集值映射最优化问题的严有效解集的连通性及应用

本文对集值映射最优化问题引入严有效解的概念．证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时,其目标空间里的严有效点集是连通的;若目标函数为锥凸的集值映射时,其严有效解集也是连通的．作为应用,讨论了超有效解集的连通性．     

集值优化问题严最大有效解的高阶刻画

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.利用高阶导数的性质给出了受约束于固定集的集值优化问题取得严最大有效解的高阶导数型最优性必要条件.当目标函数为锥凹集值映射时,利用严最大有效点的性质得到集值优化问题取得严最大有效解的充分条件.     

拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件

在赋范线性空间中借助切导数研究集值优化问题的严有效性．当目标函数和约束函数相对于同一向量函数为拟不变凸时,利用凸集分离定理给出了集值优化问题取得严有效元的Kuhn—Xhcker型最优陛必要条件．利用切导数的性质,用构造性方法得到了拟不变凸集值优化问题取得严有效元的充分条件．     

广义梯度和ε-严有效解的最优性条件

在锥序Banach空间中引入了集值映射ε-严有效意义下的广义梯度.在连通性条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性.作为应用,给出了用广义梯度刻画集值优化问题ε-严有效解的充分和必要条件.     

集值优化问题严有效解的高阶标量化定理

讨论了集值优化问题严有效解的高阶导数型标量化定理.首先得到了集值优化问题严有效解的一个高阶导数型必要性条件,其次获得了集值优化问题严有效解的标量化必要性条件和充分性条件.     

锥—连续凸映射的严有效解连通性

本文介绍了严有效解的概念,并在[1]工作的基础上进一步研究了锥连续拟凸映射的严有效的连通性。     

集值映射最优化问题超有效解集的连通性

本文在局部凸空间中对集值映射最优化问题引入超有效解的概念．首先研究了超 有效点的一些重要特性．其后证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时，其目标空间里 的超有效点集是连通的；若目标函数为锥凸的集值映射时，其超有效解集也是连通的．     

集值映射ε-严有效点集的次微分及应用

本文研究了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的集值映射ε-严有效次梯度和ε-严有效次微分的问题.利用凸集分离定理的方法,获得了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质,推广了一类参数扰动集值优化问题在ε-严有效意义下的稳定性的结果.     

集值优化问题ε-严有效解的二阶Mond-Weir对偶

在实赋范线性空间中研究带约束的集值优化在ε-严有效意义下的二阶Mond-Weir对偶问题.利用广义二阶邻接导数的性质,借助凸集分离定理得到了强对偶定理.利用ε-严有效点的性质得到了逆对偶定理.     

集值优化问题ε-严有效性的最优性条件

本文是文[1]工作的继续,对ε-严有效性开展进一步的研究.对于集值优化问题(SVP),在有关映射为锥-类凸的假设条件下,得到了ε-(真)严有效点(解)的ε-Lagrange乘子、ε-真严鞍点和ε-Lagrange型对偶等结果.