用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解

主要用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解.首先推广了欧拉方程和另外一个关于求非零特解的结论,其次在已有结果的情形外增添一些可用观察法求特解的情形.     

非齐次欧拉方程特解的一种求法

借助实例介绍求非齐次欧拉方程特解的"比较系数法".     

复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的正整数解

研究了复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解.求解方法简洁有效,避免繁琐的求解过程,方法可用以求解其他类似复合欧拉函数方程.     

三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解

研究了三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论相关内容及计算方法,给出了方程所有共计95组正整数解.所提出的求解技巧可用以求解其他相似类型的混合型欧拉函数方程.     

二维等熵可压欧拉方程古典解的存在性(英文)

研究二维等熵可压缩欧拉方程的古典解存在性.利用迭代技巧,得到解的局部存在性及唯一性,并且还证明了解在有限时间内爆破,即可压缩欧拉方程不存在全局古典解.     

论欧拉的数学思想

欧拉 (LeonardEuler) 170 7年生于瑞士巴塞尔 ,1783年卒于彼得堡 ,是十八世纪首屈一指的大数学家、物理学家和天文学家 ,是历史上对数学贡献最大的四位数学家之一 .他深湛渊博的知识 ,无穷无尽的创造力和空前丰富的著作令后人叹为观止 ,他从 18岁起就开始写作 ,直到 76岁 .半个多世纪写下了很多书籍和论文 ,是数学史上著述最多的数学家之一 ,甚至每一个数学分支都可以看到欧拉的名字 ,从初等几何的欧拉线 ,多面体的欧拉定理 ,立体解析几何欧拉变换公式 ,四次方程的欧拉解法 ,到数论中的欧拉函数 ,微分方程的欧拉方程 ,级数论中的欧拉常数 ,…     

对一般非齐次非线性扩散方程的变换

通过欧拉方程中的变换,将一般非齐次非线性扩散方程转化为常系数非线性演化方程,并给出两个非齐次非线性扩散方程的同形变换.     

弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法的一般推导

本文采用一般的数学表示形式推导了线弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法,证明了立兹法给出相应泛函极值的上限,屈列弗兹法则给出其下限.同时发现,特征值问题(例如自振频率问题)泛函变分法中的屈列弗兹法同求特征值的放松边界条件下限法是一致的.当然,此处的推导结果,也适用于一类泛函的变分法中,这类泛函的欧拉方程是线性正定的.     

扰动Boussinesq方程的近似守恒律

构造了具有扰动项的Boussinesq方程的近似守恒向量和近似守恒律.在方程允许拉格朗日函数的情况下,利用欧拉方程的部分拉格朗日函数方法,研究了含有一阶线性组合扰动项的Boussineq方程的近似守恒律.给出了该方程的近似守恒向量及近似守恒律的分类结果.     

一类广义欧拉函数方程的可解性

将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,王容、廖群英定义了一类正整数n广义欧拉函数φ_n (5),并给出了准确计算公式,利用已有的广义欧拉函数计算公式,使用初等的方法和技巧,研究了一类广义欧拉函数方程φ₅(n)=n/d的正整数解.     

求n阶实方阵的任意个模最大的特征值及其相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当 n阶实方阵 A具有 r( 1≤ r≤n)个模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .实施规范化措施 ,使得行范数等于 1 ,在电子计算机上不会产生溢出停机 ,这是一种有实用价值的算法     

Comparative analysis of the cutting angle and simulated annealing methods in global optimization

This article presents a comparative analysis of two methods of global optimization: the simulated annealing method and a method based on a combination of the cutting angle method and a local search. This analysis is carried out using results of numerical experiments. These results demonstrate that the combined method is more effective than the simulated annealing method.     

A relaxed version of Karmarkar's method

A relaxed version of Karmarkar's method is developed. This method is proved to have the same polynomial time complexity as Karmarkar's method and its efficient implementation using inexact projections is discussed. Computational results obtained using a preliminary implementation of the method are presented which indicate that the method is practicable.This research was supported in part by NSF Grants CDR 84-21402 and DMS-85-12277 and ONR Contract N00014-87-K-0214.     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

Self-consistent finite element method: A new method of predicting effective properties of inclusion media

The self-consistent method is a microchemical model for predicting the effective elastic properties of an inclusion medium. A numerical method based on self-consistent theory, namely the self-consistent finite element method, is developed. This new method can be applied to finding the determination of the effective properties of multiphase media with arbitrarily shaped and anisotropic inclusions. Applications to fibre composites demonstrate the implementation and accuracy of the method. This method can be extended to the elastoplastic and finite deformation case.     

样条的机械化求解

本文在逐次分解法的基础上，给出一种样条机械化求解方法．该方法对多项式样条，有理样条乃至更一般样条的研究都是十分有效的．它适用于三角剖分，矩形剖分乃至更一般的代数曲线剖分     

Parallel alternating direction multiplier decomposition of convex programs

This paper describes two specializations of the alternating direction method of multipliers: the alternating step method and the epigraphic projection method. The alternating step method applies to monotropic programs, while the epigraphic method applies to general block-separable convex programs, including monotropic programs as a special case. The epigraphic method resembles an earlier parallel method due to Spingarn, but solves a larger number of simpler subproblems at each iteration. This paper gives convergence results for both the alternating step and epigraphic methods, and compares their performance on random dense separable quadratic programs.Some of the research described here was performed at the Massachusetts Institute of Technology and was supported by the Army Research Office under Grant DAAL03-86-K-0171 and the National Science Foundation under Grant ECS-85-19058. This portion of the work was supervised by Dimitri P. Bertsekas, for whose support the author is grateful.     

混凝土构件检测样本容量的确定方法

混凝土构件检测时,一般采用百分比抽样的方式.以回弹法中对混凝土强度进行检测时采用百分比抽样的抽样方式为例,从绝对误差限和相对误差限的角度分析了不同构件总量均采用此方法抽取样本的不合理性,并提出在不同混凝土强度等级、不同构件总数的情况下,通过控制一定的误差限来确定样本数量的方法.通过理论和实例分析,提出在抽样过程中,采用分层抽样技术对检测构件进行合理分层,降低总体方差,可减少样本数量.这种方法也适用于其它检测问题的样本容量的确定.     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .该方法是对幂法理论的进一步完善     

A new type of approximation for fuzzy intervals

This paper suggests a new method to approximate a fuzzy interval u by a sequence of differentiable fuzzy intervals. This new approximation method involves the construction of differentiable fuzzy intervals using the sup-min convolution of fuzzy sets. Numerical examples and an algorithm for computational implementation of the method proposed are also given.