灵活应用公式解题

我们遇到的数学问题，往往都要利用现成的公式来解决．但在有些难度较大的题目中，有时没有已知的公式可循，这就要求我们根据解题需要，自行来建立公式，以帮助我们完成问题的解决．     

空间问题平面化方法

解决立体几何问题,往往需要把空间元素间的关系转化为平面上有关元素间的关系．本文我们介绍化空间问题为平面问题的一些常用方法．     

例说构造模型解题

例说构造模型解题邵爱国（湖北省鄂南高中４３７１００）在解决数学问题的过程中，我们往往通过对所给问题的各种元素加以观察、分析，进行一些由此及彼的联系，从而构造出相关的模型，在问题与问题的解决之间巧妙地架设起一座桥梁，最终“天堑变通途”．但构造性活动是一...     

解析几何中一类参数的取值范围的确定方法

解决数学问题的过程，实际上是一个转化过程．解析几何中有一类参数的取值范围的确定，往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的，我们若能充分利用点与曲线（含直线）这一相对的位置关系，也可以巧妙地构造不等式，从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题．利用这种关系来解题易于理解和掌握，又简洁明快。现举例说明如下．     

如何应用不变量（性）思想解决变化问题

如何应用不变量（性）思想解决变化问题２１１７００江苏盱眙县教育局教研室陶兆龙当一个数学问题与某种运动变化过程有关时，变化过程中的“不变量”或“不变性”对问题的解决往往起着决定性的中介作用．因此，抓住不变量（性）便成为解决这类问题的关键．我们把利用不变...     

在解题模式中突破

解高考数学题，当然需要掌握一些基本的题型规律：这道题是什么样子，与我们曾经做过的哪些题类似，有什么解题思路，往往有一套程序．在很多情况下，我们可以遵循诸如此类的程序．但更重要的是必须保持清醒的头脑，决不能将“题型归类”、“模拟训练”推向极端．为什么呢?因为“题型归类”这一套办     

空间向量、夹角与距离

1．重、难点分析 引入向量研究几何是几何代数化的需要．它一方面能使我们了解一些近代数学知识．开拓视野；另一方面，为解决立体几何中某些用传统的纯几何方法解决时技巧性大、随机性强的问题提供一些通法，降低了解题难度．     

命题转化的常见方法

命题转化的常见方法赵春祥（河北省乐亭第二中学０６３６００）当我们遇到一个困难问题无从下手时，往往改变考虑问题的角度或方式，转化命题，就可以使我们获得材料上和方法上的帮助，从而使问题得到解决．这是解决数学问题的一种重要策略．一、变换命题条件有些命题，只...     

解题后的追问

解决一道题目之后的反思与追问,往往能带来一些意想不到的收获,本文呈现解决一道典型题目的追问所得,以飨读者．     

这样的映射有多少个？

集合单元中的重点内容之一就是关于集合之间的交集、并集、补集等运算，同时也是，同学们最感头疼的难点．实际上，在解题中借助数轴来完成无限数集之间的运算，借助平面直角坐标系中解决数对组成的集合之间的运算，是我们经常采用的“数形结合”的思想方法．但对一些有限数集之间的运算，却往往忽视了“韦恩图”(又称“文氏图”)所起到的辅     

选择题不是计算题

有些选择题按照常规思维去解答需要经过计算,甚至计算的过程很长才能解决．如果同学们简单的把它们看成不要求写计算过程的计算题,那将会耗时费力往往还是出力不讨好．其实这样的选择题往往有比较简捷的方法．我们不妨因题制宜来个“投机取巧”使     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

对一道考题的多向思考

在高中数学学习中，很多教师和同学往往认为拼命做题目一定会有很好的效果．实际上，做题时，不妨驻足停一停，做一些思考与探究，虽然表现上浪费了时间，但本质上对提高数学素质及思维能力是很有帮助的，下面就一道高考模拟题做一些思考和探究，以期能引起一些启示．     

出尔反尔——关于一类对称性问题的尴尬与思考

作为一位教师，特别是数学教师，马虎和偷懒往往会给自己留下一些遗憾．尤其是对于像我这样刚参加教育工作不久的．在教学过程中对于出现的一些问题，如果只是浅尝则止，只看到其表面的一些现象，这对于我们理解和掌握它有一定的难度，更重要的，对于碰到的其它一些问题，可能也会肤浅对待，不进行深入地研究，导致更大地损失．让我深深地感受到这些的是一个对称性问题的出现，原题如下：曲线厂（x，y）=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为（ ）．     

例谈“结论”对避免分类讨论的启示作用

我们知道解数学题时，有时无法用同一种形式去解决，此时分类讨论就在所难免．现在的问题是：数学中有不少典型例题，由于解题者对题意理解有一个逐渐加深的过程，或者受思维习惯的影响，出现了一些没有必要分类讨论的讨论．相应地，也就出现了如何避免分类讨论的研究．本...     

这类问题一定要求导吗？

研究三次函数或某些复杂的函数时，我们往往会对函数进行求导，但是有时这样做却比较麻烦，于是我们会问，这类题目一定要求导才能解汰吗？经笔者研究发现，其实求导并不是唯一的选择，我们还有如下的策略来解决这类问题，现举例说明之．     

一道习题的推广

一个数学问题往往可以从代数形式和解决方法上进行推广,推广后我们不仅对原问题有更深刻的认识,而且发现解决此类问题的更好的方法．全日制高中教科书《数学》第二册(上)P31页有这样的一道练习题:     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

扩展法解立体几何问题

我们在解决立体几何问题时往往会遇到这么一类题目：线、面或体总是在几何体内,不知从何下手,从而抑制我们的解题思路,但只要将其扩展到我们熟悉的环境,就会轻易解决．     

挖掘求和Sum from k=1 to n(k~2)的思想方法

挖掘求和ｎｋ＝１ｋ２的思想方法周之夫（深圳市布吉高中５１８１２３）美国著名数学家Ｇ．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面”．事实上，教材中的许多例题、练习、习题往往都隐藏着一些我们...