非负不可约矩阵Perron根的估计

给出了非负不可约矩阵Perron根的一些上下界估计,设A为任意非负不可约矩阵,ρ(A)为其Perron根,则ρ(A)≤max{D_k,(r_1+r_2+…r_k)/k}其中D_k为矩阵A所有k阶主子阵之列和最大值,r_1≥r_2≥…≥r_n为从大到小排序的行和,所得结果易于计算且较经典的Frobienus界值精确.同时也得到一个类似下界.     

M—矩阵的法式及性质

<正> 设Z~(nxn)={A=(a_(ij))∈■~(nxn)|a_(ij)≤0,i≠j},若A=fI-B∈Z~(nxn),B≥0,t≥ρ(B)(B的谱半径),则称A为准M—矩阵,记为A∈(?)_0;特别地,若t>ρ(B),则称A为M—矩阵,记为A∈K.关于M—矩阵特征值问题的研究,佟文廷在文[1]中首先推进了M—矩阵特征     

快速模糊系统

1.模糊矩阵及半序关系若矩阵 A=[a_(ij)]_(n×m),其中0≤a_(ij)≤1,则称 A 是一个 n×m 阶模糊矩阵,这种模糊矩阵的全体记为 M_(n×m).任意 A=[a_(ij)]_(n×m),B=[b_(ij)]_(n×m) 是两个 n×m 阶模糊矩阵,若 b_(ij)≤a_(ij),1≤i≤n,1≤j≤m,记为 B≤A(或等价记为 A≥B);关系“≤”(或“≥”)构成了 M_(n×m)中的一个半序关系.在 M_(n×m)中定义:     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

非奇异H矩阵的充分条件

1 引言 设A=(a_(ij))∈C~(n,n),R_i(A)=sum from j≠i to(|a_(ij)|,i,j∈N={1,2,…,n}。若|a_(ij)|≥R_i(A),i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_0;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D。若存在正对角矩阵X,使得AX∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D。     

布尔矩阵广义逆的若干判定定理

本文所论的矩阵均指 n 阶布尔方阵。A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),若 a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则称 A≤B.对 A=(a_(ij)),若存在矩阵 G,使 AGA=A,称 G 是 A 的广义逆(g 逆),又令(?)称矩阵 A_0=(g_(ij))为 A 的相伴阵。A_0的转置阵为 A_0~T=(g_(ij)~T).     

M矩阵的一些性质

设A=(a_(ij))n×n为n阶实矩阵,若a_(ij)≥0(a_(ij)>0),i,j=1,2,…,n。则称A为非负(正)矩阵。类似地,一个向量,若其分量皆为正(非负),则叫做正(非负)向量。若a_(ii)>0,a_(ij)≤0,i≠j,i,j=1,2,…,n,则A叫做L矩阵,记为A∈L。我们知道,若A∈L,则下述诸条件是等价的:     

复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计

本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞<ρ(|A|) ε,其中ε>0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

矩阵张量积不可约性的表征

为矩阵A与B的张量积,记为C=A(?)B。 定义Ⅰ设A=(a_(ij))∈C~(n×n),B=(b_(ij))∈C~(m×m)。若A在某位置(f,f)之非零元素链中有一个含r_1个A中的非零元:A(f,f)=a_(fe_1)a_((e_1)(e_2)…a_(e_r))(?),B在某位置(t,t)之非零元素链中有一个含r_2个B中的非零元:B(t,t)=b_((ts_1))b_((s_1s_2))…bs_(s_r_2-1)l,且(r_1,r_2)=1,1≤f≤n,1≤r≤m,则称A,B满足弱链条件。     

非负矩阵Perron根的上界序列

1引言本文讨论非负矩阵Perron根的上界。设     

非负不可约矩阵Perron根新的下界序列

Estimate bounds for the Perron root of a nonnegative matrix are important in theory of nonnegative matrices. It is more practical when the bounds are expressed as an easily calculated function in elements of matrices. For the Perron root of nonnegative irreducible matrices, three sequences of lower bounds are presented by means of constructing shifted matrices, whose convergence is studied. The comparisons of the sequences with known ones are supplemented with a numerical example.     

Upper and lower bounds for the Perron root of a nonnegative matrix

We derive upper and lower bounds for the Perron root of a nonnegative matrix by using generalized Gershgorin inclusion regions. Our bounds seem particularly effective for certain sparse matrices.     

非负矩阵的Perron补与Perron根的估计

对于非负矩阵A,主要讨论其谱半径即Perron根的估计.这里提出了一种利用非负矩阵的Perron补矩阵与Perron根关系来估计其Perron根上下界的新方法,并且给出例子来说明这种方法的有效性.     

计算非负不可约矩阵Perron根的对角变换

计算非负矩阵Perron根一般通过矩阵的对角变换,但是有的时候是不可行的．本文为非负不可约矩阵的计算给了一列对角变换．此种变换对所有的非负不可约矩阵实用,并且方便计算,最后给出了数值例子．     

非负矩阵Perron根的下界序列

非负矩阵Perron根的估计是非负矩阵理论研究的重要课题之一.如果其上下界能够表示为非负矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.本文结合非负矩阵的迹分两种情况给出Perron根的下界序列,并且给出数值例子加以说明.     

计算非负不可约矩阵Perron根的对角变换(英文)

计算非负矩阵Perron根一般通过矩阵的对角变换,但是有的时候是不可行的.本文为非负不可约矩阵的计算给了一列对角变换.此种变换对所有的非负不可约矩阵实用,并且方便计算,最后给出了数值例子.     

A modified algorithm for the Perron root of a nonnegative matrix

An algorithm of diagonal transformation for the Perron root of nonnegative matrices is proposed by Duan and Zhang [F. Duan, K. Zhang, An algorithm of diagonal transformation for Perron root of nonnegative irreducible matrices, Appl. Math. Comput. 175 (2006) 762-772]. This method can be used for all nonnegative irreducible matrices. In this paper, an improved algorithm which is based on this method is proposed. The new algorithm inherits all the above-mentioned advantages of the original algorithm and has higher efficiency. It is testified by numerical testing that the efficiency of the new algorithm is improved greatly.     

The generalized monotonicity property of the Perron root

The paper presents a new monotonicity property of the Perron root of a nonnegative matrix. It is shown that this new property implies known monotonicity properties and also the Chistyakov two-sided bounds for the Perron root of a block-partitioned nonnegative matrix. Moreover, based on the monotonicity property suggested, the equality cases in Chistyakov’s theorem are analyzed. Applications to bounding above the spectral radius of a complex matrix are presented. Bibliography: 9 titles. __________ Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 334, 2006, pp. 13–29.