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1.
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扩展的双曲函数法和Zakharov方程组的新精确孤立波解 被引次数：13
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黄定江 张鸿庆《物理学报》,2004年第53卷第8期
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借助于符号计算软件Maple，利用扩展的双曲函数法求出了Zakharov方程组的精确孤立波解，包括钟状孤立波解、扭结状孤立波解、包络孤立波解、奇性孤立波解和一种新的形式的孤立波解.这种方法也适用于其他非线性波方程.
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2.
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耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性
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石玉仁 张娟 杨红娟 段文山《物理学报》,2011年第60卷第2期
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利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程,得到了6类精确解,其中一类为具有双峰状结构的单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下,均稳定. 关键词： 耦合KdV方程 双峰孤立子 稳定性
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3.
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应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解
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杨娟 黄朝军 冯庆江《数学的实践与认识》,2017年第10期
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应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.
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4.
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Wick型随机广义Burgers方程的确切解
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刘海洋 廖大庆 朱海洋《应用数学》,2008年第21卷第3期
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借助白噪声分析、Hermite变换和扩展的双曲函数法,研究了Wick型随机广义Burgers'方程,求出了一些精确的Wick型孤立波解和周期波解.由于Wick型函数难以赋值,为此,我们得到一些特殊情形下的Wick型随机广义Burgers'方程的非Wick型解.
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5.
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组合KdV方程的双扭结孤立波及其稳定性研究
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石玉仁 张娟 杨红娟 段文山《物理学报》,2011年第60卷第2期
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利用扩展的双曲函数法得到了combined KdV-mKdV (cKdV)方程的几类精确解,其中一类为具有扭结—反扭结状结构的双扭结单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为cKdV方程的扭结状或钟状孤波解.理论分析表明,cKdV方程既有传播型孤立波解,也有非传播型孤立波解.文中对双扭结型孤立波解的稳定性进行了数值研究,结果表明,cKdV方程既存在稳定的双扭结型孤立波,也存在不稳定的双扭结型孤立波. 关键词： cKdV方程 双扭结单孤子 稳定性
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6.
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组合KdT与MKdV方程的显式精确解 被引次数：6
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尚亚东《应用数学》,1999年第12卷第1期
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本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合，求出了组合ＫｄＶ和ＭＫｄＶ方程的一些显式精确行波解。
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7.
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组合KdV与MKdV方程的显式精确解 被引次数：2
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尚亚东《应用数学》,1999年第1期
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本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合，求出了组合ＫｄＶ和ＭＫｄＶ方程的一些显式精确行波解．
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8.
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修正cKdV方程组的孤立波结构及其稳定性
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石玉仁 周志刚 张娟 杨红娟 段文山《计算物理》,2012年第29卷第2期
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利用函数展开法求解修正耦合KdV(Coupled KdV,cKdV)方程组,得到几类孤立波解,包括扭结型—钟型、双扭结型、双钟型以及双扭结—双钟型结构的单孤子解.在不同的极限情况下,这些解分别退化为修正cKdV方程的扭结状或钟状孤波解.对孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:修正cKdV方程既存在稳定的孤立波解,也存在不稳定的孤立波解.
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9.
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(2+1)维 Korteweg-de Vries 方程的传播孤子及混沌行为
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吴红玉 马松华 方建平《物理学报》,2010年第59卷第10期
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利用一个投射方程和变量分离法,得到了(2+1)维 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的新显式精确解.根据得到的孤立波解,构造出 KdV 方程的传播孤子结构. 利用一个新的混沌系统研究了孤子的混沌行为.
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10.
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非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解
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杨丽英 刘官厅《固体力学学报》,2010年第31卷第4期
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研究了非圆截面杆中非线性扭转波动方程的精确求解问题.利用直接积分与微分变换相结合的方法,得到了该方程的隐式通解.通过对积分常数和方程系数的不同情形的讨论,给出了该方程三角函数、双曲函数、椭圆函数、指数函数以及它们的组合形式的解,分别对应于非线性扭转波的孤立波、周期波以及冲击波等多种传播形式.
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11.
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应用F展开法求KdV方程的周期波解 被引次数：8
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李向正 王明亮 李晓燕《应用数学》,2005年第18卷第2期
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提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1 时,可得到双曲函数解(包括孤立波解).
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12.
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一类耦合Benjamin-Bona-Mahony型方程组的新精确解
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赵烨 徐茜《纯粹数学与应用数学》,2015年第31卷第1期
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主要研究一类耦合的Benjamin-Bona-Mahony型方程组的显式行波解.应用(G'/G)-展开法,Jacobi椭圆函数展开法以及详细的计算,得到了方程组的多个精确行波解.所得结果推广了方程组的sechξ型孤立波解的存在性结果.
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13.
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一类五阶非线性波方程的新精确解
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王鑫 邢文雅 李胜军《数学的实践与认识》,2019年第2期
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通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.
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14.
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Boussinesq方程的新显式精确行波解 被引次数：6
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黄文华 张解放 盛正卯《浙江大学学报(理学版)》,2003年第30卷第2期
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借助计算机代数系统Mathematica，利用双函法和吴文俊消元法，获得Boussinesq方程的多组新的显式精确行波解，包括孤波解和周期性解，同时进一步补充和完善了双函数法。
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15.
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利用（G＇/G）-展开法求广义的（2＋1）维ZK-MEW方程的新精确解
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赵云梅 杨云杰 李薇《纯粹数学与应用数学》,2011年第27卷第3期
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结合齐次平衡法原理并利用（G＇/G）-展开法,研究了广义的（2＋1）维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的（2＋1）维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的（2＋1）维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.
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16.
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带强迫项变系数组合kdv方程新的类Jacobi椭圆函数解
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洪宝剑 卢殿臣《数学的实践与认识》,2012年第42卷第24期
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通过推广的Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了带强迫项变系数组合kdv方程一系列新的精确解,部分解在极限情况下退化为类孤立波解和类三角函数解,丰富、简化和发展了已有的结果.
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17.
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含变系数或强迫项的KdV方程的新解 被引次数：11
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付遵涛 刘式达 刘式适 赵强《应用数学和力学》,2004年第25卷第1期
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Jacobi椭圆函数展开法被推广并用于求解另一种形式的KdV方程的新的精确解，所求解的这类KdV方程包括一种典型的变系数的KdV方程和具有强迫项(随机项)的KdV方程．用这种方法得到的新的类周期解在极限条件下可以退化为类孤立波解或类冲击波解。
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18.
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利用改进的(G/G)-展开法求广义的(21)维 Boussinesq 方程的精确解
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赵云梅 杨云杰 将艳《纯粹数学与应用数学》,2012年第2期
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利用改进的(G /G)-展开法,求广义的(2+1)维 Boussinesq 方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维 Boussinesq 方程的孤立波解.
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19.
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利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解
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赵云梅 杨云杰 将艳《纯粹数学与应用数学》,2012年第2期
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利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.
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20.
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考虑量子效应的Zakharov方程组的孤波解
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王悦悦 杨琴 戴朝卿 张解放《物理学报》,2006年第55卷第3期
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借助Maple程序，利用扩展的双曲函数法和双函数法求解了考虑量子效应的Zakharov方程组，得到了多种孤波解，其中包括亮孤波解、W型孤波解、M型孤波解和奇性孤波解.
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