正定对称阵。TCG方法比常用的JLUCG方法,对于非定常问题,可提高效率18%,特别是取用SIP不完全L、U分解作预条件时,可提高效率40%,是计算非正定对称阵较为理想的迭代法之一。本文推导出在消去法不完全L,U分解下的TCG方法,并用数值结果论证出它比ILUCG方法加速收敛的所在。     

Application of Robust Incomplete Cholesky Factorizations Preconditioned CG Algorithms for FEM Analysis of Millimeter Wave Filters

The Incomplete Cholesky factorizations preconditioning scheme is applied to the conjugate gradient (CG) method for solving a large system of linear equations resulting from finite element method (FEM) analysis of millimeter wave filters. As is well known, the convergence of CG method deteriorates with increasing EM wave number and in millimeter wave band the eigen-values of A are more and more scattered between both the right and the left half-plane. The efficient implementation of this preconditioned CG (PCG) algorithm is described in details for Complex coefficient matrix. With incomplete factorization preconditioning scheme in the conjugate gradient algorithm, this PCG approach can reach convergence in 20 times CPU time shorter than CG for several typical millimeter wave structures.     

用边有限元方法计算磁偶极子的三维电磁响应

用边有限元基函数导出了麦克斯韦(Maxwell)方程的有限元关系式,计算了地下三维介质中磁偶极子的电磁场响应.将场分量定义在有限单元的边上,解决了结点有限元方法中场切向分量不连续的矛盾,保证了源除外的所有单元内有旋无散的特性.将总场分离成背景场和二次场,使该方法适用于任何方向的磁偶极子源.通过模拟算例分析了7种Krylov子空间迭代算法以及不完全乔累斯基分解预处理手段在解大型线性代数方程组中的计算效率和收敛特性.对比结果表明,施加不完全乔累斯基分解作预处理的广义乘积型双共轭梯度算法GPBiCG (Pbicg)收敛最快,是三维复杂介质电磁响应数值模拟的首选算法.     

相关变量随机数序列产生方法

当采用蒙特卡罗方法对很多问题进行研究时,有时需要对多维相关随机变量进行抽样.之前的研究表明:在协方差矩阵满足正定条件时,可以采用Cholesky分解方法产生多维相关随机变量.本文首先对产生多维相关随机变量的理论公式进行了推导,发现采用Cholesky分解并不是产生多维相关随机变量的唯一方法,其他的矩阵分解方法只要能满足协方差矩阵的分解条件,同样可以用来产生多维相关随机变量.同时给出了采用协方差矩阵、相对协方差矩阵和相关系数矩阵产生多维随机变量的公式,以方便以后使用.在此基础上,利用一个简单测试题和Jacobi矩阵分解方法对上述理论进行了验证.通过对大亚湾中微子能谱进行抽样分析,Jacobi矩阵分解和Cholesky矩阵分解结果一致.针对核工程中的不确定性分析常用的~(238)U辐射俘获截面协方差矩阵进行分解时,由于协方差矩阵的矩阵本征值有负值,导致很多矩阵分解方法无法使用,在引入置零修正以后发现,与Cholesky对角线置零修正相比,Jacobi负本征值置零修正的误差更小.     

Vacuum stability and the Cholesky decomposition

We discuss how the Cholesky decomposition may be used to ascertain whether a critical point of the field theory scalar potential provides a stable vacuum configuration. We then use this method to derive the stability conditions in a specific example.     

Denoising via truncated sparse decomposition

This paper proposes a denoising algorithm called truncated sparse decomposition(TSD) algorithm,which combines the advantage of the sparse decomposition with that of the minimum energy model truncation operation.Experimental results on two real chaotic signals show that the TSD algorithm outperforms the recently reported denoising algorithms- non-negative sparse coding and singular value decomposition based method.     

高维预条件子的填充技术

给出了高维问题差分离散后形成的大型稀疏线性代数方程组预条件子的填充技术,讨论了填充与加速效率、计算量的关系。并把这一技术在实际应用问题中进行检验。     

Preparing a Fast Pauli Decomposition for Variational Quantum Solving Linear Equations

Solving linear equations is a basic and significant mathematical task, and it can be executed by variational quantum algorithm (VQA) with quantum advantages by leveraging near-term quantum device and classical optimizer. In the above algorithm, the coefficient matrix should be decomposed first but slowly with the traditional method, for realizing an effective quantum circuit. In this paper, a general framework for preparing a fast Pauli decomposition for solving arbitrary linear equations using VQA is proposed. This method has a simpler form and reduces the complexity of matrix decomposition compared with the traditional one. Moreover, the concrete tables of two and three qubits cases are given for looking up quickly and the instances of Toeplitz matrix, Yule–Walker, and arbitrary equations are demonstrated. Finally, numerical simulations are given to verify this method. This work provides a more convenient and faster preparatory phase for solving linear equations using VQA.     

基于积分方程法和奇异值分解的磁性目标磁场延拓技术研究

对磁性目标磁场延拓技术进行了研究,提出了一种基于积分方程法和奇异值分解的新方法.应用该方法只需要采用积分方程法对磁性目标的结构进行较为粗略的单元划分,利用目标下方大平面上的磁场测量值,得到相应的线性方程组.采用基于奇异值分解的截断奇异值方法和修正奇异值方法对该线性方程组进行正则化求解,可实现磁性目标磁场的三维磁场重建、向上或向下延拓.该方法较以前的方法,提高了磁性目标磁场延拓的精度和可靠性,并且解决了磁性目标磁场在一定范围内向上延拓的技术难题. 关键词： 磁性目标磁场 延拓 积分方程法 奇异值分解