第二类无界多连通域上推广的留数定理

本文首先确定无穷远点高阶奇异积分的意义及存在条件，然后导出第二类无界多连通域中推广的留数定理，最后举出它们在积分计算中的应用。     

留数定理的应用

<正> 一般说来是奇异的,其中n为非负整数,(τ—t)~(n+2)是适当割开的Z平面上的单值解析分支。在[1]中对积分(1)定义了Hadamard主值,并应用推广的留数定理求解奇异积分方程,本文对两个等价的定义作了证明,应用推广的留数定理使复函数中的几个定理得到推广,并     

超越奇异积分和推广的留数定理

本文给出超越奇异积分的定义及边界上本性奇点及其留数的定义，证明相应推广的留数定理仍成立，并示例．     

有关高阶奇异积分的Bertrand-Poincaré型换序公式

本文把关于Cauchy核奇异积分的Bertrand-Poincaré换序公式推广到高阶奇异积分的情况。主要结果见定理1至3,其中定理1已见于文献,但这里的表达方式和证法均是新的且较简。     

高阶奇异积分的小波逼近及数值计算

该文所讨论的是在Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下，高阶奇异积分（犛犳）（狋）＝∫ 犳（狓）（狓－狋）狀＋１ｄ狓，　　狀≥１的小波逼近及数值计算．特别是当小波函数未知时，借助于方程（３．１），对高阶奇异积分作数值计算，建立了收敛性定理．     

具高阶奇性解的奇异积分方程的推广Noether定理

本文给出解具高阶奇性时奇异积分方程的推广Ｎｏｅｔｈｅｒ定理．     

应用留数定理计算一类实积分

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类实积分的计算问题转化为求留数的计算,得到求此类问题的一种解法.     

具一阶奇异性解的奇异积分方程的直接解法

本文研究了一类具有一阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接解法.利用推广的留数定理和Hermite插值多项式,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.     

从历史的角度引入复积分

复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵.     

一类具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

本文利用指数变换研究了一类解具高阶奇性的周期黎曼边值问题,通过转化法研究了一类解具有高阶奇性的Hilber核奇异积分方程,获得了相应的解和可解条件表达式.推广了Hilber核奇异积分方程的结果.