极限使你更聪明——兔子永远追不上乌龟吗

1提出问题乌龟和兔子赛跑,兔子与乌龟相距S,乌龟的速度为v1,兔子的速度为v2(v1＜v2),比赛开始了,乌龟和兔子拼命地向前跑.公鸡大叔说:"别比啦,兔子肯定输了".究其原因,公鸡大叔说:"且听我的分解."     

中考函数图象常见题型

一、函数图像与寓言故事1.龟兔赛跑它们从同一地点同时出发,不久兔子就把乌龟远远地甩在后面,于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着,兔子一觉醒来,看见乌龟快接近终点了,这才慌忙追赶上去,但是最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走2的.路你程一S定随知时道间乌t鸦变喝化水情的况故的事是吧(!一)个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水,但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高…     

上期课外练习参考解答

初一年级1.数=3,学=0.乐=2.园=5. (30 25)×(30 25)=55×55=3025. 2.两车速度和是200÷4=50(米). 用慢车的长度除以两车速度和是150÷50=3(秒)即为所求. 3.兔子跑完全程需9/18小时=30分钟.乌龟跑完     

做一只飞舞的蜻蜓

一只乌龟被海水冲到岸边的一块礁石旁,乌龟好奇地问礁石:“你待在这里一动不动,不孤独吗?”礁石回答:“我已在这里待了几百万年了,习惯啦.”乌龟非常吃惊:“你竟然活了这么长时间,我却只能活1000年,真是不公平.”乌龟闷闷不乐地爬着,碰到一头大象,便问:“象兄弟,你能活多少年?”大象回答:“70年吧,你呢?”乌龟一听心理平衡了不少:“1000年,不过石头能活几百万年,还真有点不公平!”大象甩着长鼻子气愤地走了:“你还不满足?我多可怜!”     

对一则著名诡辩题的剖析

在古希腊与毕达哥拉斯 (ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ,约前5 80年———约前 5 0 0年 )学派同时代的有一个著名的诡辩学派 ,他们提出的最有名的诡辩例子是“追龟说” .希腊神话里有个跑得最快的人名叫阿齐里斯 ,诡辩学派的领袖齐诺说 :“阿齐里斯追不上一只比他跑得慢许多的乌龟” .其推理如下 :设阿齐里斯的速度是乌龟速度的 10倍 ,开始时乌龟在阿齐里斯前面 10 0米 ,当阿齐里斯跑完这 10 0米时 ,乌龟跑完 10米 ,这时乌龟在阿齐里斯的前面 10米 ,当阿齐里斯跑完这 10米时 ,乌龟又在阿齐里斯前面 1米 ,……如此下去 ,乌龟总在阿齐里斯的前面 ,永远…     

智慧窗

1.惊心动魄的追逐战一只兔子正在洞穴正南面60米的地方觅食,一只饿狼此时正在兔子正东110米的地方游荡,兔子猛然回首看见了饿狼贪婪的目光,预感万分危险,于是急忙向自己的洞穴奔去,饿狼看见即将到口的美餐就要失去,于是以兔子两倍的速度紧盯着兔子追赶．二者之间展开了一场惊心动魄的追逐战．你认为兔子能逃脱此劫吗?     

草莓大卖记

又到一年草莓成熟季,满大街都飘着草莓甜蜜的气息.这些气息撩拨着吉吉镇居民的食欲,他们争相来到挎篮而站的兔子们面前.要知道,在动物王国,只有兔子们才能种出好吃的草莓. "奇怪,怎么没有看见灰兔奶奶?"狐狸格安和老公吉安在兔子中寻找着他们的老熟人.问了几只兔子,可惜大家都不知道灰兔奶奶为什么没有到镇上卖草莓.     

能生生不息“克隆”自己的数列

12世纪,意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》里提出了一个有趣的兔子繁殖问题:“如果一对兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子在它出生后的第三个月里又能开始生一对小兔子.假如每只小兔子都能活下来,那么由第一对小兔子开始,一年后能有多少对免子?”设第一个月的兔子对数用a1表示,第二个月的兔子对数用a2表示,…,第n个月的兔子对数用an表示,依题意可列出如下数表:     

兔子的存活秘诀

兔子繁殖的速度快得就像……兔子奔跑一样,真的,速度奇快.每只兔子每年大约能产下50只小兔子. 食物充足、环境适宜时,动物们就会铆足了劲儿使劲繁殖,这样动物的数量就会直线上升.如果我们用一张图表来表示它们的数量,大概会是右边这样的. 这种无限制的,一生五十、五十生两千五百的繁殖速度非常可怕,尽管减去难产或因吃错东西、拉肚子而不幸离世的数量,剩下的也相当可观.     

神奇的斐波那契数列

<正>1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的《算盘全书》中提出一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生的第三个月里,又能生一对小兔子.假定在不发生死亡的情况下,由1对初生的小兔子开始,50个月后会有多少对兔子?分析在第1个月时,只有1对小兔子,过了1个月,那对兔子成熟了,在第3个月时便生     

追击问题临界范围的简洁证明与注记

建立了猎狗追击野兔的微分方程模型 ,指出了猎狗能追到兔子的临界范围是一个椭圆 ,给出了追击问题临界范围的简洁证明 .     

“狼追兔子”问题的探究式教学设计

1问题例题草原某地,丛林的边界L是一条直线,兔子和狼分别位于A和B处(AC⊥L,B在AC上,AB=BC=a),如图1.现兔子欲沿线段AD(或AD′)以速度2v逃入丛林,D和D′在L上,且关于C点对称,同时狼沿线段BM(或BM′)以速度v拦截,M和M′分别在线段AD和AD′上且|AM|=|AM′|,若狼比兔子早或同时到达M(或M′)处,兔子就会被狼捕获:1)求兔子所有可能被捕获的区域;2)兔子要想逃生,角θ(θ=∠CAD)应满足什么条件?图1例题图这是一道数学竞赛题,也是不少文章反复引证的示范例题,此题情境设计巧妙,数学元素丰厚,拓展空间较大,利于探究教学.不难看出,问…     

准静态蒸发带电黑洞的量子热效应

把对动态黑洞量子热效应的研究推广到用(t，r)坐标描述的时空.采用了既不同于稳态又不同于以超前Eddington坐标v描述的动态时空的乌龟坐标方程.在考虑Hawking蒸发影响的情况下,得到了黑洞的温度、视界位置.进一步分析表明Hawking辐射温度是坐标尺度变换下的补偿效应.     

四龟碰头

有4只乌龟,趴在边长为3米的正方形的四个角上.现在它们均以每秒1厘米的速度同时开始爬行,而且1号龟总是对准2号龟的方向爬,2号龟总是对准3号龟的方向爬,3号龟总是对准4号龟的方向爬,而且4号龟总是对准1号龟的方向爬.经过多长时间它们才能在中心碰头?解这四只乌龟开始时处于一个正方形的四个角上,也就是说,它们的位置呈90°旋转对称.注意它们的运动速度,包括速度的大     

确定球对称动态时空与平面对称动态时空Hawking效应的普适方法

本文建议了一种普遍适用的研究动态球对称或动态平面对称时空中Hawking效应的新方法,并给出其理论依据.在广义乌龟坐标交换下,Klein-Gordon方程在视界附近一定会化成波动方程的标准形式,从而自动得出决定事件视界位置的方程及Hawking辐射温度.在弱辐射情况下,其结果的一级近似与考虑辐射反作用得到的近似结果完全一致.     

准静态蒸发Kerr黑洞的量子热效应

该文采用新的广义乌龟坐标变换后,在事件视界附近直接求解Klein-Gordon方程,得到以(t,r)坐标描述的轴对称Kerr黑洞的视界位置、辐射温度.计算结果表明,考虑蒸发后Kerr黑洞的视界面是一个随时间变化的椭球面,Hawking辐射温度不仅随时间变化,而且与方位角有关.进一步分析表明Hawking辐射温度是时间坐标尺度下的补偿效应.     

神秘的斐波那契数列

800多年前,意大利的比萨小镇发生了两件闻名世界的事情.一件是正在修建的著名的比萨斜塔开始倾斜,另一件是斐波那契发现了一个神奇的数列:1、1、2、3、5、8、13、21……这就是鼎鼎有名的斐波那契数列,后人俗称其为兔子数列.     

无穷电阻网与黄金分割率

斐波那契数列,又称“兔子数列”.在现代物理、准晶体结构、化学、生物等领域,斐波那契数列都有直接的应用.斐波那契数列有许多奇特的性质,笔者介绍斐波那契数列的黄金分割性质与无限电阻网络的关系.     

“龟兔赛跑”的数学思考

生活中的许多现象都蕴含着数学思想,而想要弄清事物的本质,有时从数学的角度分析才能有一个完美的解答,“龟兔赛跑”的故事想必大家耳熟能洋,但对其中的一个问题包含的数学思考却鲜为人知．故事中兔子先跑到前面,结果睡了一觉,醒来后发现龟到了前面,即使它努力追赶,最终也输了比赛,有人说,只要路够长,兔子一定能追上,那么有没有可能永远也追不上？     

餐桌上的数学

正经不住外婆隔三差五的邀请,妈妈一有空就带着我到外婆家蹭饭吃。今天一进门,一股香喷喷的鸭汤味就扑鼻而来,闻得我直流口水。外婆见我进门,赶紧给我盛了一个大鸭腿端过来。这时,妈妈笑着说:"嘉毅,每次你一来,外婆家的鸭子兔子们就要遭殃了,它们该管你叫‘无敌杀手’了。"我嘿嘿一笑,一边狼吞虎咽,一边小心地向外婆打探:"外婆,你家还有几只鸭子几只兔子呀?"外婆故弄玄