经典力学中加速度相关的Lagrange函数

研究了加速度线性相关的Lagrange函数,在加速度项系数对称的条件下,Lagrange方程保持为二阶微分方程;给出了从运动方程构造加速度相关的Lagrange函数的方法;研究同一系统的加速度相关和加速度无关的Lagrange函数之间的关系.举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange方程 加速度相关的Lagrange函数 广义力学 Lagrange函数的规范变换     

变质量力学系统的三阶拉格朗日方程

本文从变质量力学系统的三阶D’Alember-Lagrange原理出发，导出了变质量力学系统的Lagrange方程。利用该方程可以使我们得到描述变质量力学系统的运动。此外，变质量力学系统的Lagrange方程也可以使三阶运动微分方程理论得到充实。     

计算加速度相关Lagrange函数的方法

研究从运动微分方程构造加速度相关Lagrange函数的问题,给出一种由方程的自伴随形式计算加速度相关Lagrange函数的方法.举例说明结果的应用. 关键词： 分析力学 加速度相关Lagrange函数 自伴随性 Lagrange力学逆问题     

完整力学系统的高阶运动微分方程

从质点系的牛顿动力学方程出发,引入系统的高阶速度能量,导出完整力学系统的高阶Lagrange方程、高阶Nielsen方程以及高阶Appell方程,并证明了完整系统三种形式的高阶运动微分方程是等价的.结果表明,完整系统高阶运动微分方程揭示了系统运动状态的改变与力的各阶变化率之间的联系,这是牛顿动力学方程以及传统分析力学方程不能直接反映的.因此,完整系统高阶运动微分方程是对牛顿动力学方程及传统Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程等二阶运动微分方程的进一步补充. 关键词： 高阶速度能量 高阶Lagrange方程 高阶 Nielsen方程 高阶Appell方程     

离散Lagrange系统的Lie对称性

研究离散Lagrange系统的Lie对称性. 根据离散变分原理建立离散系统的运动方程. 给出离散运动方程Lie对称性的定义和确定方程. 举例说明结果的应用. 关键词： 离散Lagrange系统 离散变分原理 Lie对称性 确定方程     

Lagrange系统的共形不变性与Hojman守恒量

研究了一般完整Lagrange系统在无限小变换下的共形不变性，推导出共形不变性的确定方程，并且找到在特殊无限小变换下的共形不变性并且是Lie对称性的共形因子，接下来导出Lagrange系统的运动微分方程共形不变时的Hojman守恒量，并给出应用算例. 关键词： Lagrange系统 共形不变性 Hojman守恒量 确定方程     

准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的积分因子与守恒定理

用积分因子方法研究准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的守恒定理.列写系统的运动微分方程，给出它的积分因子的定义.研究守恒量存在的必要条件.建立系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用. 关键词： 准坐标 Lagrange方程 积分因子 守恒量     

基于Lagrange方法封闭的两相湍流场方程模型

两相湍流场方程模型采用基于Euler方法的一阶矩方程,而二阶矩方程由Lagrange方法得到,新模型的封闭不需要附加其它假设.首先基于概率密度函数给出颗粒运动的连续方程和动量方程,其次由基于平均Langevin方程的Lagrange模型推导得到颗粒二阶矩方程,最终获得封闭的二阶矩模型.将新模型用于气固两相壁面射流的数值模拟,结果表明新模型合理有效.     

关于Birkhoff表示的Lagrange像的研究

研究运动微分方程Birkhoff表示的Lagrange像.得出二阶Lagrange函数应满足的条件,在此条件下广义Lagrange方程为二阶微分方程组;提出新的求解Lagrange力学逆问题路线;指出在此问题研究中曾发生过的失误.举例说明所得结果的应用.     

超细长弹性杆动力学的Gauss原理

研究基于Gauss 变分的超细长弹性杆动力学建模的分析力学方法.分别在弧坐标和时间的广义加速度空间定义虚位移,给出了非完整约束加在虚位移上的限制方程;建立了弹性杆动力学的Gauss原理,由此导出Kirchhoff方程、Lagrange方程、Nielsen方程以及Appell方程;对于受有非完整约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程;建立了弹性杆截面动力学的Gauss最小拘束原理并说明其物理意义. 关键词： 超细长弹性杆动力学 分析力学 Gauss变分 最小拘束原理     

有界空间中的非线性声学和收敛的积累解

在微扰近似下,拉格朗日体系下的一阶、二阶波动方程解是具势运动,应用拉格朗日变动参数法来寻求积累解。在一般情况下,二阶波的波动方程在半空间会出现各式各样的积累解,它们沿着3个坐标变量的方向都有积累,在理想介质中它们不满足辐射条件。本文的结果表明,在考虑到介质的非理想性之后,也只有沿着平面边界面法线方向有积累的积累解才满足辐射条件,因而是收敛的。      

Theory of non-adiabatic cranking and nuclear collective motion

The cranking model is extended to the case of a general non-adiabatic motion. The time-dependent many-body Schrödinger equation is solved, where the time dependence of the collective motion is determined by the classical Lagrange equations of motion. The Lagrangian is obtained from the expectation value of the energy. In the case of one collective degree of freedom the condition that the expectation value of the energy is constant in time is sufficient to determine the collective motion. An iteration procedure is applied, of which the zeroth order is shown to be the common cranking formula. In an alternative approach the energy conservation is expressed in differential form. This leads in the case of one collective degree of freedom to a set of coupled, non-linear first-order differential equations in time for the expansion coefficients of the many-body wave function and for the collective variable. As an illustrative example we solve the case of two coupled linear harmonic oscillators.     

双颗粒在溶解条件下沉降的多相流动特性

对牛顿流体内溶解双颗粒在垂直管道中的沉降运动进行了直接数值模拟. 流体运动由守恒方程计算, 密度和黏性的变化考虑流场温度变化的影响, 通过积分粘性应力和压力获得颗粒的受力跟踪颗粒运动, 溶解引起的相变及其形状的变化由溶解潜热、溶解质量与分散相边界处的温度梯度的关系建立的方程决定. 通过颗粒和流体间相互的作用力和力矩及边界条件的施加实现相间耦合. 对双颗粒在等温流体无溶解条件和非等温流体溶解条件下的沉降过程进行了计算. 结果表明, 在一定雷诺数内, 热对流产生的颗粒尾迹处涡的脱落以及溶解引起的颗粒质量、颗粒表面形态的变化引起了颗粒的横向摆动, 并使颗粒沉降速度发生了变化.     

A radially rigid system of reference and the dynamic effects of the curvature of space

An equation of motion is obtained for a point particle in a radially rigid system of reference. This equation can be used to analyze the motion of a body in a higher approximation than was done by Papapetrou. In general, it is found that the components of the spin tensor relativeto the transported Fermi reference frame are changed, which is the analog of the phenomenon of electromagnetic induction in electrodynamics.     

自忆模式中差分格式的稳定性研究

基于大气运动是一种不可逆过程的观点，引进了忆及过去时次资料的记忆函数，导出热传导的自忆性方程，研究了方程分别取Richardson和DuFort-Frankel格式，回溯阶p取1时的稳定性.探讨了多时刻模式中数值积分有时发散的问题，揭示了由过去时次资料动态求取记忆函数，改变了原定设计的差分格式，且它是一个时间平滑因子的本质. 关键词： 回溯阶差分格式 多时次 稳定性 记忆性     

Torsional vibration of crankshaft in an engine–propeller nonlinear dynamical system

Theoretical and experimental studies on torsional vibration of an aircraft engine–propeller system are presented in this paper. Two system models—a rigid body model and a flexible body model, are developed for predicting torsional vibrations of the crankshaft under different engine powers and propeller pitch settings. In the flexible body model, the distributed torsional flexibility and mass moment of inertia of the crankshaft are considered using the finite element method. The nonlinear autonomous equations of motion for the engine–propeller dynamical system are established using the augmented Lagrange equations, and solved using the Runge–Kutta method after a degrees of freedom reduction scheme is applied. Experiments are carried out on a three-cylinder four-stroke engine. Both theoretical and experimental studies reveal that the crankshaft flexibility has significant influence on the system dynamical behavior.     

一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响. 关键词： 相对转动 组合激励 分岔 混沌