非线性传输线方程的几类显式精确解

应用试探函数方法求解非线性传输线方程.通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解.     

基于同伦技术的Burgers方程的小波精细积分算法

以Burgers方程为例,结合区间小波精细积分方法,将同伦摄动方法的应用范围推广到多维非线性问题,给出一种求解非线性偏微分方程的新的小波精细积分方法,得到一种近似解析解的数值结果,对时间步长不敏感,更适合于求解非线性问题.     

基于自动微分的线性/非线性谐波方法研究

本文运用线性/非线性谐波方法并结合自动微分开发求解一维非定常欧拉方程组的求解器.线性/非线性谐波方法求解非定常流不仅精度高,而且计算时间短,自动微分方法的应用又极大地减少了谐波方程求解器开发的工作量.在定常求解器的基础上,利用自动微分工具生成求解谐波方程的基本代码,通过手动组合和微调最终得到求解一维非定常欧拉方程的求解器.最后通过准一维拉瓦尔喷管算例和直管算例来验证求解器的准确性.     

基于FAIMS谱图峰位置的离子迁移率非线性函数解析

离子迁移率的非线性函数反映了物质本身的微观碰撞特性,是FAIMS技术实现离子分离检测的基础。现有的离子迁移率非线性函数求解方法多是近似求解,存在较大误差。该工作提出了一种基于半正弦分离电压和FAIMS谱图峰位置下的严格求解方法,推导出严格的二阶、四阶系数求解方程。利用自制的高场不对称波形离子迁移谱仪分别对乙醇、间二甲苯和正丁醇三种典型的醇和苯类物质进行检测,获取了三种物质的FAIMS谱图,通过谱图峰位置获得了不同分离电压值下的补偿电压,利用最小二乘法求出三种离子非线性函数二阶、四阶系数。拟合后的均方误差表明FAIMS非线性函数严格求解的方法,明显优于现有的求解方法。有助于提高FAIMS检测分辨率,进而有助于建立更加准确的FAIMS图谱,实现FAIMS对检测物质的精准识别。     

立方非线性Schrdinger方程的动力学性质研究及其解模式的漂移

采用辛算法数值求解一维立方非线性Schrdinger方程,研究了随着非线性参数的变化立方非线性Schrdinger方程的动力学性质和解的模式的漂移.数值结果表明,随着非线性参数的增加解模式的漂移速度越来越快.     

基于 MAT LA B的强迫振动达芬 方程的非线性幅频响应分析

利用MAT LA B研究了强迫振动达芬( D u f f i n g) 方程的非线性幅频响应特性, 分析了达芬方程非线性幅 频响应近似解析求解和数值求解的方法和步骤, 给出了相应的 MAT LA B求解程序, 并将解析解与数值解结果进行 了比较. 仿真程序和结果能够加深学生对非线性振动相关知识的理解, 提高大学物理及相关力学课程的课堂教学效 果     

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.     

分步傅里叶法求解广义非线性薛定谔方程的改进及精度分析

利用分步傅里叶算法求解广义非线性薛定谔方程时对非线性项的处理往往采取了较多的数值近似,而且需要特别小心选择空间和时间的步长以及窗口尺寸,以保证精度要求.以描述光子晶体光纤中超连续谱产生的广义非线性薛定谔方程为例,利用分步傅里叶方法求解时对非线性项直接采用积分处理,而不采取任何数学近似,数值计算时又将积分变成卷积利用傅里叶变换求解,从而方便而又精确地完成了非线性项的计算.整个过程没有任何人为的近似,从而保证了计算模型的精确度.同时,还对因步长选择引起的计算精度进行了分析,提出了从频谱图上判断空间、时间步长选 关键词： 非线性光学 广义非线性薛定谔方程 分步傅里叶方法 超连续谱产生     

抛物折射率非线性平面光波导TE模的解析解

对由非线性上包层和抛物折射率分布的导波层构成的非线性光波导,严格求解了非线性波动方程,推导出导波模式的显式解析形式模方程和表达式。     

物理学中非线性Kdv方程的计算机代数解法

采用实指数方法通过编制Mathematlca程序辅助推导求解物理学中非线性KdV方程的孤子解 ,与采用常规非线性分析方法结果相同。