具5次强非线性项的波方程新的孤波解

提出一种新的函数变换法，并与直接积分法相结合简便地求出了Lienard方程、广义PC方程以及力学中重要的一类非线性波方程等几类具5次强非线性项的波方程的四类显示精确孤波解.本方法同样适用于求解其他具有更高次非线性项的非线性方程. 关键词： 函数变换法 孤波解 直接积分法 非线性波方程     

非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

BBM方程和修正的BBM方程新的精确孤立波解

采用一种双曲函数假设和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出BBM方程和修正的BBM 方程新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程新的孤立波解. 关键词： 辅助方程 双曲函数假设 孤立波解     

辅助方程构造(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程的精确解

给出双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的一种方法，借助符号计算系统Mathematica构造了(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程新的精确孤波解和三角函数波解. 关键词： 辅助方程 函数变换 (2+1)维Hybrid-Lattice系统 mKdV方程')" href="#">离散的mKdV方程     

构造非线性发展方程精确解的一种方法

在双曲正切函数法、齐次平衡法、辅助方程法的基础上引入非线性发展方程的一个新形式解和新辅助方程，并利用符号计算系统Mathematica构造了Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程和修正的 BBM方程的新精确孤立波解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 新辅助方程 形式解 非线性发展方程 精确孤立波解     

组合KdV方程的显式精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双曲函数法找到了组合KdV方程(Combined KdV Equation)的精确孤立波解，包括钟型孤立波解和扭结型孤立波解.在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了其更多的显式精确解，包括间断型激波解和指数函数型解.这种方法也适用于求解其他非线性发展方程(组). 关键词： 组合KdV方程 双曲函数法 孤立波解 精确解     

关于双曲函数方法求孤波解的注记

针对文献[18]提出的求解非线性波动方程孤波解的双曲函数方法和文献[19]的分析和改进,给出一个注记.并进一步讨论了它的应用.表明这种方法确实是一种简单而实用的方法. 关键词： 双曲函数方法 孤波解 非线性波动方程     

试探方程法及其在非线性发展方程中的应用

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法, 即试探方程法. 以一个带5阶 导数项的非线性发展方程为例, 利用试探方程法化成初等积分形式，再利用三阶多项式的完 全判别系统求解，由此求得的精确解包括有理函数型解, 孤波解, 三角函数型周期解, 多项 式型Jacobi椭圆函数周期解和分式型Jacobi椭圆函数周期解 关键词： 试探方程法 非线性发展方程 孤波解 Jacobi椭圆函数 周期解     

(2+1)维非线性Burgers方程变量分离解和新型孤波结构

利用变量分离方法，获得了(2+1)维非线性Burgers方程的变量分离解.由于在Bcklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数, 因而精确解中含有三个任意函数(其中一个为条件函数),适当地选择任意函数，可以获得多种形状的扭状孤波解、周期性孤子解和格子型孤波解. 关键词： 变量分离解 非线性波方程 （2+1）维     

一般格子方程新的无穷序列精确解

为了获得非线性差分微分方程的无穷序列精确解,引入一种双曲函数型辅助方程,并给出该方程解的Bcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,利用辅助方程与函数变换相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica,用一般格子方程为应用实例,获得了无穷序列精确解。     

New exact solitary wave solutions to generalized mKdV equation and generalized Zakharov-Kuzentsov equation

In this paper, based on hyperbolic tanh-function method and homogeneous balance method, and auxiliary equation method, some new exact solitary solutions to the generalized mKdV equation and generalized Zakharov--Kuzentsov equation are constructed by the method of auxiliary equation with function transformation with aid of symbolic computation system Mathematica. The method is of important significance in seeking new exact solutions to the evolution equation with arbitrary nonlinear term.     

非线性LC电路方程的显式精确行波解

理论上考察了具有耗散的非线性LC电路中的行波. 借助于作者最近发展的精确求解非线性偏微分方程的扩展的双曲函数方法解析地研究了模拟非线性电路中冲击波的四阶耗散非线性波动方程. 一致地获得了丰富的显式精确解析行波解, 包括精确冲击波解和奇异的行波解, 和三角函数有理形式的周期波解. 关键词： LC电路')" href="#">非线性LC电路 非线性耗散波动方程 冲击波 周期波     

Degasperis-Procesi 方程的无穷序列尖峰孤立波解

本文为了构造非线性发展方程的无穷序列尖峰精确解,给出了Riccati方程的Bäcklund 变换和解的非线性叠加公式,并借助符号计算系统Mathematica,用Degasperis-Procesi方程为应用实例,构造了无穷序列尖峰孤立波解和无穷序列尖峰周期解. 关键词： Riccati方程 解的非线性叠加公式 尖峰孤立波解 Degasperis-Procesi 方程     

Linear superposition solutions to nonlinear wave equations

The solutions to a linear wave equation can satisfy the principle of superposition,i.e.,the linear superposition of two or more known solutions is still a solution of the linear wave equation.We show in this article that many nonlinear wave equations possess exact traveling wave solutions involving hyperbolic,triangle,and exponential functions,and the suitable linear combinations of these known solutions can also constitute linear superposition solutions to some nonlinear wave equations with special structural characteristics.The linear superposition solutions to the generalized KdV equation K(2,2,1),the Oliver water wave equation,and the k(n,n) equation are given.The structure characteristic of the nonlinear wave equations having linear superposition solutions is analyzed,and the reason why the solutions with the forms of hyperbolic,triangle,and exponential functions can form the linear superposition solutions is also discussed.     

Volterra差分微分方程和KdV差分微分方程新的精确解

辅助方程法和试探函数法为基础，给出函数变换与辅助方程相结合的一种方法，借助符号计算系统Mathematica构造了Volterra差分微分方程和KdV差分微分方程新的精确孤立波解和三角函数解.该方法也适合求解其他非线性差分微分方程的精确解. 关键词： 辅助方程 函数变换 非线性差分微分方程 孤立波解