非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性常微分方程的数值离散格式.在时间方向上, 利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似, 并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明, 得到了收敛精度为O(τmin{1+α,1+β})的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.     

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近

该文主要研究一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近.对一维非线性抛物问题有限体积元解的存在性进行了讨论,给出了最优阶L~2-模和H~1-模误差估计结果,并研究了其两层网格算法.证明了当粗细网格步长满足h=O(H~2)时两层网格算法具有最优阶H~1-模误差估计.数值算例验证了理论结果.     

三维Stokes问题各向异性混合元分析

本文提出了一个一般的立方体单元格式并将其应用到三维Stokes问题的混合有限元逼近,给出了各向异性插值误差估计,相容误差估计和LBB条件成立的验证,从而证明了其在不满足正则性和拟一致条件下的收敛性．另外我们还得到了其一个特殊收敛性质,即在解(u,p)∈(H3(Ω))3×H2(Ω)时,相容误差阶为O(h2max),比插值误差阶O(hmax)高一阶．     

坐标法·图形特征·三角等式

题目:已知Sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0(α、β、γ是任意实数),求证:sin3α+ sin3β+sin3γ=3sin(α+β+γ)、cos3a+cos3β+cos3γ=3cos(α+β+γ),此题在《数学通讯》1986年11期《问题解答》栏里用复数的有关知识进行了证明,一般资料上也是这样证明的,下面我从单位圆的角度给出一个简捷证法,     

一元二次不等式中的五类典型题

<正>学习一元二次不等式除掌握它的解题方法外,还要掌握五类典型题及解法.现介绍如下:一、一元二次不等式的逆向问题例1已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|α0的解集为{x|α2+bx+a<0的解集.解由已知得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为α、β,由韦达定理,知     

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

固定设计的时间序列半参数回归

考虑如下的半参数回归模型Yi=xTiβ+g(ti)+εi(0≤i≤n),其中{εi,0≤i≤n}和{εt,0≤t≤n}有相同的联合分布,{εt,-∞＜t＜∞}是具有零均值和有限方差σ2的严平稳α-混合时间序列.本文构造了上述模型中β,g(t)和σ2的局部多项式估计,在适当的条件下,得到了估计的渐近正态性和收敛速度.在一定的假设下,β的估计是自适应的,而且g(υ)(t)(g(t)的第υ阶导数)的估计的收敛速度是最优的.     

一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破

本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v)在有限时刻爆破     

一维非齐次BBM方程周期边界问题的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程ut-uxxt-αφ(u)x=g(x)+βf(u)+γuxx(α>0,β>0,γ>0),u(x+2π,t)=u(x,t),u(x,0)=u0(x)的周期边界问题.利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性.     

拟线性双曲方程类Wilson非协调元的高精度分析

主要研究类Wilson元对拟线性双曲方程的逼近.首先证明了当问题的解u∈H~3(Ω)或u∈H~4(Ω)时,u与其双线性插值之差的梯度与类Wilson元空间任意元素的梯度,在分片意义下的内积可以达到O(h~2)这一重要结论.其次运用能量模意义下该元的非协调误差可以分别达到O(h~2)/O(h~3),即比插值误差高一阶/二阶这一性质,并利用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h~2)阶的超逼近性和整体超收敛性,从而进一步拓广了该元的应用范围.     

一阶导数的五点数值微分公式及外推算法

通过对四次Lagrange插值多项式求导推导出一阶导数的五点数值微分公式,其截断误差为O(h~4).利用Richardson外推原理得到该公式的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O(h~(2(k+2))),其它节点的精度提高到O(h~(k+4)).     

多结点样条插值曲线与曲面的矩阵表达及余项估计

引言 用电子计算机表示、分析和综合形状信息,是“计算几何学”这一新分支的任务之一.计算几何学在工程上的应用叫作“计算机辅助几何设计”(CAGD). CAGD要求这样的曲线曲面拟合方法:采用它能灵活地进行人机对话,以便通过图     

各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQ₁^rot非协调有限元逼近. 利用Taylor展开, 积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计. 再结合该元所具有的二个特殊性质: (a)当精确解属于H³时, 其相容误差为O(h²)阶比它的插值误差高一阶; (b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h²)阶的超逼近性质. 进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.     

On the order of approximation for the rational interpolation to |x|

The order of approximation for Newman-type rational interpolation to |x| is studied in this paper.For general set of nodes, the extremum of approximation error and the order of the best uniform approximation are estimated. The result illustrates the general quality of approximation in a different way. For the special case where the interpolation nodes are xi=(i/n)r(i=1,2, … ,n;r＞0), it is proved that the exact order of approximation is O(1/n), O(1/nlogn) and O(1/nr), respectively, corresponding to 0＜r＜1, r=1 and r＞1.     

ON THE ORDER OF APPROXIMATION FOR THE RATIONAL INTERPOLATION TO ｜x｜

The order of approximation for Newman-type rational interpolation to |x| is studied in this paper. For general set of nodes, the extremum of approximation error and the order of the best uniform approximation are estimated. The result illustrates the general quality of approximation in a different way. For the special case where the interpolation nodes are $x_i = \left( {\frac{i}{n}} \right)^r (i = 1,2, \cdots ,n;r > 0)$x_i = \left( {\frac{i}{n}} \right)^r (i = 1,2, \cdots ,n;r > 0) , it is proved that the exact order of approximation is O( \frac1n ),O( \frac1nlogn ) and O( \frac1n^r )O\left( {\frac{1}{n}} \right),O\left( {\frac{1}{{n\log n}}} \right) and O\left( {\frac{1}{{n^r }}} \right) , respectively, corresponding to 01.     

ON THE ANISOTROPIC ACCURACY ANALYSIS OF ACM''''S NONCONFORMING FINITE ELEMENT

The main aim of this paper is to study the superconvergence accuracy analysis of thefamous ACM's nonconforming finite element for biharmonic equation under anisotropicmeshes. By using some novel approaches and techniques, the optimal anisotropic inter-polation error and consistency error estimates are obtained. The global error is of orderO(h~2). Lastly, some numerical tests are presented to verify the theoretical analysis.     

Analysis of a Fully Discrete Finite Element Method for Parabolic Interface Problems with Nonsmooth Initial Data

This article concerns numerical approximation of a parabolic interface problem with general $L^2$ initial value. The problem is discretized by a finite element method with a quasi-uniform triangulation of the domain fitting the interface, with piecewise linear approximation to the interface. The semi-discrete finite element problem is furthermore discretized in time by the $k$-step backward difference formula with $ k=1,\ldots,6 $. To maintain high-order convergence in time for possibly nonsmooth $L^2$ initial value, we modify the standard backward difference formula at the first $k-1$ time levels by using a method recently developed for fractional evolution equations. An error bound of $\mathcal{O}(t_n^{-k}\tau^k+t_n^{-1}h^2|\log h|)$ is established for the fully discrete finite element method for general $L^2$ initial data.     

一类非线性四阶双曲方程扩展的混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(1)及Nedelec's元建立一个扩展的协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,给出了插值和投影之间的误差估计,再利用对时间t的导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散和全离散格式下分别导出了原始变量u和中间变量v=-△u在H~1模及中间变量q=▽u,σ=-▽(△u)在(L~2)~2模意义下单独利用插值和投影所无法得到的具有O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的超收敛结果.最后通过数值算例,表明逼近格式是行之有效的.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.